第32讲图形的相似要点梳理1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段__黄金分割__．即AC2＝__AB·BC__，AC＝__5－12__AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两__个．要点梳理2．比例的基本性质及定理(1)ab＝cd⇒ad＝bc；(2)ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；(3)ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.要点梳理3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．比例比例比例要点梳理4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．相似三角形相似比要点梳理6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．要点梳理7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.

精彩练习七年级数学第2章有理数的运算专题分类训练一有理数的加减混合运算技巧杭州良品图书有限公司见A本11页杭州良品图书有限公司归类计算——交换律、结合律类型1【例1】计算：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)．(2)＋713＋(＋17)＋－113－(＋7)－－213＋－713.解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.(2)原式＝713－713＋(17－7)＋－113＋213＝10＋1＝11.【变式】计算：0.85＋(＋0.75)－＋234＋(－1.85)＋(＋3)．解：原式＝(0.85－1.85)＋(0.75－2.75)＋3＝－1－2＋3＝0.杭州良品图书有限公司先拆分再归类——交换律、结合律类型2【例2】－200056＋－199923＋400023＋－112.解：－200056＋－199923＋400023＋－112＝－2000－56＋－1999－23＋4000＋23＋－1－12＝(－2000－1999＋4000－1)＋－56－23＋23－12＝0－113＝－113.【变式】计算：－3213＋5.75＋－323＋＋514＋－1247＋－37.第4页先拆分再归类——交换律、结合律杭州良品图书有限公司解：解法一按同分母归类计算：原式＝－3213＋－323＋＋534＋＋514＋－1247＋－37＝(－36)＋(＋11)＋(－13)＝－38.解法二拆分后整数分数归类计算：原式＝(－32＋5－3＋5－12)－13＋0.75＋－23＋＋14＋－47＋－37＝－37－13＋23＋34＋14－47＋37＝－37－1＋1－1＝－38.解：原式＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－2006＋2007)＋(－20

最值问题是初中数学中的常见问题，这类问题涉及面广，解法灵活多样，主要是考查变量之间的变化规律，具有一定的难度。从历年的中考数学看，经常会考查距离最值问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，所以同学们要引起充分重视。学习目标1.结合线段和最小的课本原型题的知识梳理及典型例题再探，能求出两定一动、两动一定、两定两动的线段和最小值。2.通过对线段差最大课本原型知识点的梳理及例题再探，能求出两点同侧、两点异侧的线段差最大值。常规积累判断线段之间关系的公理和定理有哪些？1.两点之间线段最短。2.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短。3.三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边。课本原型（八上85页）•如图所示，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地。木马人到河边的什么地方饮马，可是所走路径最短？ABCA`C•理论依据：两点之间，线段最短•用途：求两条线段和的最小值l如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）bN’A’aAM’MNB课本原型（八上86页）N如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·bN’A’aAM’MB课本原型（八上86页）N应用：求两条线段和的最小值模型一：（两点同侧）：如图1，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。模型二：（两点异侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。B'lCA图1BABlC图2【典型例题】例1.（“两定一动”）如图，在直角坐标系中，点A(3,4)，B(0,2)，点P为x轴上一动点，求当PA+PB最小时点P的坐标．yxBAOP类型“两点同侧”在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对称点B′（A′），连接AB′与x轴的交点即为所求的点P。由B(0,2)，所以B′(0,-2)，因为A(3,4)，所以易求直线AB′：y=2x-2,所以点P（1，0）B′变式训练如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为ABONMPB′【典型例题】例2.（“两动一定”）如图，在锐角△AB

一次函数的复习专题复习：一次函数的面积问题1xyOy=2x+4AB1、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。212、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。(0,5)3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为-----------，B点的坐标为---------,则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。(-2,0)(0,4)4导21、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题2、能解决两直线与两坐标轴所围成的面积问题3思4议要求：先对议，再组议，组长注意把握对议、组议、讨论的时间，讨论过程中要完善导学案。对议：互相说出“合作探究”的1题的解题思路，对比解题步骤组议：互相分析“合作探究”的2题（2）的解题方法（每个组员发表自己的见解，其他同学纠错，最后组长总结）5已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线表达式；（2）求四边形AOCP的面积.2323xyOABP(2,2)C2233yx=+21033yx=−+（2)S四边形AOCP=17／3展6小结解决与一次函数有关的面积问题时应注意：1、要求三角形或四边形的面积，需先求出各顶点的坐标，再确定三角形中有关的长度。2、求不规则的四边形的面积，常用分割法或补全法评7变式一：若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的表达式。xyoA(-6，0）（-4，)Byy=2.5x+15变式练习8变式二:已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP91、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为（），B点的坐标为（），S△AOB=（）102.一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xy32=xyoCABxy32=（0，-4）（6，）4434)1(−=xy（3，0）H1112

200410求二次函数的解析式cbxaxy++=2yxo一般式顶点式交点式200410杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。ABC23y=x3x15－＋＋ABC200410一般式：例1求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.xyo····-3–2–112········ABC···5-3分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.200410顶点式：khxay+−=2)(例2已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········ABC···5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式：4)1(2−+=xay200410交点式：))((21xxxxay−−=例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：)1)(3(−+=xxay···200410充分利用条件合理选用以上三式例4已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3–2–112·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。200410（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。245-3ABCxy200410如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线经过C、B两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上．(3,0)A23213yxbxc=++OABDEyxC200410桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立

专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析【例1】(2014玉林)如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.(1)求证：∠1＝∠2.(2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长．典例精析专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析解(1)证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，∵OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.典例精析专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析(2)∵OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，∵∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ODAG＝DEAE，即3AG＝43＋5，∴AG＝6.典例精析专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析探究提高本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．典例精析专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析【例2】(2014咸宁)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若点E为的中点，AD＝，AC＝8，求AB和CE的长．AB︵325典例精析专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析解(1)证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，即AC平分∠DAB.典例精析专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明题型分类·深度剖析(2)连接BC、OE，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴

高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，高考对导数计算的要求贯穿于与导数有关的每一道题目之中，多涉及三次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数以及由这些函数组合而成的一些函数的求导问题；函数的单调性、极值、最值均是高考命题的重点内容，在选择、填空、解答题中都有涉及，试题难度不大.运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置已经被概率解答题占据，所以在历年高考题中很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现.另外，在压轴题中常考查导数与含参不等式、方程、解析几何等方面的综合应用等，且难度往往较大.热点一利用导数研究函数的单调性、极值与最值以含参数的函数为载体，结合导数的基本概念、几何意义等求解参数的值，或结合具体函数，求其单调区间、极值、最值或利用函数的单调性、极值与最值求解参数的取值范围等都是较为常见的命题方式，此类题难度中等，正确地求出参数的值是关键.【例1】(满分12分)(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.满分解答(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－a.(1分)若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.(3分)若a＞0，则当x∈0，1a时，f′(x)＞0；当x∈1a，＋∞时，f′(x)＜0.(5分)所以f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减.(6分)(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；(7分)当a＞0时，f(x)在x＝1a取得最大值，最大值为f1a＝ln1a＋a1－1a＝－lna＋a－1.(9分)因此f1a＞2a－2等价于lna＋a－1＜0.(10分)令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0，1).(12分)❶先求f(x)的定义域x∈(0，＋∞)，否则扣1分.❷对a分两种情况讨论.❸不要漏掉a≤0，f(x)的最情况，否则扣1

四清导航C四清导航A四清导航解：由折叠知AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∠B＝∠AB′E＝90°，设BE的长为x，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝52－32＝4，∴EC＝BC－BE＝4－x，在Rt△EB′C中，B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，EC2＝B′E2＋B′C2，则有(4－x)2＝22＋x2，解得x＝32，所以BE的长为32四清导航解：∵S△ABF＝12AB·BF＝24，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AF＝AB2＋BF2＝62＋82＝10.由折叠的性质可得BC＝AD＝AF＝10，DE＝EF，∴FC＝10－8＝2.设EF＝x，则DE＝x，EC＝6－x.在Rt△EFC中，x2＝(6－x)2＋22，∴x＝103，即EF＝103.四清导航32四清导航C四清导航2.60四清导航25四清导航13四清导航解：把长方形的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连接AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即O为DC的中点，由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10cm.四清导航四清导航解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89.∵l1＞l2，∴最短路径的长是89.四清导航小魔方站作品盗版必究语文四清导航更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！四清导航四清导航四清导航附赠中高考状元学习方法四清导航四清导航前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。四清导航四清导航青春风采四清导航北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加

专题训练(二)证明三角形全等的基本思路第十二章全等三角形类型一已知两边对应相等方法1寻找第三边对应相等，用“SSS”1．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB.证明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，BC＝CB，AC＝BD，∴△ABC≌△DCB(SSS)方法2寻找夹角对应相等，用“SAS”2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴BC＝DE3．(2016·宁德)如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，AD＝BA，∠ADE＝∠BAC，DE＝AC，∴△ADE≌△BAC(ASA)，∴AE＝BC类型二已知一边一角对应相等方法1有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”4．如图，B，E，F，C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝EF＋CF，即BF＝CE.在△ABF与△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE.∴AF＝DE方法2有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”5．(2016·考感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.专题训练-二证明三角形全等的基本思路（PPT优秀课件）专题训练-二证明三角形全等的基本思路（PPT优秀课件）证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ADB≌△AEC(ASA)∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD专题训练-二证明三角形全等的基本思路（PPT优秀课件）专题训练-二证明三角形全等的基本思路（PPT优秀课件）6．(2016·昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.专题训练-二证明三角形全等的基本思路（P

全效学习中考学练测全效学习中考学练测专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度全效学习中考学练测【教材原型】全效学习中考学练测【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见的考试题型，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这就是解此类问题的常规思路.全效学习中考学练测1．[2016·新疆]如图Z14－2，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16m，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．解：由题意，可得CD＝16m，∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，图Z14－2全效学习中考学练测∴CB·tan30°＝BD·tan45°，∴(CD＋BD)×33＝BD×1，解得BD＝83＋8，∴AB＝BD·tan45°＝(83＋8)m，答：旗杆AB的高度是(83＋8)m.全效学习中考学练测2．[2016·河南]如图Z14－3，小东在教学楼距地面9m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45s结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米每秒的速度匀速上升(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)?图Z14－3全效学习中考学练测解：在Rt△BCD中，CD＝9m，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9m.在Rt△ACD中，CD＝9m，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan37°≈6.75(m)，∴AB＝AD＋BD≈15.75(m)，∴整个过程中国旗上升高度是AB－2.25≈13.5(m)，∵耗时45s，∴上升速度v≈13.545≈0.3(m/s)．答：国旗应以0.3m/s的速度匀速上升．全效学习中考学练测3．[2015·嘉兴]小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图Z14－4①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.图Z14－4

专题训练(五)一次函数与反比例函数综合交点坐标为(2，4)和(－2，－4)a＋2b＝－2k＝2(1)反比例函数的关系式是y＝4x，一次函数的关系式是y＝2x－2(2)△MON的面积是3解：因为双曲线y＝k2x过点A(1，2)，所以k2＝xy＝1×2＝2，故y＝2x.∵AD为OB的垂直平分线，OD＝1，∴OB＝2，即点B的坐标(2，0)．∵直线y＝k1x＋b过A(1，2)，B(2，0)，∴2＝k1＋b，0＝2k1＋b，解得k1＝－2，b＝4.∴y＝－2x＋4.故直线的函数关系式为y＝－2x＋4，双曲线的函数关系式为y＝2x.解：设直线AB的函数关系式为y＝k1x＋b.则b＝－6，－3k1＋b＝0，解得k1＝－2，b＝－6.所以直线AB的函数关系式为y＝－2x－6.∵点C(m，2)在直线y＝－2x－6上，∴－2m－6＝2，∴m＝－4.即点C的坐标为C(－4，2)．由于A(0，－6)，B(－3，0)都在坐标轴上，∴反比例函数的图象只能经过点C(－4，2)．设经过点C的反比例函数的关系为y＝k2x，则2＝k2－4，∴k2＝－8.即经过点C的反比例函数的关系式为y＝－8x.图象如图所示(1)反比例函数关系式为y＝－2x一次函数关系式为y＝－x－1(2)x＜－2或0＜x＜1解：(1)将点P(3，12)代入函数关系式y＝at，解得a＝32，则有y＝32t.当y＝1时，t＝32，所以所求反比例函数的关系式为y＝32t(t≥32)．将(32，1)代入y＝kt，得k＝23，所以所求正比例函数的关系式为y＝23t(0≤t≤32)(2)根据题意，列不等式32t＜14，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．解：对一次函数y＝12x－2，令y＝－1，得x＝2，即m＝2，所以P(2，－1)．因为PC⊥x轴，PC的延长线交反比例函数y＝kx(k＞0)的图象于点Q，所以设点Q的坐标为(2，k2)，由S△OQC＝32，即12×2×k2＝32，得到k＝3，从而点Q的坐标为(2，32)．蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风

有时候，人太清醒反而觉得累，觉得不快乐，但是会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮，才想起俯且行且珍惜。你可能在一个人面前一文不值，却在人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远尽头;苦再深，也会结束，只要不放弃，就有希望。在漫漫的长途中跋涉，在深深的痛苦中挣扎，我们环境所迫，被困难所迷惑，放弃了希望，厌倦了生得路越走越窄，苦越来越深。其实，窄的不是路，与感情，深的不是苦，是感受与心情，路边是路，甜，看得是你自己。许多人，不是擦肩，就是错过无缘;许多事，不是无能，就是无情，总是无缘。人就是一次艰辛的旅行，得意时，顿生许多豪情，期浏览更多美好的风景;失意时，凭添许多伤心，渴望走出困境摆脱愁情。人生所有的一切，得意也好，罢，圆满很少，完美不多，人如此，事这样，如意人生，有许多无奈，好多人或事，明明喜欢，偏偏

第十三章轴对称人教版专题训练(五)证明两段线段相等的基本思路1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.解：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°.∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC.又∵BD＝BC，∴△ABD≌△ECB.∴AD＝BE2．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F.求证：EF＝DF.解：证明：在△ABD和△CBE中，∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(AAS)，∴AB＝BC，∵BE＝BD，∴AE＝CD，在△AEF和△CDF中，∠AFE＝∠CFD，∠EAF＝∠DCF，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF＝DF3．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC＝DB.点E在CD的延长线上，且∠EBC＝∠ACB.求证：AC＝EB.解：证明：∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，在△ACB和△EBC中，∠ACB＝∠EBC，CB＝CB，∠ABC＝∠ECB，∴△ACB≌△EBC(ASA)，∴AC＝EB4．如图所示，∠1＝∠2，BD＝CD.求证：AB＝AC.解：证明：∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E.求证：CE＝CF.解：证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE6．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交BC于点D，交AC的延长线于点F，且BE＝CF.求证：DE＝DF.证明：如图，过点E作EG∥AC交BC于点G，则∠ACB＝∠BGE，∠F＝∠DEG，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BGE，∴BE＝GE.又∵BE＝CF，∴GE＝CF，∵在△CDF和△GDE中，∠F＝∠DEG，∠CDF＝∠GDE，GE＝CF，∴△CDF≌△

四清导航BDC四清导航B22016四清导航四清导航四清导航四清导航解：∵a＋1＋|b－3|＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，解得a＝－1，b＝3.原式＝[（a＋b）（a－b）（a－b）2－aa－b]÷b2a（a－b）＝(a＋ba－b－aa－b)·a（a－b）b2＝ba－b·a（a－b）b2＝ab＝－13＝－33；四清导航解：a＝2－3，a－1＝1－3＜0，|a－1|＝1－a，原式＝（a－1）2a－1－|a－1|a（a－1）＝a－1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3解：由题意，知x－12≥0且12－x≥0，所以x＝12，所以y＝12，所以4x＋|2y－1|－y2－2y＋1＝2＋0－12＝32四清导航解：由题意可知2x－3≥0，则2x－1≥0，原式＝（2x－1）2－(2x－3)＝|2x－1|－2x＋3＝2x－1－2x＋3＝2.解：依题意知5－3＜c＜5＋3，即2＜c＜8，原式＝（c－2）2－（12c－4）2＝c－2－(4－12c)＝32c－6四清导航解：∵x2－3x＋1＝0，∴x≠0，得x＋1x＝3，∴x2＋1x2－2＝（x＋1x）2－4＝5.四清导航解：x＝3＋22，y＝3－22，x＋y＝6，x－y＝42，xy＝1(1)yx＋xy－4＝（x＋y）2－6xyxy＝30(2)(1x＋1y)(1x－1y)＝（x＋y）（y－x）（xy）2＝－242四清导航解：(ab＋ba)2＝ab＋ba＋2＝a2＋b2ab＋2＝（a＋b）2ab＝92，又∵ab＋ba＞0，∴ab＋ba＝92＝322四清导航小魔方站作品盗版必究语文四清导航更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！四清导航四清导航四清导航附赠中高考状元学习方法四清导航四清导航前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。四清导航四清导航青春风采四清导航北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院四清导航来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋

1．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为()A．12B．10C．8D．62．如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12AC3．下列图形中，阴影部分面积最大的是()4．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是()A．y＝4xB．y＝2xC．y＝1xD．y＝12xCC5．(2015·济南)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上，则k＝．6．如图，点A是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数y＝2x的图象于点C，则△OAC的面积为____．－4327．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝2x的图象上，则菱形的面积为____．,第7题图),第8题图)8．如图，直线AB交双曲线y＝kx(k为常数，k≠0)于点A，B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于点M，连接OA.若OM＝2MC，S△OAC＝12，则k的值为____．489．如图，点C在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，连接OC，且△ODC的面积是3.(1)求反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的解析式；(2)若CD＝1，求直线OC所对应的函数解析式．解：(1)y＝－6x(x＞0)(2)y＝－6x(x＞0)10．如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．解：(1)y＝x＋1，y＝2x(2)当x＝3时，由y＝x＋1得y＝4，∴B(3，4)，由y＝2x得y＝23，∴C(3，23)，∴BC＝4－23＝103，点A到BC的距离为2，∴S△ABC＝12×103×2＝10311．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数

四清导航专题训练(三)平行四边形的性质与判定的综合应用四清导航四清导航1．如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作雨刷EF⊥AD，垂足为点A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．证明：∵AB＝CD，且AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.四清导航四清导航2．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为边A点，且AE＝CF，连接AF，EC，BE，DF交于点M，N，形MFNE是平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，又∵AEAFCE是平行四边形．∴AF∥EC.同理：BE∥FD.∴四边形MFN四清导航四清导航3．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长EDEF＝AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？解：∠A与∠F相等，理由如下：∵EB＝ED，∴∠EDB＝∠ABC.∵∴∠ABC＝∠ACB.∴∠EDB＝∠ACB.∴EF∥AC.又∵EF＝AB，AB＝＝AC.∴四边形EFCA是平行四边形．∴∠F＝∠A.四清导航四清导航4．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点CF，BE和AF的交点为点M，CE和DF的交点为点N，求证MN＝12AD.证明：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，A＝CF，∴AE＝BF.∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形．CN＝NE.∴MN是△BCE的中位线，∴MN∥AD，MN＝12AD.四清导航四清导航5．如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．证明：连接EG，GF，FH，HE，∵四边形ABCD是平行四边＝∠C，AD＝CB，∵BG＝DH，∴AH＝CG，又AE＝CF，∴△AEH≌△CFG，∴HE＝GF，同理可得：EG＝FH，∴四边平行四边形，∴EF与GH互相平分．四清导航四清导航6．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边请证明；若不是，请说明理由．解：四边形AQRP是平行四边形，先证△CQR≌△CAB≌△＝PR，RQ＝PA.四清导航四清导航7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，ABAD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm

一、利用勾股定理解决折叠问题1．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53B.52C．4D．5C2．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A.83cmB．23cmC．22cmD．3cmA3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．由折叠知AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∠B＝∠AB′E＝90°，设BE的长为x，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝52－32＝4，∴EC＝BC－BE＝4－x，在Rt△EB′C中，B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，EC2＝B′E2＋B′C2，则有(4－x)2＝22＋x2，解得x＝32，所以BE的长为324．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长．∵S△ABF＝12AB·BF＝24，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AF＝AB2＋BF2＝62＋82＝10.由折叠的性质可得BC＝AD＝AF＝10，DE＝EF，∴FC＝10－8＝2.设EF＝x，则DE＝x，EC＝6－x.在Rt△EFC中，x2＝(6－x)2＋22，∴x＝103，即EF＝103二、勾股定理中的规律性问题5．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2017＝________.6．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线OA上，B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…)．若OA1＝1，则A6B6的长是________．327．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律

1BestWishForYou信心源自于努力23专题一规律探索型问题考点知识梳理中考典例精析专题突破·强化训练专题训练【练习篇】专题训练4探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多．1．数列规律数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．2．计算规律5计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题．3．图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．动态规律动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．6【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n＋2)2和(n＋2)2－4.一组按规律排列的数:95,1612,2521,3632,…请推断第n个数是________.【解答】n＋22n＋22－47如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________．【点拨】从图形变化的过程中发现其规律是每个阴影部分是原来正方形面积的14，但要注意n个这样的正方形共有(n－1)个重叠部分，所以面积和是(14)n－1cm2.【解答】(14)n－1cm28（2011·大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.(1)当AB＝AC时(如图所示)，①∠EBF＝________°；②探索线段BE与FD的数量关系，并加以证明．(2)当AB＝kAC时(如图所示)，求BEFD的

基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习要点梳理1．函数的三要素是、、；其中函数的核心是．2．函数的性质主要包括：、、、等．3．求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等．4．作图一般有两种方法：、．5．图象的三种变换：、和．对应关系定义域值域对应关系单调性周期性对称性最值描点法作图图象变换法作图平移变换伸缩变换对称变换基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345基础知识·自主学习基础自测A{x|2<x<3}BDB基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题首先根据f(1)＝6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解f(f(－2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值．思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题∵1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝log3(x2＋2)，x<0，2×3x，x≥0，所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0.f(f(－2))＝f(log36)＝2×6log33＝2×6＝12.思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题∵1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝log3(x2＋2)，x<0，2×3x，x≥0，所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0.f(f(－2))＝f(log36)＝2×6log33

1.什么叫位似图形?定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比.注意：（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关；（2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点；（3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小.复习回顾三个条件:1、相似2、对应顶点的连线相交于一点3、对应点连线互相平行什么叫位似图形?复习回顾2.位似图形的性质性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.规律：（1）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；（2）位似图形对应线段平行且成比例；（3）位似图形的对应角相等.复习回顾3.画位似图形的步骤步骤：（1）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；（3）按位似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求；（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一；（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？下来想一想？xy0xy0问题1图1中,△AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐标有什么变化呢?55ABA’B’O’图1A”B”O”当图形向右平移三个单位时,各点的横坐标分别加3,纵坐标不变.当图形向上平移时,坐标又有什么变化呢?归纳(一):图形的平移:(a>0)(x.y)(x+a,y)(x.y)(x-a,y)(x.y)(x,y+a)(x.y)(x,y-a)向右平移a个单位向左平移a个单位向上平移a个单位向下平移a个单位问题2图中,△ABC关于x轴的轴对称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有什么变化?图2xy0A(3,4)B(1,2)C