考点课标要求难度数据整理与统计图表1．知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；2．结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.易考点课标要求难度统计的含义1．知道统计的意义和一般研究过程；2．认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.易平均数、加权平均数1．理解平均数、加权平均数的概念；2．掌握平均数、加权平均数的计算公式.易考点课标要求难度中位数、众数、方差1．知道中位数、众数、方差、标准差的概念；2．会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.易频数(频率)分布直方图1．理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；2．会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.中等题型预测统计是中考的必考题型，全面调查、抽样调查、平均数、中位数、众数和方差是填空、选择题的高频考点，而解答题一般是一个统计图表综合其它统计知识．全体部分中间两个nnnxxx++++++212211中间次数方差差22212)))]nxxxxxx−+−++−21s=[（（…（n考点1全面调查和抽样调查（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）全面调查和抽样调查的选择；（2）样本、个体、样本容量等概念的辨析；（3）样本平均数估计总体平均数．1．（2013四川遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．（2013湖南衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）．①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气的质量③调查全市中学生一天的学习时间A．①②B．①③C．②③D．①②③DD3．（2013四川内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4．（2013山东聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中

考点课标要求难度确定事件和随机事件1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；2．能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件．易考点课标要求难度事件发生的可能性大小1．知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；2．知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；3．理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.中等考点课标要求难度等可能试验中事件的概率问题及概率计算1．理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；2．会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；3．形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.中等题型预测概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题1题，解答题1题，其中确定事件和随机事件，单因素的概率问题一般出现在填空选择中，两个或两个以上因素决定的概率问题一般作为解答题出现．10列表法画树状图法考点1概率的意义（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）必然事件和可能事件；（2）事件发生可能性的大小；（3）概率的意义．1．（2013湖南衡阳）“a是实数，│a│≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．（2013甘肃兰州，2，4分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水AC考点2一个因素的等可能概率（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）求简单事件发生的概率；（2）列举法求事件发生的概率．4．（2013北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）．DC5．（2013浙江义乌）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）．C6．（2013山东济南）在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）

第二节概率考点一事件的分类(5年0考)例1(2020·沈阳中考)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【自主解答】A．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B．“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D．“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误．故选B.判断确定性事件的方法(1)事件肯定会发生，是确定性事件；事件根本不会发生，也是确定性事件．(2)对于确定性事件，肯定发生的是必然事件，肯定不会发生的是不可能事件．(3)根据描述事件的句子的正确性，可以判断事件是必然事件或不可能事件．1．(2020·包头中考)下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形C2．(2020·淄博中考)下列语句描述的事件中，是随机事件的为()A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意D考点二简单概率的计算(5年1考)例2(2020·东营中考)有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】利用中心对称图形的性质结合概率公式得出答案．【自主解答】在已知的五个图形中，是中心对称图形的是平行四边形、矩形、正方形和菱形，∴随机抽取一张是中心对称图形的概率是.故答案为.5454利用概率公式解答问题时，首先要明确所有可能的情况数n，然后求出符合所求事件的情况数m，最后通过公式P＝算出概率即可．nm3．(2020·衢州中考)某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是()B4．(2014·潍坊中考)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日

第6课时分式方程及其应用考点一分式方程的概念及解法考点聚焦1.分式方程:分母中含有①的方程.未知数2.分式方程的解法(1)基本思想:把分式方程转化为整式方程.(2)一般步骤:图6-1最简公分母3.增根:使分式方程的最简公分母为③的根.0【温馨提示】(1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了.(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.考点二分式方程的实际应用列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的是要检验两次:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验求出的解是否符合变量的实际意义.2.解分式方程2𝑥-1+𝑥+21-𝑥=3时,去分母后变形正确的为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)1.方程2𝑥+1𝑥-1=3的解是()A.x=-45B.x=45C.x=-4D.x=4题组一必会题对点演练DD3.[八上P152练习(1)(2)(3)改编](1)解方程12𝑥=2𝑥+3得;(2)解方程𝑥𝑥+1=2𝑥3𝑥+3+1得;(3)解方程2𝑥-1=4𝑥2-1得.x=1x=-𝟑𝟐无解4.[八上P159复习题15第8题改编]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产台机器.[答案]200[解析]设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台,依题意得600𝑥=450𝑥-50,解得x=200.检验:当x=200时,x(x-50)≠0.∴x=200是原分式方程的解,∴现在平均每天生产200台机器.5.[八上P154练习第1题改编]八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是km/h.[答案]15[解析]设骑车学生的速度是xkm/h,则汽车的速度是2xkm/h,由题意得10𝑥−102𝑥=13,解得x=15.经检验,x=15是所列方程的解,且符合实际意

第7课一元二次方程1．定义：只含有，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法：；；；．要点梳理一个未知数2ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)直接开平方法因式分解法配方法公式法3．公式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：4．简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法：(1)高次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2的整式方程．(2)无理方程：根号内含有未知数的方程．(3)解高次方程的思想是“降次”，即把高次方程通过因式分解、换元等方法转化为一元一次方程或一元二次方程．(4)解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元等方法去根号转化为整式方程，要注意验根，舍去增根．x＝(b2－4ac≥0)．－b±b2－4ac2a5．二元二次方程组的概念及解法：(1)二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组．(2)解二元二次方程组的思想是“消元”，即把多元通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解，或“降次”利用因式分解转化为二元一次方程组或一元一次方程来解．1．正确理解并掌握一元二次方程的概念识别一元二次方程必须抓住三个条件：(1)整式方程；(2)含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.满足上述三个条件的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，即三个条件缺一不可．在确定方程各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明各项系数时不要漏掉前面的符号．一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上把二次项系数化为正整数．[难点正本疑点清源]2．正确使用各种方法解一元二次方程一元二次方程的解法有四种，在解方程时，要注意灵活选择．直接开平方法、因式分解法只适用于特殊形式的方程；而公式法则是最普遍的方法；配方法用的不多，一般根据方程的特征灵活运用．解一元二次方程要根据方程的特点，选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法，一般没有特别要求的不用配方法．用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义；因式分解法解方程的依据是：若ab＝0，则a＝0，或b＝0，方程的右边一定要化为0，才能用因式分解法求解．运用公式法之前一定

数学新课标（RJ）12第26讲图形的变换3第26讲┃图形的变换考点1平移┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若点M(－2，5)是由点N向上平移3个单位长度得到的，则点N的坐标为()A．(－2，2)B．(－5，5)C．(－2，8)D．(1，5)2．将正方形ABCD向下平移5cm得到正方形A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别是点A′，B′，C′，D′，则下列说法中不正确的是()A．AA′＝BB′，AB＝A′B′B．AA′∥BB′，AB∥A′B′C．正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的形状相同，大小不相等D．正方形ABCD与正方形A′B′C′D′是全等形AC4第26讲┃图形的变换【归纳总结】1．平移的两个重要因素是平移的________和平移的________．2．平移前后的两个图形________．方向距离全等5第26讲┃图形的变换考点2轴对称1．下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCD图26－1C6第26讲┃图形的变换2．如图26－2，直线l是四边形ABCD的对称轴，有下面的结论：①AB＝AD；②BO＝DO；③BD⊥AC；④△ABC≌△ADC.其中正确的结论有________．(填序号)图26－2①②③④7第26讲┃图形的变换【归纳总结】1．轴对称图形被________分成的两个图形成轴对称关系．2．两个图形成轴对称的性质与判定：性质(1)两个图形是________图形；(2)对称轴______________对应点的连线判定如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称对称轴全等垂直平分8第26讲┃图形的变换考点3旋转与中心对称1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是()图26－3D9第26讲┃图形的变换2．如图26－4，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为________．图26－4810第26讲┃图形的变换3．如图26－5，△AOB与△DOC是成中心对称的两个图形，________是对称中心，点A，B的对称点分别是________，相等线段有AO＝________，BO＝________，CD＝________．图26－5点O点D，CDOCOAB11第26讲┃图形的变换【归纳总结】1．中心对称图形关于对称中心成______

第二章方程与不等式第11讲不等式(组)的应用K课前自测1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A.2B.3C.4D.82.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生()A.4人B.5人C.6人D.5人或6人3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折CCBK课前自测4.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明的体重只有妈妈的一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于()A.49kgB.50kgC.24kgD.25kg5.某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为()A.x＜18B.x＞18C.x≤18D.x≥18DCK课前自测6.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克()元.A.3.8B.3.85C.3.99D.47.盒子里有红、白、黑三种颜色的球，若白球的个数不少于黑球的个数的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的个数和至少是55，则盒中的红球的个数最少是__________.8.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍要尽可能多，那么孔明应该买______个球拍.D57713K课前自测9.某中学将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)长跳绳的单价是_______元，短跳绳的单价是_______元；(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，则学校有______种购买方案可选择.2085K课前自测10.学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学

第12课时一次函数的应用考点一一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系考点聚焦1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与①轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=②时x的值;x0(3)如图12-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则:二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).图12-12.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y③0(y④0)时x的取值;(2)如图12-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑤.><x≤m图12-1考点二一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.1.[八下P114例2改编]某天小明骑自行车从家出发去学校上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.设小明出发后所用时间为x(分钟),离家的距离为y(米),y与x的函数的大致图象如图12-2所示,下列说法错误的是()A.家到学校的距离是2000米B.修车耽误的时间是5分钟C.修车后自行车的速度是每分钟200米D.修车前比修车后速度快题组一必会题对点演练D图12-22.[2019·东城一模]弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:当重物质量为5kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是()A.22.5B.25C.27.5D.30弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5[答案]B

第15课时二次函数的应用考点一建立二次函数模型解决问题常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.考点二图象信息类问题1.表格类:观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解.2.图文类:根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.考向一利用二次函数解决营销问题例1[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?图15-1解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得:𝟏𝟎𝟎=𝟑𝟎𝒌+𝒃,𝟕𝟎=𝟒𝟓𝒌+𝒃,解得:𝒌=-𝟐,𝒃=𝟏𝟔𝟎,故函数的表达式为y=-2x+160.例1[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?图15-1(2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,∵-2<0,故当x<55时,w随x的增大而增大,而30≤x≤50,∴当x=50时,w有最大值,此时,w=1200,故销售单价定为50元时,才能使销售该

第10课时函数及其图象1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,我们就说x是自变量,y是x的函数.2.函数的三种表示法:①法、②法和③法.3.描点法画函数图象的一般步骤:④→⑤→⑥.4.根据函数图象描述函数的性质:一般从增减性、最值、对称性、图象所在象限等方面来考虑.考点一函数的有关概念考点聚焦解析式列表图象列表描点连线函数表达式的形式自变量的取值范围举例整式型全体实数y=x分式型使分母⑦的实数若y=1x,则x≠0二次根式型被开方数⑧的实数若y=x,则x≥0分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=xx-1,则x≥0且x≠1考点二自变量的取值范围大于或等于0不等于0【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.D题组一必会题对点演练任意实数2.函数y=x2中自变量x的取值范围是.1.下列图象中,哪一个不是函数的图象()图10-1x≥25.函数y=x2,y的取值范围是.y≥03.函数y=13𝑥-1的自变量x的取值范围是.x≠𝟏𝟑4.函数y=𝑥-2的自变量x的取值范围是.【失分点】对函数中的二次根式的非负性和分母不等于0忽略;由函数值求自变量的值时易丢情况.题组二易错题6.函数y=1𝑥+1中自变量x的取值范围是.x>-17.填表.x-203x20416[答案]x-200±23±4x24004916考向一根据函数图象判断点的运动情况B例1[2018·东城二模]有一圆形苗圃如图10-2①所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃☉O的直径,且AB⊥CD.入口K位于𝐴𝐷中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则该园丁行进的路线可能是()图10-2A.A→O→DB.C→A→O→BC.D→O→CD.O→D→B→C【方法点析】利用特殊点代入进行判断,排除法得到最终正确的答案.|考向精练|1.[2017·朝阳一模]如图10-3①,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图①中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则这条线段可能是()A.PDB.PBC.P

第20课时直角三角形与勾股定理定义有一个角是①的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角②(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的③(3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的④判定(1)两个内角⑤的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形考点一直角三角形的概念、性质与判定考点聚焦直角互余一半互余一半（续表）常见结论(1)SRt△ABC=12ch=12ab,其中a,b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;(2)Rt△ABC内切圆半径r=𝑎+𝑏-𝑐2,外接圆半径R=𝑐2,即等于斜边的一半,其中a,b为两直角边,c为斜边勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即⑥勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,那么这个三角形是⑦三角形勾股数满足关系式a2+b2=c2的3个正整数a,b,c称为勾股数考点二勾股定理及逆定理a2+b2=c2直角互逆命题在两个命题中,如果第一个命题的⑧是第二个命题的结论,而第一个命题的⑨又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.互逆命题(1)把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题.(2)原命题成立,其逆命题不一定成立互逆定理若一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它就是这个定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理考点三互逆命题及互逆定理条件结论定义在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,做出明确的规定,也就是给它们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称为⑩错误的命题称为⑪组成命题一般都由⑫和⑬两个部分组成定理根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做⑭.经过证明的真命题称为定理推论由一个定理直接推出的正确结论,叫做这个定理的推论,它和定理一样,可以作为进一步证明的依据考点四命题、定义、定理、公理真命题假命题条件结论证明题组一必会题对点演练1.[2018·滨州]在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.8A2.[2019·毕节]如图20-1,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为()A.3B.3C.5D.5图20-1B[答案]B[解析]∵152+8

第1课时实数及其运算1.按定义分实数有理数整数分数:①小数或无限②小数无理数正无理数负无理数无限③小数考点一实数及其分类有限循环不循环2.按大小分(1)实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.2.判断实数的正负,一定要先化简,再根据定义判断,如-(-2)=2是正数;注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.【温馨提示】1.常见的4种无理数类型:(1)根号型:2,53等开方开不尽的数;(2)三角函数型:如sin60°,tan30°等;(3)构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)与π有关的数:如𝜋3,π-1等.判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.1.数轴:规定了原点、④和⑤的直线.数轴上的点与实数一一对应.2.相反数:a的相反数是⑥,0的相反数是0.3.倒数:乘积是⑦的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.图1-1考点二实数的有关概念正方向单位长度-a14.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越大.|a|=𝑎(𝑎>0),0(𝑎=0),⑧(𝑎<0).-a1.定义:把一个数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|<10,n为整数..2.n的确定(1)对于绝对值大于10的数,n为正数,n等于原数的整数位数减1;(2)对于绝对值大于0且小于1的数,n为负数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).3.常考的计数单位和计量单位:1亿=⑨,1万=⑩;1mm=10-3m,1nm=10-9m等.考点三科学记数法与近似数1081044.科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪移动n位;(2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫移动|n|位.右左5.近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近似数的数位和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上

第15课时基本统计量全面调查为某一特定目的而对①考察对象做的调查,叫做全面调查,也叫普查抽样调查为某一特定目的而对②考察对象做的调查,叫做抽样调查考点一调查方式考点聚焦所有部分考点二总体、个体、样本及样本容量总体所要考察对象的③称为总体个体组成总体的每一个考察对象叫做个体样本从总体中所抽取的④叫做总体的一个样本样本容量样本中个体的数量称为样本容量,样本容量没有单位全体一部分个体考点三频数与频率频数定义统计时,每个对象出现的次数叫做频数规律频数之和等于总数频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率规律频率之和等于1考点四数据的代表特征量定义与计算意义平均数(1)n个数x1,x2,…,xn的平均数x=⑤;(2)若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数x=⑥反映数据的平均水平,易受极端值的影响1𝑛(x1+x2+…+xn)𝑥1𝑤1+𝑥2𝑤2+…+𝑥𝑛𝑤𝑛𝑤1+𝑤2+…+𝑤𝑛(续表)特征量定义与计算意义中位数将一组数据按照⑦_____________________的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于⑧位置的数据为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间位置的两个数的⑨为这组数据的中位数反映数据的中等水平,不受极端数据的影响众数一组数据中出现次数⑩的数据反映数据的集中程度方差n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则其方差为s2=反映数据的离散程度,方差越大,数据的波动越,反之也成立从大到小(或从小到大)最中间平均数最多大1𝑛[(x1-𝑥)2+(x2-𝑥)2+…+(xn-𝑥)2]题组一必会题对点演练C1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D.考查人们保护海洋的意识2.为了了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,那么这批电视机中,每台电视机的使用寿命是这个问题的()A.个体B.总体C.总体的一个样本D.样本容量A3.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分D4.一组数据为:1,1,1,2,4

第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用考点一一元一次方程(5年0考)例1(2016·贺州中考)解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【自主解答】去分母得2x－3(30－x)＝60，去括号得2x－90＋3x＝60，移项、合并得5x＝150，解得x＝30.解一元一次方程的易错点(1)根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘；(2)去分母后分子忘记加括号；(3)去括号时漏乘或弄错符号；(4)移项时不变号；(5)系数化为1时弄错符号或分子、分母颠倒．1．(2016·株洲中考)在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)31−x213+xB2．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，则代数式a2－2a＋1的值是____．2x1考点二二元一次方程(组)及其解法(5年1考)命题角度❶二元一次方程(组)的解例2(2020·枣庄中考)若二元一次方程组的解为则a－b＝．【分析】将两式相加即可求出a－b的值．【自主解答】①＋②得4x－4y＝7，∴x－y＝.∵x＝a，y＝b，∴a－b＝x－y＝.故答案为.4747473．(2020·寿光模拟)已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的立方根为．4．(2020·滨州中考)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是．2−==21b23a命题角度❷解二元一次方程(组)例3解方程组【分析】法一：利用代入消元法求解．法二：利用加减消元法求解．【自主解答】法一：由①得x＝5－y，③把③代入②得2(5－y)＋3y＝11，解得y＝1，代入③得x＝4，则方程组的解为法二：①×3－②得x＝4.把x＝4代入①得y＝1，则方程组的解为5．(2020·长沙中考)方程组的解是．6．解方程组：解：①＋②得3x＝15，即x＝5.把x＝5代入①得y＝1，则方程组的解为==0y1x考点三一次方程(组)的应用(5年3考)命题角度❶一元一次方程的应用例4(2020·安徽中考)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没

第8课时一元一次不等式(组)及其应用考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式,叫做一元一次不等式.1性质1:如果a>b,那么a±c②b±c;性质2:如果a>b,c>0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果a>b,c<0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.考点二不等式的性质>><><考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.不等式组的解集情况类型(a<b)在数轴上的表示解集口诀x≥a,x>𝑏⑦同大取大x≤a,x<𝑏⑧同小取小x≥a,x<𝑏⑨大小小大中间找x≤a,x>𝑏⑩大大小小没有解x>bx≤aa≤x<b无解考点四不等式的实际问题求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,解不等式,检验作答.【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.题组一必会题对点演练D1.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()A.x+1>y+1B.2x>2yC.𝑥2>𝑦2D.x2>y22.[2019·大连]不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()B图8-13.不等式组2𝑥<0,2+𝑥≥1的解集在数轴上表示为()图8-2A4.[2019·南充]关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为()A.-5<a<-3B.-5≤a<-3C.-5<a≤-3D.-5≤a≤-3C5.已知关于x的分式方程3𝑥-𝑎𝑥-3=13的解是非负数,那么a的取值范围是()A.a>1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤1C6.一次智力测验,有20道选择题,评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有2道题

第5课时一次方程(组)及其应用【考情分析】考点一元一次方程及解法二元一次方程组及解法一次方程(组)的应用年份20162015201620152019201820172016题号20212022211716166题型解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题选择题分值2分2分4分5分3分8分8分8分4分热度预测★★★★★★★★★考点一方程的有关概念等式5.二元一次方程组的一般形式:𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1=0,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2=0,其解一般写成𝑥=𝑚,𝑦=𝑛的形式.考点聚焦1.方程:含有未知数的①.2.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值.3.一元一次方程的一般形式:②.4.二元一次方程的一般形式:③.6.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)考点二一次方程(组)的解法1.等式的基本性质:性质1:如果a=b,那么a±c④b±c;性质2:(1)如果a=b,那么ac=⑤;(2)如果a=b,c≠0,那么⑥=𝑏𝑐.=图5-1bc𝒂𝒄2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):3.二元一次方程组的解法:(1)思想:二元一次方程组一元一次方程.(2)方法:消元转化方法说明代入法适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减法在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)考点三一次方程(组)的实际应用图5-2【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个量的单位.题组一必会题对点演练1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为()A.-5B.5C.7D.-7B2.既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解的是()A.𝑥=1,𝑦=2B.𝑥=2,𝑦=1C.𝑥=4,𝑦=3D.𝑥=-4,𝑦=-3B3.一水果商某次按一定价格购进一批苹果,销售过程中有20%的苹果正常损耗.该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚,则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)()A.50%B.40%C.25%D.20%[答案]C[解析]设购进苹果的价格为a元,购进质量为m千克

第八章专题拓展二次函数综合问题1.(2020济宁,21,9分)我们把方程(x-m)2+(y-n)2=r2(r>0)称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方程.例如,圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x-1)2+(y+2)2=9.在平面直角坐标系中,☉C与x轴交于点A,B,且点B的坐标为(8,0),与y轴相切于点D(0,4),过点A,B,D的抛物线的顶点为E.(1)求☉C的标准方程;(2)试判断直线AE与☉C的位置关系,并说明理由.解析(1)如图,连接CD,CB,过点C作CM⊥AB于M.设☉C的半径为r.∵☉C与y轴相切于点D(0,4),∴CD⊥OD,∵∠CDO=∠CMO=∠DOM=90°,∴四边形ODCM是矩形,∴CM=OD=4,CD=OM=r,∵B(8,0),∴OB=8,∴BM=8-r,在Rt△CMB中,∵BC2=CM2+BM2,∴r2=(8-r)2+42,解得r=5,∴C(5,4),∴☉C的标准方程为(x-5)2+(y-4)2=25.(2)AE是☉C的切线.理由:连接AC,CE.由(1)知AM=BM=3,∴A(2,0),∵B(8,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8),把D(0,4)代入y=a(x-2)(x-8),可得a=,∴抛物线的解析式为y=(x-2)(x-8)=x2-x+4=(x-5)2-,141414521494∴抛物线的顶点E,∴AE==,CE=4+=,AC=5,∵EC2=AC2+AE2,∴∠CAE=90°,∴CA⊥AE,∴AE是☉C的切线.95,-422934+154942542.(2019枣庄,25,10分)已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.32解析(1)∵抛物线的对称轴是直线x=3,∴-=3,解得a=-,∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4.当y=0时,-x2+x+4=0,解得x1=-2