【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷10（解析版）.doc，共(17)页，1.062 MB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合1{|cos2Axx…，0}x，集合2{|}BxRxx„．则(AB)A．(0，]3B．[0，]3C．(0,)3D．(0,1)【解析】解：集合1{|cos2Axx…，0}

{|0}3xxx„，集合2{|}{|01}BxRxxxRx剟?．[0AB，]3．故选：B．2．已知角终边经过点(2P，)a，若6，则(a)A．6B．63C．63D．6【解析】解：角终边经过点(2P

，)a，若6，则3tantan()632a，63a，故选：C．3．已知向量(1,2)AB，(2,1)BD，(,1)BCt，tR，若//ADCD，则实数t的值为()A．8B

．6C．4D．43【解析】解：向量(1,2)AB，(2,1)BD，(,1)BCt，所以(3,1)ADABBD，(2,2)CDBDBCt，又//ADCD，所以223t，解得8t．故选：A．4．在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断

正确的是()A．若//ab，//a，则//bB．若a，，则//aC．若ab，a，b，则D．若//a，，则a【解析】解：若//ab，//a，则b或//b，故A错误；若a，，则//a或a，故B错

误；若ab，a，b，可将a，b平移至相交直线，设它们确定的平面与、的交线分别为a，b，由线面垂直的性质可a，b所成角为90，由面面垂直的定义，则，故C正确；若//a，，则a或//a或a，故D错误．故选：C．

5．已知函数,0(),0lnxxfxkxx„，若0xR，使得00()()fxfx成立，则实数k的取值范围是()A．(，1]B．1(,]eC．[1，)D．1[,)e【解析】解：由题意可得：

存在实数00x，使得00()()fxfx成立，假设00x，则00x，所以有00kxlnx，则00lnxkx，令()lnxhxx，则21()lnxhxx，令()0hx，即1lnx，解得xe

，()0hx，即1lnx，解得0xe，则()hx在(0,)e上单调递减，在(,)e上单调递增，所以()()minhxhxh…（e）1lneee，所以1ke…，故选：D．6．定义在[0，)

上的函数()fx满足：当02x„时，3()31fxxx；当2x…时，()3(2)fxfx．记函数()fx的极大值点从小到大依次记为1a，2a，，na，，并记相应的极大值为1b，2b，，nb，，则11221818ababab的值为()A．191831B．181831

C．171731D．181731【解析】解：当02x„时，3()31fxxx，2()33fxx，令()0fx，解得：1x或1x，可得()fx的极大值点11a，极大值是11b，当2x…时，()3(2)fxfx，则极大值点形成首项为1，公差

为2的等差数列，极大值形成以1为首项，公比为3的等比数列，即有21nan，13nnb，故1(21)3nnnabn，设171811221818113359353Sababab，181831339527353S

，相减可得171818212(39273)353S，17183(13)1235313，化简可得18181173S，故选：D．7．物理学规定音量大小的单位是分贝()dB，对

于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：010IlgI（其中0I是人耳能听到声音的最低声波强度），我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间，则60dB声音的

声波强度1I是40dB声音的声波强度2I的()A．32倍B．3210倍C．100倍D．32lg倍【解析】解：010IlgI，60dB声音的声波强度61010II，40dB声音的声波强度42010II，6201420101010010IIII，故选：C

．8．已知132()3a，122()3b，133()4c，22log3d，则a，b，c，d的大小关系是()A．abcdB．dcabC．cabdD．bacd【解析】解：132()3a，122()3b，

133()4c，22log3d，111033222330()()()()13344bac，222loglog103d，a，b，c，d的大小关系为cabd．故选：C．二．多选题（共4小题）9．在

ABC中，||2AB，||1AC，2ABACAP，则()A．0PBPCB．0PBPCC．1122PBABACD．34APBP【解析】解：如图示：，由||2AB，||1AC，2ABACAP，显然P点是BC的中点，对于:||||c

os1800APCPBPBPC，故A错误；对于B：由P点是BC的中点，得BPPC，故0PBPCPCPC，故B正确；对于111:()222CPBPAABABACABABAC，故C正确；对于

2211113:()()()()22244DAPBPABACBPABACACABACAB，故D正确；故选：BCD．10．在三棱柱111ABCABC中，E、F、G分别为线段AB、11AB、1AA的中点，下列说法正确的是()A．平面1//ACF平面1B

CEB．直线//FG平面1BCEC．直线CG与BF异面D．直线1CF与平面CGE相交【解析】解：对于A，在三棱柱111ABCABC中，E、F、G分别为线段AB、11AB、1AA的中点，1//BEAF，1//CECF，1BECEE，1AFCFF，

平面1//ACF平面1BCE，故A正确；对于B，F、G分别为线段11AB、1AA的中点，1//FGAB，111ABBEB，FG与1BE相交，直线FG与平面1BCE相交，故B错误；对于C，E、G分别为线段AB、1AA的中点，//EG

BF，EG平面CEG，BF平面CEG，//BF平面CEG，EGCGG，直线CG与BF异面，故C正确；对于D，1//CECF，CE平面CGE，1CF平面CGE，直线1//CF平面CGE，故D错误．故选：AC．11．已知()fx是定义在R上的奇函数，且(1)(1)fxfx

，当01x剟时，()fxx，关于函数()|()|(||)gxfxfx，下列说法正确的是()A．()gx为偶函数B．()gx在(1,2)上单调递增C．()gx不是周期函数D．()gx的最大值为2【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数()gx的定义域为R，且()|()|(||)

|()|(||)|(gxfxfxfxfxfxf，所以()gx为偶函数，故A正确；对于B，因为(1)(1)fxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称，又()fx是奇函数，当01x剟时，()fxx，则()fx的部

分图象如图所示，在区间(1,2)上，()2fxx，在区间(1,2)上，()|()|(gxfxfx，()gx在区间(1,2)上为减函数，故B错误；对于C，()fx为奇函数，且()fx的图象关于直线1x对称，函数()fx的最小正周期为4，

当0x…时，2(),[()(0,(24fxxgxNxkkkkk，故()gx不是周期函数，选项C正确；对于D，当0x…时，易知()gx的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当0x时，()gx的最大

值也为2，()gx在整个定义域上的最大值为2，故选项D正确．故选：ACD．12．设{}na是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意*nN，均有nnaak，则称{}na是间隔递增数列，k是{}na的间隔数，

下列说法正确的是()A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知6nann，则{}na是间隔递增数列C．已知24nnan，则{}na是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知24nantn，若{

}na是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t„【解析】对于A，111111(1)nnnnnaaaqaqaqqkkk，因为1q，所以当10a时，nnaak，故A错误；对于B，266666()()(1)()()()nnnnaannnnnnn

nnnkkkkkkkkkkk，令26tnnk在*nN单调递增，则t（1）160k，解得5k，故B正确；对于C，24()242(21)4nnnnnaann

kkkkk，当2k时，2328nnnaa，当1n时，3120aa，所以{}na是间隔递增数列但最小间隔数不是2，故C错误；对于D，若{}na是间隔递增数列且最小间隔数是3，则222()()4(4)20nnaantnntnntkkkk

kk，*nN成立，则2(2)0tkk，对于3k?成立，且2(2)0tkk?对于2k?成立，即(2)0tk，对于3k?成立，且(2)0tk?对于2k?成立，所以23t且22t…，解得45t„，故D正确．故选：BD．三．填空题（共4小题）13．已知复数1(1zi

ii为虚数单位），则||z22．【解析】解：11111(1)(1)22iziiiiii，22112||()()222z．故答案为：22．14．若223cossin3，则cos(2)359．【解析】解：223cossin3，

222cos()63，2cos()63，则225cos(2)2cos()1213699，故答案为：59．15．已知函数1,0()||,0xxfxlnxx„，则函数[()]1yffx的零点个数为7【解析】解：如图示：设

()tfx，则函数等价为()1yft，由()10yft，得()1ft，故0t或01t或1t，若0t，则对应的x有2个，若1t，则对应的x有2个，若01t，则对应的x有3个，故函数[()]1yffx的零点个数有7个，故答案为：7．

16．已知函数3sin2,[0,2]()(1)1,(,0)(2,)xxfxxxx，若存在1x，2x，3x，，nx满足1212()()()21113nnfxfxfxxxx，则123nxxxx的值为4．【解析】解：

当[0x，2]时，()sin2fxx是周期为1，且图象关于点(1,0)对称的函数，在区间[0，2]上有两个完整的周期，当(x，0)(2，)时，3()(1)(1)fxxx可看作函数3()gxxx图象向右平移一个单位得到的，而函数3()gx

xx显然是奇函数，所以此时函数()fx图象关于点(1,0)对称，综上，函数()fx的图象关于点(1,0)对称，又由已知1212()()()21113nnfxfxfxxxx，可设()213fxx，

则2()(1)3fxx，令2()(1)3gxx显然也关于点(1,0)对称，所以已知问题可转化为求函数()fx与函数()gx的图象的交点的横坐标，函数()fx与函数()gx的图象如图所示：由图可知，函数(

)fx与函数()gx的图象有5个交点，除去点(1,0)，剩下的4个点都关于点(1,0)对称，所以121234224nxxxxxxx，故答案为：4．四．解答题（共6小题）17．在①sin()sin2BCaACb，②2221coscoscossinsinA

BCBC两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．（1）求A；（2）已知函数1()cos(4)2fxxA，[0,]4x，求()f

x的最小值．【解析】解：（1）若选择①：由正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB，因为0B，所以sin0B，所以sinsin2BCA，又因为BCA，所以cos2sincos222AAA，因为0A，022A，所以co

s02A，所以1sin22A，26A，所以3A．若选择②：2221coscoscossinsinABCBC，可得2221(1sin)(1sin)(1sin)sinsinABCBC，整理可得222sinsinsins

insinBCABC，由正弦定理可得222bcabc，由余弦定理可得2221cos222bcabcAbcbc，因为(0,)A，所以3A．（2）由（1）知：3A，可得函数1()cos(4)

23fxx，因为[0,]4x，所以4[33x，2]3，可得1cos(4)[32x，1]，所以11()cos(4)[234fxx，1]2，所以()fx的最小值为14．18．已知正项数列{}na的前n项和为nS，11a，211nnn

SSa，*nN．（1）求{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足：112233222nnnnabababab，求数列221{}|log|nnab的前n项和nT．【解析】解：（1）由题

知：22111,(2)nnnnnnSSaSSan…，两式相减得：2211nnnnaaaa；所以2211()0nnnnaaaa所以11(1)()0nnnnaaaa；所以11(2)nnaan…，又因为2

212SSa，所以22122aaa因为11a，所以211aa适合所以1(1)1nann．（2）由（1）得：12322322nnnbbbnb①；所以12311123(1)2(2)2nnnbbbnbn…②，①②得：(2)2n

nnnbn…，所以1(2)2nnbn…，又由①式得，112b适合上式所以*1()2nnbnN，所以2211111()|log|(2)22nnabnnnn，所以1111111111(1)23

2435112nTnnnn，31142(1)2(2)nn．19．过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段．目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后433

5万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口的总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”．为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元．依据前期市场调研可知：甲项目的收益()pt（

单位：万元）与投资t（单位：万元）满足31()6800pttt；乙项目的收益()gt（单位：万元）与投资t（单位：万元）的数据情况如表：投资t（万元）305090收益()gt（万元）45252452设甲项目的投入为x（单位：万元），两个项目的总收益为()fx（单位：万元）．（Ⅰ）

根据上面表格中的数据，从下面四个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益()gt（单位：万元）与投资t（单位：万元）的变化关系：①()gtatb；②()gtalntb；③()agtt；④2()()gtatmn，其中0a，并求出该函数；（Ⅱ）试问如何安排甲、乙这两

个项目的投资，才能使总收益()fx最大．【解析】解：（Ⅰ）由表格中的数据，可知函数不单调，①②③均为单调函数，由函数④表示乙项目的收益()gt与投资t的函数关系．把45(30,)2，5(50,)2，45(90,)2代

入2()()gtatmn，得22245(30)25(50)245(90)2amnamnamn，解得140600amn．21()(60)40gtt；（Ⅱ）设甲项目投资x万元，则乙项目投资

为100x万元，由2010020xx……，得2080x剟，3211()6(10060)80040fxxxx321(20320032000)800xxx．令32()20320032000hxxxx，2()34032000

hxxx对任意[20x，80]恒成立，可得()hx在[20，80]上单调递增，则当80x时，()hx有最大值为1160万元．故对甲项目投资80万元，乙项目投资20万元，才能使总收益()fx最大．20．已知椭

圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知(4,0)Q，斜率为k的直线l（不过点)Q与椭圆E交于A，B两点，O为

坐标原点，若OQAOQB，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【解析】解：（1）由题意可得22112cbeaa，24a，解得2a，3b，则椭圆方程为221

43xy；（2）设直线l的方程为ykxt，与椭圆223412xy联立，可得222(34)84120kxktxt，△2222644(34)(412)0ktkt，即为2234tk，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，可得122834ktxxk，2122

41234txxk，由OQAOQB可得0AQBQkk，即为1212044yyxx，即1221()(4)()(4)0kxtxkxtx，化为121228(4)()0kxxttkxx

，可得222412828(4)()03434tktkttkkk，化简可得0kt，则直线l的方程为(1)ykx，可得直线l过定点(1,0)．21．如图1，在平面四边形ABDC中，2AB

，1AC，5CD，90A，1cos5BCD．（1）求sinD；（2）将BCD沿BC折起，形成如图2所示的三棱锥DABC，2AD．（ⅰ）三棱锥DABC中，证明：点D在平面ABC上的正投影为点A；（ⅱ）三棱锥DABC中，点E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面D

EF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点．求DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围．【解析】解：（1）在RtABC中：225BCABAC，在BCD中由余弦定理：22215,cos25BCCDBDBCCDBCDBCCD

，所以22BD，在BCD中由正弦定理：sinsinBCBDDBCD；26sin5BCD，所以15sin5D．（2）（ⅰ）证明：在DAB中，因为2,2,22ABADBD，所以222BDABAD，ADAB，在DAC中，因为1,2,

5ACADCD，所以222CDACAD，ADAC，又因为ABACA，所以AD平面ABC，所以点D在平面ABC上的正投影为点A．（ⅱ）因为//EFAC，EF平面DAC，AC平面DAC，所以//EF平面DAC，平面DEF与平面DAC

的交线为l，所以//lAC，以A坐标原点，分别以AB、AC、AD为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，所以11(0,0,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,,0),(0,,0)22ADEFG，设(0Q，t，2)，设平面QFG的法向量(,,)nxyz，因为1

(,,)(1,,2)02nFQxyzt，1(,,)(0,,2)02nGQxyzt，所以1()2021()202xtyztyz，取2y，解得10,2xzt，所以，平面QFG的一个法向量为1(0,2,)2nt

，因为(1,0,2)DE，设DE与平面QFG所成角为，所以，2|12|sin||||||15()42DEntDEnt，若12t，则sin0；若12t，则225125sin45511()2t

，所以DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围为25[0,)5．22．已知函数()sinxfxlnaxeax，0a．（1）若0x恰为()fx的极小值点．（ⅰ）证明：112a；（ⅱ）求()fx在区间(,)上的零点个数；（2）若1a，()(1)(1)(

1)(1)(1)(1)(1)(1)2233fxxxxxxxxxxnn，又由泰勒级数知：2462(1)cos12!4!6!(2)!nnxxxxxn，*

nN．证明：2222211111236n．【解析】解：（1）证明：（ⅰ）由题意得：()(1)cos(0)xfxlnaxeaxa，因为0x为函数()fx的极值点，所以(0

)0flnaa，令()(0)gxlnxxx，则1()10gxx，()gx在(0,)上单调递增，因为111(1)0,()02222egglnln，所以()(0)gxlnxxx在1(,1)2上有唯一的零点a，

所以112a；（ⅱ）由（ⅰ）知：lnaa，()(sin)xfxaxxe，()[cos(1)]xfxaxxe，①当(,0)x时，由0a，1cos1x剟，11x，1xe得：()0fx，所以()fx在(

,0)上单调递减，()(0)0fxf，所以()fx在区间(,0)上不存在零点；②当(0,)x时，设()cos(1)xhxxxe，则()(2)sinxhxxex，1若(0,]2x，令()(2)sinxmxxex，则()(3)cos0xmxxe

x，所以()mx在(0,]2上单调递减，因为2(0)20,()(2)1022mme；所以存在(0,)2，满足()0m，当(0,)x时，()()0mxhx，()hx在(0,)上单调递增；当(,]2x时，()()0

mxhx，()hx在(,]2上单调递减；2若(,2]2x，令()(2),(,2]2xxxex，则()(3)0xxxe，所以()x在区间(,2]2上单调递减，所以21()()(2)22xee，又因为1sins

in2sin(2)sin62x…，所以()(2)sin0xhxxex，()hx在(,2]2上单调递减；3若(2,)x，则()(2)sin0xhxxex，()hx在(2,)上单调递减；由12

3得，()hx在(0,)上单调递增，()hx在(,)单调递减，因为()(0)0hh，()(1)10he，所以存在(,)使得()0h，所以当(0,)x时，()()0fxhx，()fx在(0,)上单调递增，()(0)0fx

f，当(,)x时，()()0fxhx，()fx在(,)上单调递减，因为()(0)0ff，()0f，所以()fx在区间(,)上有且只有一个零点；综上，()fx在区间(,)上的零点个数为2个；（2）因为222222222

2sin(1)(1)(1)(1)43xxxxxxn①对2462(1)cos12!4!6!(2)!nnxxxxxn，两边求导得：3521(1)sin1!3!5!(21)!nnxxxxxn

，35121(1)sin1!3!5!(21)!nnxxxxxn，所以24122sin(1)13!5!(21)!nnxxxxxn②比较①②式中2x的系数，得：22222111111()3!123

n所以2222211111236n．