小题专项训练10概率一、选择题1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件，也不是对立事件【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全部基本事件，且不能同时发生，故事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”互为对立事件．故选C．2．(广东汕头一模)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A．34B．23C．57D．512【答案】D【解析】恰有一人获得一等奖就

2．2函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：①如果对于定义域I内某个区间D上的________________自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________________．②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________________．(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________________，区间D叫做y＝f(x)的________________．2．函数的最值(1)最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有________________；②存在x0∈I，使得________________．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I�

解密13函数图像及性质核心考点读高考设问知考法命题解读函数及其表示【2016新课标2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是（）1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.【2020北京】函数1()ln1fxxx的定义域是___________．【2017新课标3文16理15】设函数1020xxxfxx，，„，则满足112fxfx的x的取值范围是_________．函数的图象及应用【2019全国Ⅰ】函数2sin()cosxxfxxx在,的图像大致为()【2019新课标3理7】3222xxxy在6,6的图像大致为()【2018新课标3文7】下列函数中，其图象与函数lny

小题专项训练11统计与统计案例一、选择题1．(湖南模拟)某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为()A．5B．10C．15D．20【答案】B【解析】设应抽取的女生人数为x，则x360＝25540＋360，解得x＝10.故选B．2．(湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图：已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是()A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【答案】D【解析】由折线统计图易知A，B，C正确；D中，最低气温低于0℃的月份有3个，D错�

2．3函数的奇偶性与周期性1．奇、偶函数的概念(1)偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于________________对称；奇函数的图象关于对称________________．3．具有奇偶性函数的定义域的特点具有奇偶性函数的定义域关于________________，即“定义域关于________________”是“一个函数具有奇偶性”的________________条件．4．周期函数的概念(1)周期、周期函数对于函数f(x)，如果存在一个________________T，使得当x取定义域内的________________值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中

解密15导数与函数的单调性、极值、最值问题核心考点读高考设问知考法命题解读导数的几何意义【2020新课标1理6】函数43()2fxxx的图像在点(1(1))f，处的切线方程为()利用导数研究函数的性质，能进行简单的计算，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决简单的问题.【2020新课标3理10】若直线l与曲线yx和2215xy都相切，则l的方程为（）【2020新课标1文15】曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为__________．【2016新课标2理16】若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．利用导数研究函数的单调性【2016新课标1文12】若函数1()sin2sin3fxxxax在,单调递增，则a的取值范围是()【2020新课标2文21】已知函数2ln1fxx．（1）若()2fxxc

小题专项训练12算法初步、复数、推理与证明一、选择题1．(北京模拟)复数i(1＋i)的虚部为()A．－1B．0C．1D．2【答案】C【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以虚部为1.故选C．2．(四川模拟)复数z满足z·i＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由z·i＝1＋2i，可得z＝1＋2ii＝1＋2ii－1＝－2＋i－1＝2－i，在复平面内对应的点为(2，－1)，在第四象限．故选D．3．(河北石家庄一模)若z是复数，z＝1－2i1＋i，则z·z－＝()A．52B．52C．1D．102【答案】A【解析】因为z＝1－2i1＋i＝1－2i1－i1＋i1－i＝－12－32i，所以z－＝－12＋32i，所以z·z－＝－12－32i－12＋32i＝52.4．(四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为()A．

2．4二次函数与幂函数1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝__________________(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝__________________(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝__________________(a≠0)．2．二次函数的图象与性质二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝__________________；(2)顶点坐标：__________________；(3)开口方向：a＞0时，开口，a＜0时，开口；(4)值域：a＞0时，y∈__________________，a＜0时，y∈__________________；(5)单调性：a＞0时，f(x)在上是减函数，在上是增函数；a＜0时，f(x)在－∞，－b2a上是，在－b2a，＋∞上是________．3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的________

解密16导数的综合应用核心考点读高考设问知考法命题解读利用导数研究函数的零点【2014新课标1理11文12】已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为()在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.【2020新课标1文20】已知函数()(2)xfxeax．（1）当1a时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围．【2020新课标3文20】已知函数32()fxxkxk．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．【2019新课标1理20】已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．【2018新课标2理21�

小题专项训练13数列一、选择题1．已知等比数列{an}中，a2＝1，a6＝4，则a3a4a5＝()A．8B．±8C．16D．－16【答案】A【解析】由等比数列的性质可知a2a6＝a24＝4，而a2，a4，a6同号，所以a4＝2，则a3a4a5＝a34＝8.2．(北京丰台区二模)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2＝2，S9＝9，则a8＝()A．23B．13C．0D．－13【答案】C【解析】设{an}的公差为d，则a2＝a1＋d＝2，S9＝9a1＋9×82d＝9，解得d＝－13，a1＝73，所以a8＝a1＋7d＝0.3．(湖南邵阳模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A．29B．31C．33D．36【答案】B【解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a2a3＝2a1，所以a21q3＝2a1①.因为a4与2a7的等差中项为54，所以a4＋2a7＝52，即a1q3＋2a1q6＝52②.联立①②解得a1＝16，q＝12，所以S5＝a11－q51－q＝31.4．已知等比数列{an}的公比为

2．5指数函数1．根式(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的______________，其中n＞1，且n∈N*.①当n为奇数时，正数的n次方根是一个______________数，负数的n次方根是一个______________数，这时a的n次方根用符号__________________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有________________个，这两个数互为________________．这时，正数a的正的n次方根用符号__________________表示，负的n次方根用符号表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成__________________．③负数没有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是__________________，记作__________________．(2)根式：式子na叫做根式，这里n叫做__________________，a叫做__________________．(3)根式的性质：n为奇数时，nan＝__________________；n为偶数时，nan＝__________________.2．幂的有关概念及运算(1)零指数幂：a0＝__________________.这里a__________________0.(2)负整数指�

小题专项训练14直线与圆一、选择题1．(天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】依题意得m－4－2－m＝1，解得m＝1.2．(云南曲靖模拟)方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】方程化为x＋a22＋(y－a)2＝－34a2－3a，圆心坐标为－a2，a，同时满足－34a2－3a>0，解得－4<a<0，故－a2>0，则该圆的圆心在第四象限．3．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5【答案】D【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，故2a－b－7＝0，a2＋4＋b2�

2．6对数函数1．对数(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的________________，记作x＝________________.其中a叫做对数的，N叫做________________．(2)两类重要的对数①常用对数：以________________为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作________________；②自然对数：以为底的对数称为自然对数，并把logeN记作________________．注：(i)无理数e＝2.71828…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝________________，logaa＝________________.(3)对数与指数之间的关系当a＞0，a≠1时，ax＝Nx＝logaN.(4)对数运算的性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝________________；②logaMN＝________________；③logaMn＝________________；一般地，logamMn＝________________；(5)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：alogaN＝________________；②换底公式：logab＝________________(a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特�

小题专项训练15圆锥曲线一、选择题1．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x【答案】C【解析】由题意可得p2＋2＝4，解得p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.2．若双曲线C1：x22－y28＝1与C2：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝()A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】由题意得ba＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝45⇒c2＝a2＋b2＝20，解得a＝2，b＝4.3．已知F1，F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|＝8，则|AF2|＋|BF2|＝()A．2B．10C．12D．14【答案】C【解析】由题意，椭圆的长半轴长a＝5，由椭圆定义知|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20.∵|AB|＝8，∴|AF2|＋|BF2|＝20－8＝12.4．若函数f(x)＝k(x＋1)(x－2)的图象与坐标轴的交点是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的顶点�

2．7函数与方程1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_______________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的____________．(2)函数有零点的几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴_______________⇔函数y＝f(x)_______________．由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与____________联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．2．函数的零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_______________，那么，函数y＝f(x)在区间_______________内有零点，即存在c∈_______________，使得_______________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．3．二次函数的零点分布(�

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合1{|cos2Axx…，0}x，集合2{|}BxRxx„．则(AB)A．(0，]3B．[0，]3C．(0,)3D．(0,1)【解析】解：集合1{|cos2Axx…，0}{|0}3xxx„，集合2{|}{|01}BxRxxxRx剟?．[0AB，]3．故选：B．2．已知角终边经过点(2P，)a，若6，则(a)A．6B．63C．63D．6【解析】解：角终边经过点(2P，)a，若6，则3tantan()632a，63a，故选：C．3．已知向量(1,2)AB，(2,1)BD，(,1)BCt，tR，若//ADCD，则实数t的值为()A．8B．6C．4D．43【解析】解：向量(1,2)AB，(2,1)BD，(,1)BCt，所以(3,1)ADABBD，(2,2)CDBDBCt，又//ADCD，所以223t，解得8t．故选：A．4．在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下�

专题复习检测A卷1．(江西临川模拟)已知平面直角坐标角系下，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则cosπ2＋2α＝()A．2425B．－2425C．2425或－2425D．725【答案】B【解析】因为角α的终边经过点P(4,3)，则r＝42＋32＝5，所以sinα＝35，cosα＝45.所以cosπ2＋2α＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－2×35×45＝－2425.故选B．2．(湖南衡阳模拟)已知tan(π＋α)＝2，则sinα－3cosα2sinα＋cosα＝()A．－15B．15C．－54D．54【答案】A【解析】由tan(π＋α)＝2，可得tanα＝2，则sinα－3cosα2sinα＋cosα＝tanα－32tanα＋1＝2－32×2＋1＝－15.故选A．3．(新课标Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|【答案】A【解析】f(x)＝sin|x|不是周期函数，排除D；f(x)＝cos|x|的周期为2π�

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合{|24}Axx„，{|53}Bxx„，则(AB)A．{|54}xxB．{|52}xx„C．{|23}xx剟D．{|34}xx„【解析】解：{|24}Axx„，{|53}Bxx„，{|23}ABxx剟．故选：C．2．“1a”是“(1)(2)0aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解：由(1)(2)0aa，解得12a，故由“1a”不能推出“12a”，但由“12a”能推出“1a”，故“1a”是“(1)(2)0aa”的必要不充分条件，故选：B．3．已知变量x，y之间的一组数据如表：x3456y2.5344.5若y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.7yxa，则ˆ(a)A．0.1B．0.2C．0.35D．0.45【解析】解：由题意可知34564.54x．2.5344.53.54y．因为回归直线经过样本中心，所�

2．8函数的图象1．作函数的图象的两种基本方法(1)利用描点法作图，其一般步骤为：①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象．(2)图象变换法．2．图象变换的四种形式(1)平移变换①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到____________的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移a个单位长度而得到；②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移b个单位长度而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”．(2)对称变换①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于、、对称；②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x

考点01集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：aAaA属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用