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第五讲一次方程(组)(6分)一、等式的性质等式的性质1:如果a=b,那么a±c=_________;等式的性质2:如果a=b,那么ac=_______;如果a=b,那么=____(c≠0).二、一元一次方程及其解法1.定义:含有_______未知数,且未知数的__

________,等号两边都是_______的方程.2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_________的未知数的值.3.解一元一次方程的步骤:去分母、_________、_______、_____________、系数化为1.知识清单·主干回顾acb±cbcbc一个次数为1整式相等去

括号移项合并同类项三、二元一次方程组及其解法1.定义:含有_______个未知数,并且含有_______________的次数都是1的__________方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起叫做

二元一次方程组.2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值.3.解二元一次方程组的思想:_________.4.解法:(1)_________消元法.(2)_________消元法.两未知数的项整式消元代入加减四、列方

程(组)解应用题常见的等量关系1.工程问题:工作量=工作时间×_____________.2.利润问题:(1)商品的利润=售价-_________.(2)商品的售价=_____________________×折数.(3)商品的利润率=_____________÷商品进价=(

商品售价-进价)÷商品进价.工作效率进价商品的原价(标价)商品利润3.行程问题:(1)往返路程相等,即顺流(风)速度_____顺流(风)时间=逆流(风)速度_____逆流(风)时间.(2)轮船(飞机)本身速度不变,即顺流(风)速度______水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)

速度.××-【自我诊断】(打“√”或“×”)1.方程3x+2(1-x)=4的解是x=2.()2.已知方程2x+y=5,用含y的式子表示x为:x=()3.方程组()4.△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A=40°.()

5.一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了9厘米.()5y.2+y2x4,x1,3xy1y2.=−=+==的解是√××√√河北5年真题高频考点·疑难突破考点

一一次方程(组)的解法及解的运用【一题多问·多题归一】【例1】已知方程3x+ay=12.问题1当a=3,y=6时,原方程的解为_________.问题2若方程有一个解是则a=______.x1y3==，x=-23【提分要点】已知一次方程(组)的解,求方程(

组)中字母的值的两种方法(1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母的值.(2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用整体思想求某些字母的值.问题3当a=1时,求方

程3x+ay=12和二元一次方程x-y=-4组成的方程组的解.【解析】方程组为①+②,得4x=8,解得x=2.把x=2代入①,得y=6.∴方程组的解为3xy12xy4+==①，－－②x2.y6==问题4当a=5时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x+

2y=5组成的方程组的解.略【提分要点】解二元一次方程组方法的选择(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适.(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适.(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相

反数时,选用加减消元法较合适.(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适.考点二一次方程(组)的应用【例2】(销售利润问题)(2019·荆门中考)欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0

)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关【思路点拨】设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元,根据题意,列出方程,用a表示x和y,然后比较即可.B【易错警示】列方程时的三个

注意点(1)设未知数时,单位要写清楚.(2)列方程时,方程两边所表示的量应该相同,并且各项的单位要一致.(3)对于求得的解,还要检验其是否符合实际意义.【例3】(2020·黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊

二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19

两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.【解析】(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,根据题意得答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.(2)设购买a头牛,b只

羊,依题意有3a+2b=19,b=∵a,b都是正整数,∴有3种购买方法.①购买1头牛,8只羊;②购买3头牛,5只羊;③购买5头牛,2只羊.5x2y19x32x5y16y2.+==+==，，解得，，193a2−，【例4】(2020·常州中考)某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克

梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多购买多少千克苹果?略【提分要点】常见应用题类型及基本数量关系常见类型基本数量关系行程

问题(路程=速度×时间)相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地距离追及问题同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者走的路程航行问题顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度常见类型基本数量关系工程问题工作总量=工作效

率×工作时间;各部分工作量之和=1销售问题售价=标价×折扣;销售额=售价×销量;利润=售价-进价;利润=进价×利润率