【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题2 第1讲《三角函数》练习 (含答案详解).doc，共(5)页，89.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．(江西临川模拟)已知平面直角坐标角系下，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则cosπ2＋2α＝()A．2425B．－2425C．2425或－2425D．725【答案】B【解析】因为角α的终边经过点P(4,3)，则r＝42＋3

2＝5，所以sinα＝35，cosα＝45.所以cosπ2＋2α＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－2×35×45＝－2425.故选B．2．(湖南衡阳模拟)已知tan(π＋α)＝2，则sinα－3cosα2sinα＋cosα＝()A．－15B．15C．－54D．54【答案

】A【解析】由tan(π＋α)＝2，可得tanα＝2，则sinα－3cosα2sinα＋cosα＝tanα－32tanα＋1＝2－32×2＋1＝－15.故选A．3．(新课标Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间

π4，π2单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|【答案】A【解析】f(x)＝sin|x|不是周期函数，排除D；f(x)＝cos|x|的周期为

2π，排除C；f(x)＝|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间π4，π2单调递增，排除B．故选A．4．(山东青岛二中期中)若将函数y＝cosx－3sinx的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象关于y

轴对称，则实数m的最小值为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答案】C【解析】y＝cosx－3sinx＝2cosx＋π3，图象向左平移m个单位后，关于y轴对称，所以平移后函数是偶函数．四个选项中，只有平移2π3后，所得函数为y＝2cos(x＋π)＝－2cosx，是偶函

数．故选C．5．(湖南师大附中月考)函数y＝sinπ3－12x，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是__________．【答案】－2π，－π3和5π3，2π【解析】y＝sinπ3－12x＝－si

n12x－π3，由2kπ＋π2≤12x－π3≤2kπ＋3π2，k∈Z，得4kπ＋5π3≤x≤4kπ＋11π3，k∈Z，故y＝sinπ3－12x的单调递增区间为4kπ＋5π3，4kπ＋11π3，k∈Z.又x∈[－2π，2π]，故y＝sin

π3－12x，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是－2π，－π3和5π3，2π.6．(广东深圳调研)函数y＝sin2π4＋x－sin2π4－x的值域是________．【答案】[

－1,1]【解析】∵y＝sin2π4＋x－sin2π4－x＝1－cosπ2＋2x2－1－cosπ2－2x2＝1＋sin2x2－1－sin2x2＝sin2x，∴函数的值域是[－1,

1]．7．若锐角α，β满足(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，则α＋β＝________.【答案】π3【解析】因为(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，所以1＋3(tanα＋tanβ)＋3tanαtanβ＝4，即3(tanα＋tanβ)＝3(1－tanαtanβ)，所

以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝3.又∵α，β为锐角，∴α＋β＝π3.8．(浙江丽水模拟)已知f(x)＝23sinxcosx＋cos2x.(1)求fπ12的值；(2)当x∈0，π2时，求f(x)

的取值范围．【解析】(1)fπ12＝23sinπ12cosπ12＋cos2×π12＝3sinπ6＋cosπ6＝3×12＋32＝3.(2)f(x)＝23sinxcosx＋cos2x＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6.当x∈0，π2时，π

6≤2x＋π6≤7π6，则－12≤sin2x＋π6≤1，－1≤2sin2x＋π6≤2，所以当x∈0，π2时，f(x)的取值范围为[－1,2]．B卷9．(河南郑州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ

)ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则y＝fx＋π6取得最小值时的集合为()A．xx＝kπ－π6，k∈ZB．xx＝kπ－π3，k∈ZC．xx＝2kπ－

π6，k∈ZD．xx＝2kπ－π3，k∈Z【答案】B【解析】由图象得T＝4×7π12－π3＝π，则ω＝2πT＝2.又fπ3＝1，则2×π3＋φ＝2nπ＋π2(n∈Z)，即φ＝2nπ－π6(n∈Z)，结合|φ|<π2可得φ＝－π6，所以f(x)＝sin

2x－π6.所以y＝fx＋π6＝sin2x＋π6，取得最小值时有2x＋π6＝2kπ－π2(k∈Z)，即x＝kπ－π3(k∈Z)．故选B．10．(山东聊城模拟)已知sinπ12－α2＝

33，则sin2α＋π6＝()A．－710B．710C．－79D．79【答案】C【解析】cosπ6－α＝1－2sin2π12－α2＝1－2×332＝13，则sin2α＋π6＝cosπ2－2α＋

π6＝cosπ3－2α＝2cos2π6－α－1＝2×132－1＝－79.故选C．11．(安徽皖北校级模拟)已知函数f(x)＝sinx＋3cosx，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①f(x)的最大值为2；②f(x)的图

象关于点－π6，0对称；③f(x)在区间－5π6，π6上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝7π3.【答案】①③④【解

析】f(x)＝sinx＋3cosx＝212sinx＋32cosx＝2sinx＋π3，①正确；将x＝－π6代入f(x)，得f－π6＝2sin－π6＋π3＝1≠0，②错误；由2kπ－π2≤x＋π

3≤2kπ＋π2，k∈Z，得2kπ－5π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z，∴f(x)在区间－5π6，π6上单调递增，③正确；若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解，结合f(x)＝2sinx＋π3及y＝m的图象(如图所示)，可知必有x＝0，x＝2π

，此时f(x)＝2sinx＋π3＝3，另一解为x＝π3，即x1，x2，x3满足x1＋x2＋x3＝7π3，④正确．12．已知函数f(x)＝103sinx2cosx2＋10cos2x2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再向下平移a(a＞

0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②求证：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0.【解析】(1)∵f(x)＝103sinx2·cosx2＋10cos2x2＝53sinx＋5cosx＋5＝10sinx＋

π6＋5，∴函数f(x)的最小正周期T＝2π.(2)①将f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到y＝10sinx＋5的图象，再向下平移a(a＞0)个单位长度后得到g(x)＝10sinx＋5－a的图象．又已知函数g(x)的

最大值为2，∴10＋5－a＝2，解得a＝13.∴g(x)＝10sinx－8.②证明：要证存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0，即证存在无穷多个互不相同的正整数x0使得10sinx0－8＞0，即sinx0＞4

5.由45＜32知存在0＜α0＜π3，使得sinα0＝45.由正弦函数的性质可知当x∈(α0，π－α0)时，均有sinx＞45.∵y＝sinx的周期为2π，∴当x∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)(k∈Z)时，均有sinx＞45.∵对任意的整数k，(2kπ＋π－α0)

－(2kπ＋α0)＝π－2α0＞π3＞1，∴对任意的正整数k，都存在正整数xk∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)，使得sinxk＞45，即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0.