【文档说明】中考数学总复习-第13讲-反比例函数课件-新人教版.ppt，共(102)页，4.951 MB，由小橙橙上传

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第13讲反比例函数•1•最新中小学课件•2•最新中小学课件一般地，函数y＝kx(或写成y＝kx－1)(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知

常数k.考点一反比例函数的定义•3•最新中小学课件1．反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是双曲线.因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交.考点二反比

例函数的图象和性质•4•最新中小学课件2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.•5•最新中小学课件y＝kx(k是常数，k

≠0)k>0k<0图象•6•最新中小学课件y＝kx(k是常数，k≠0)k>0k<0所在象限一、三(x，y同号)二、四(x，y异号)性质在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大•7•最新中小学课件

温馨提示反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y＝x和直线y＝－x，对称中心是原点.•8•最新中小学课件1．由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k，因此只需已知一组对应值就可以求出k.2．待定系数法求解析式的步骤(1)设出含有待定系数的函

数解析式；(2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．考点三反比例函数解析式的确定•9•最新中小学课件反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：由双曲线y＝kx(

k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.考点四反比例函数系数k的几何意义•10•最新中小学课件如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝12|xy|＝12|k|.温馨

提示根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求解析式是一个难点，要逐步理解和掌握.•11•最新中小学课件解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意自变量的取值范围.考点五反比例函数的应用•12•最新中小

学课件•13•最新中小学课件考点一反比例函数的性质例1(2013·衢州)若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＜0C.m＞－2D．m＞0•14•最新

中小学课件【点拨】∵在每一象限内，y随x的增大而增大，∴函数图象在第二、四象限内，∴m＋2＜0，即m＜－2.故选A.【答案】A•15•最新中小学课件方法总结对于反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中k的符

号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二，即k＞0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增大而减小；k＜0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x的增大而增大.特别说明，y随x的变化而变化时，一定要说明两个点在同一象限内

.•16•最新中小学课件仅供学习交流！！！考点二用待定系数法求反比例函数的解析式例2(2013·淮安)若反比例函数y＝kx的图象过点(5，－1)，则实数k的值是()A．－5B．－15C.15D．5•18•最新中小学课件【点拨】把点(5，－1)代入y＝kx，得－1＝k

5，∴k＝－5.故选A.【答案】A•19•最新中小学课件方法总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设出解析式y＝kx(k是常数，k≠0)；（）把已知的一对x，y的值代入解析式，得到关于待定系数的方程；解这个方程求出待定系数；将所求得的待定

系数的值代回所设的解析式中.•20•最新中小学课件考点三反比例函数值的大小比较例3(2013·株洲)已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜

y2＜y1•21•最新中小学课件【点拨】解法一：求值法．把x＝1，x＝2，x＝－3分别代入y＝6x，得y1＝6，y2＝3，y3＝－2，∴y3＜y2＜y1.故选D.•22•最新中小学课件解法二：图象法．作出函数y＝6x的简图，并在图象上确定

点A，B，C的大体位置．观察图象，易知y3＜y2＜y1.故选D.•23•最新中小学课件解法三：性质法．∵k＝6＞0，∴函数图象在第一、三象限，∵A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)，∴点A，B在

第一象限，点C在第三象限，∴y3最小，又∵k＝6＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，1＜2，∴y1＞y2，∴y3＜y2＜y1.故选D.【答案】D•24•最新中小学课件方法总结已知反比例函数的解析式和点的横坐标时，可以直接求出函数值进行比较；当反比例

函数的解析式中含有未知系数，不能代入求函数值时，可以利用反比例函数的性质或画函数图象的方法比较大小.•25•最新中小学课件考点四反比例函数系数k的几何意义例4(2013·六盘水)下列图形中，阴影部分面积最大的是()•26•最新中小学课件【点拨】由k的几何意义，得SA

＝2×32＝3，SB＝2×32＝3，SD＝12×1×6＝3.对于选项C，分别过点M，N向y轴、x轴作垂线，可求出SC＝3＋12×(1＋3)×(3－1)－3＝4.故选C.【答案】C•27•最新中小学课件方法总结因为反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)

中的k有正、负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号；已知矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式或k的值时，要根据函数图象所在的象限确定k的正负.•28•最新中小学课件考点五反比例函数的应用例5(2013·益阳)我市某蔬菜生产基地

在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：•29•

最新中小学课件•30•最新中小学课件(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？•31•最新中小学课件【点拨】本题考查建立反比例函数模型解答实际问题．解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为从2时至12时

，即10小时．(2)∵点B(12,18)在双曲线y＝kx上，∴18＝k12，∴k＝216.•32•最新中小学课件(3)当x＝16时，y＝21616＝13.5，∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.方法总结解决实际问题的一般步骤如下：(1)审题：弄清

问题中的常量与变量，探究出问题中的等量关系；(2)确定问题中的两个变量，列出它们之间的反比例函数关系式；(3)代入数值求解.•33•最新中小学课件•34•最新中小学课件1．已知反比例函数的图象经过点(－1,2

)，则它的解析式是(B)A．y＝－12xB．y＝－2xC．y＝2xD．y＝1x•35•最新中小学课件解析：本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式．设反比例函数的解析式为y＝kx，把(－1,2)代入，得2＝k－1，即k＝－1×2＝－2，∴它的解析式为y＝－2x.故选B.•36•最新中小

学课件2．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确的是(D)A．图象经过点(1，－2)B．图象在二、四象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．图象关于原点成中心对称•37•最新中小学课件解析：把点(1，－2)代入解析式y＝2x，等号左、右两边不相等，所以函数图象不过

这个点，故A错误；因为k>0，所以函数图象在第一、三象限，故B错误；因为k＞0，所以在每个象限内，y随x的增大而减小，故C错误；反比例函数的图象总是关于原点成中心对称的，故D正确．故选D.•38•最新

中小学课件3．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝－k2－1x的图象上．下列结论中正确的是(B)A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1•39•最新中小学课件解析：∵－k2－1＜0，∴y＝－k2－1x的图象在第二、四象限

，且在每个象限内y随x的增大而增大．且当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0.•40•最新中小学课件∴y1＞0，y2＜0，y3＜0.又∵3＞2，∴y3＞y2.∴y1＞y3＞y2.故选B.•41•最新中小学课

件4．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝a2－a＋2x图象的两个分支分别在(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限解析：a2－a＋2＝(a－12)2＋74＞0，因此该反比例函数的图象在第一、三象限．故选A.•42•最新中小学课件5．如图，

点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2.•43•最新中小学课件解析：如图，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，∵四边形ABCD

为矩形，∴AD⊥x轴，BC⊥x轴．∵AB∥x轴，∴BE⊥y轴．•44•最新中小学课件∴四边形AEOD和BEOC都为矩形．∵点A在双曲线y＝1x上，∴S矩形AEOD＝1.∵点B在双曲线y＝3x上，∴S矩形BEOC＝3.∴四边形ABCD的面积为3－1＝2.•45•最

新中小学课件6．若反比例函数y＝(m－2)xm2－10的图象分布在第一、三象限内，则m的值是3.解析：∵反比例函数y＝(m－2)xm2－10的图象分布在第一、三象限内，∴m2－10＝－1，m－2＞0.解得m＝±3，m＞

2.∴m＝3.•46•最新中小学课件7．如图，已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(12，8)，一次函数y＝－x＋b的图象经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．•47•最新中小学课件(1)求上述反比例函数和一次函数的函数解析式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与

反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．•48•最新中小学课件解：(1)将点(12，8)代入y＝kx，得8＝k12，k＝12×8＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4x.•49•最新中小学课件将点(4，m)代入y＝4x，得m＝44＝1.∴点Q(4,1

)．将点(4,1)代入y＝－x＋b，得1＝－4＋b，b＝5.∴一次函数的解析式为y＝－x＋5.•50•最新中小学课件(2)由y＝－x＋5可知，A，B两点的坐标分别为(5,0)，(0,5)，解方程组y＝4x，y＝－x＋5，得x＝4y

＝1或x＝1，y＝4.∴点P(1,4)．•51•最新中小学课件∴S△OPQ＝S△AOB－S△AOQ－S△BOP＝12×5×5－12×5×1－12×5×1＝152.•52•最新中小学课件考点训练•53•最新中小学课件一、选

择题(每小题4分，共40分)1．(2013·兰州)当x>0时，函数y＝－5x的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限•54•最新中小学课件2．(2013·邵阳)下列四个点中，在反比例函数y＝－6x的图象上的是(A)A．(3，－2)

B．(3,2)C．(2,3)D．(－2，－3)•55•最新中小学课件3．(2013·湘潭)如图，点P(－3,2)是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式为(D)A．y＝－3xB．y＝－12xC．y＝－23xD．y＝－6x•5

6•最新中小学课件解析：将点P(－3,2)代入y＝kx，得2＝k－3，∴k＝－6，∴反比例函数的解析式是y＝－6x.故选D.•57•最新中小学课件4．(2013·泉州)为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足

关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()•58•最新中小学课件ABCD•59•最新中小学课件解析：∵容积V一定，∴S关于h的函数关系式为S＝Vh，S是h的反比例函数，∴图象为双曲线．又∵在实际问题中，h和S都

是正数，∴图象在第一象限．故选C.答案：C•60•最新中小学课件5．在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，则y1－y2的值是(A)A．负数B．非正数C．正数D．不能确定•61•最新中小学课件解析：因为反比例函数y＝kx中的k<0，所以函数图象位于

第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，因为点(－1，y1)和(－14，y2)均位于第二象限且－1<－14，所以y1<y2，所以y1－y2<0，即y1－y2的值是负数．故选A.•62•最新中小学课件6．点A(x1，

y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－3x的图象上，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y3<y2<y1D．y2<

y1<y3•63•最新中小学课件解析：如图所示，y3<y1<y2.故选A.•64•最新中小学课件7．(2013·随州)正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－k2＋1x(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图

象可能是(C)ABCD•65•最新中小学课件解析：∵k2＋1＞0，∴y＝－k2＋1x的图象一定在第二、四象限，B，C都符合；又∵y＝kx的图象经过原点，∴符合上述两项的是C.故选C.•66•最新中小学课件8．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx在同一直角坐标

系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是(B)A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或x＞3C．－1＜x＜0D．x＞3•67•最新中小学课件解析：当y1＜y2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，对应的x的取值范围是－1

＜x＜0或x＞3.故选B.•68•最新中小学课件9．(2013·河北)反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)

也在图象上．其中正确的是(C)A．①②B．②③C．③④D．①④•69•最新中小学课件解析：因为函数图象在第一、三象限，所以有m＞0，故①错；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A，B坐标代入，得h＝－m，k＝m2，因为m＞0，所以h＜k，故③正确；函数图象关于

原点对称，故④正确．故选C.•70•最新中小学课件10．如图，点A，B在反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为(D)A．－

6B．6C．－4D．4•71•最新中小学课件解析：因为OM＝MN＝NC，所以OM＝13OC.因为△AOC的面积为6，所以△AOM的面积为2，根据反比例函数中系数k的几何意义可知k＝2S△AOM＝4.故选D.•72•最

新中小学课件二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2013·赤峰)如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA＝45°，则过A点的双曲线解析式是y＝12x.•73•最新中小学课件解析：过点A作AC⊥x

轴于点C，∵∠BOA＝45°，∴AC＝OC.在Rt△AOC中，∵AO＝1，AO2＝AC2＋OC2，∴AC＝OC＝22.设双曲线的解析式为y＝kx，把(22，22)代入y＝kx，得k＝22×22＝12，∴双曲线的解析式为y＝12x.•74•最新中小学课件

12．若点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝kx的图象上，则反比例函数的解析式为y＝2x.•75•最新中小学课件解析：把点P的坐标代入y＝2x＋4，得2a＋

4＝2，所以a＝－1，所以点P的坐标为(－1,2)，点P关于y轴的对称点为(1,2)，代入y＝kx，得k＝2，故y＝2x.•76•最新中小学课件13．(2013·长春)如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在

反比例函数y＝kx位于第一象限的图象上，则k的值为93.•77•最新中小学课件解析：如图，连接OB，∵点O是正六边形的对称中心，•78•最新中小学课件∴OA＝OB.又∵∠BAO＝12∠BAF＝12×120°

＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴OB＝AB＝6.过点B作BH⊥OA，垂足为H，则OH＝12OA＝12×6＝3，BH＝OB2－OH2＝62－32＝33，∴点B(3，33)．将点B的坐标代入反比例函数y＝kx，得k＝3×33＝93.•79•最新中小学课件14．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x

(x>0)的图象如图所示，则下列结论：•80•最新中小学课件①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④.•81•最新中小学课件15.双曲线y1＝1x，y2

＝3x在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则BDCE＝23.•82•最新中小学课件解析：设点A(x，3x)，则点B(x3，3x)，点D(x，1x)．∴AB＝x－x

3＝2x3，AC＝x，AD＝3x－1x＝2x，AE＝3x，∴ABAC＝23，ADAE＝23.∴ABAC＝ADAE.又∠BAD＝∠CAE.∴△ABD∽△ACE，∴BDCE＝ABAC＝23.•83•最新中小学课件16．(2013·黄冈)已知反比例函数y

＝6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝6.•84•最新中小学课件解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴OC＝BC，∴

△ABC≌△AOC，∴S△AOB＝2S△AOC，∵点A在反比例函数y＝6x的图象上，∴S△AOC＝12×6＝3，∴S△AOB＝2S△AOC＝6.•85•最新中小学课件三、解答题(共36分)17.(8分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反

比例函数y＝mx的图象都经过点A(－2,6)和点B(4，n)．(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出不等式kx＋b≤mx的解集．•86•最新中小学课件解：(1)∵反比例函数y＝mx的图象经过点A(－2,6)．∴6＝m－2，∴m＝－12.∴反比例函数的解析式为

y＝－12x.将点B(4，n)代入y＝－12x，得n＝－124＝－3，∴B(4，－3)．•87•最新中小学课件将点A(－2,6)，B(4，－3)代入y＝kx＋b，得－2k＋b＝6，4k＋b＝－3，解得

k＝－32，b＝3.∴一次函数的解析式为y＝－32x＋3.(2)－2≤x＜0或x≥4.•88•最新中小学课件18．(8分)(2013·上海)已知平面直角坐标系xOy，直线y＝12x＋b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在直线y＝12x＋b上，连接AO，△AOB的面积等于

1.•89•最新中小学课件(1)求b的值；(2)如果反比例函数y＝kx(k是常量，k≠0)的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．•90•最新中小学课件解：(1)∵直线y＝12x＋b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，∴OB＝b.∵点A(2，t)，△AOB的面积等于1，∴12×2×b＝1

，可得b＝1.•91•最新中小学课件(2)由(1)知，直线为y＝12x＋1，∵点A(2，t)在直线y＝12x＋1上，可得t＝2，即点A的坐标为(2,2)．由反比例函数y＝kx(k是常量，k≠0)的图象经过点A，可得k＝4.故所求反比例函数的解析式为y＝4x.•92•最新中小

学课件19．(10分)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝kx(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4.•93•最新中小学课件(1)求该双曲线所表示的函

数解析式；(2)求等边△AFE的边长．解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝2.∵∠AOB＝60°，∴OG＝1，CG＝3，•94•最新中小学课件∴点C的坐标是(1，3)．∵点C在双曲线y＝kx(k＞0)上，∴3＝k1，k＝3，∴该双曲线所表示的函数解析式

为y＝3x.•95•最新中小学课件(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝3a.∴点D的坐标为(4＋a，3a)．∵点D是双曲线y＝3x上的点，由xy＝3，得3a(4＋a)＝3，即a2＋4a－1＝0，•96•最新中小学课件解得a1

＝5－2，a2＝－5－2(舍去)，∴AD＝2AH＝25－4，∴AE＝2AD＝45－8.∴等边△AFE的边长是45－8.•97•最新中小学课件20．(10分)(2013·宜宾)如图，直线y＝x－1与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐

标为(－1，m)．•98•最新中小学课件(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P(n，－1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F.求△CEF的面积．解：(1)把点A(－1，m)代入y＝x－1，得m＝－2.∴A(－1，－2)．把点A(－1

，－2)代入y＝kx，得k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝2x.•99•最新中小学课件(2)对于y＝x－1，当y＝0时，x＝1，∴C(1,0)．把点P(n，－1)代入y＝2x，得n＝－2.∴P(－2，－1)．∵PE⊥x轴，∴E(－2,0)．设点F(－2，

a)，把点F(－2，a)代入y＝x－1，得a＝－3.∴F(－2，－3)．∴CE＝3，EF＝3，∴S△CEF＝12CE·EF＝92.•100•最新中小学课件谢谢！墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思

想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识

观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期

墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班”又称鲁

班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械

圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。•最新中小学课件仅供学习交流！•最新中小学课件