专题复习检测A卷1．(安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝ex－1x2－1B．f(x)＝exx2－1C．f(x)＝x3＋x＋1x2－1D．f(x)＝x4＋x＋1x2－1【答案】B【解析】由题中图象可知函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增．A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，此时a＝－1，b＝1.f′(x)＝exx2－1－2xex－1x2－12，则f′(－2)＝79e2－49＜0，与f(x)在(－∞，－1)上递增不符．B项中f(x)的定义域为{x|x≠±1}，f′(x)＝exx2－2x－1x2－12＝ex[x－12－2]x2－12，若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－2或x＞1＋2，此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意．同理可检验C，D不符．故选B．2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜π2的�

110．5几何概型1．随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是____________．利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数．2．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____________(____________或____________)成比例，则称这样的概率模型为________________，简称____________．3．概率计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝________________________________．求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量，然后代入公式即可求解．自查自纠：1．均等的2．长度面积体积几何概率模型几何概型3．构成事件A的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）(2016·全国卷Ⅱ)某路口人�

解密10直线与圆A组考点专练一、选择题1.命题p：m＝2，命题q：直线(m－1)x－y＋m－12＝0与直线mx＋2y－3m＝0垂直，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若两直线垂直，则(m－1)×m＋(－1)×2＝0，解之得m＝2或m＝－1.∴p是q成立的充分不必要条件.2.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.y－x＝1B.y＋x＝3C.2x－y＝0或x＋y＝3D.2x－y＝0或y－x＝1【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为2－01－0＝2，故直线方程为y＝2x，当直线不过原点时，设方程为xa＋y－a＝1，代入点(1，2)可得1a－2a＝1，解得a＝－1，方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1.3.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A.2x＋y－5＝0B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0D.x�

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解：由等差数列的性质知a2，a4，a6成等差数列，所以a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0．故选B．2．已知数列{an}为2，0，2，0，„，则下列各项不可以作为数列{an}通项公式的是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2，n为奇数，0，n为偶数C．an＝1－cosnπD．an＝2sinnπ2解：若an＝2sinnπ2，则a1＝2sinπ2＝2，a2＝2sinπ＝0，a3＝2sin3π2＝－2，不符合题意．故选D．3．在数列{an}中，“对任意的n∈N*，a2n＋1＝anan＋2”是“数列{an}为等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若an＝0，满足a2n＋1＝an·an＋2，但{an}不是等比数列．故选B．4．已知

专题复习检测A卷1．《张邱建算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著．书中有如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”其意思是：“现有一匹马，行走的速度逐渐变慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走700里路，问每天走的里数为多少？”则该马第4天走的里数为()A．128127B．700127C．5600127D．44800127【答案】C【解析】依题意，马每天走的里程形成一个等比数列，设其首项为a1，公比为q，则q＝12.又S7＝a11－q71－q＝700，解得a1＝44800127，从而a4＝44800127×123＝5600127.故选C．2．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52【答案】B【解析】因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可�

110．6离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量的概念(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示，那么这样的变量叫做____________，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列(1)分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，„，xi，„，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，„，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2„xi„xnPp1p2„pi„pn为随机变量X的______________，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也可用P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，„，n表示X的分布列．(2)分布列的性质①________________________；②________________________．3．常用的离散型随机变量的分布列(1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布)随机变量X的分布列为(0<p<1)X10Pp则称X�

解密11圆锥曲线的方程与性质A组考点专练一、选择题1.【2020北京卷】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线()A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP【答案】B【解析】如图所示，连接PF，则|PF|＝|PQ|，∴QF的垂直平分线过点P.故选B.2.(多选题)【2020新高考全国卷】已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列结论正确的是()A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为nC.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±－mnxD.若m＝0，n＞0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】对于A，当m＞n＞0时，有1n＞1m＞0，方程化为x21m＋y21n＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，由m＝n＞0，方程变形为x2＋y2＝1n，该方程表示半径为1n的圆，B错误；对于C，由mn＜0知曲线表示双曲线，�

专题复习检测A卷1．(天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2A＋B2－2cos2C＝7.(1)求tanC的值；(2)若c＝3，sinB＝2sinA，求a，b的值．【解析】(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋B2＝π2－C2，则sinA＋B2＝cosC2.由8sin2A＋B2－2cos2C＝7，得8cos2C2－2cos2C＝7.∴4(1＋cosC)－2(2cos2C－1)＝7，即(2cosC－1)2＝0，解得cosC＝12.∵0＜C＜π，∴C＝π3，∴tanC＝tanπ3＝3.(2)由sinB＝2sinA，得b＝2a.①又c＝3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosπ3，即a2＋b2－ab＝3.②联立①②，解得a＝1，b＝2.2．(陕西宝鸡检测)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝2Sn，n为奇数，bn，n为偶数，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.∵a1＝3，b

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|y＝x2－2x－3}，B＝x|x＋2x－2≤0，则A∩B＝()A．[－1，1]B．[－1，2)C．[1，2)D．[－2，－1]解：依题意，集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|－2≤x<2}，A∩B＝{x|－2≤x≤－1}．故选D．2．(2016·武汉模拟)若a＝log0．22，b＝log0．23，c＝20．2，则()A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．a<c<b解：y＝log0．2x是减函数，所以b<a<0．又c>0，所以b<a<c．故选B．3．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1B．log12b<log12a<0C．2b<2a<2D．a2<ab<1解：因为y＝2x是单调递增函数，且0<b<a<1，所以2b<2a<21，即2b<2a<2．另解：用特值法比较．故选C．4．(上海普陀区2017届质量调研)若a<b<0，则下列不等关系中，不能成立．．．．的是()A．1a>1bB．1a－b>1aC．a13<b13D．a2>b2解：对于A：a�

110．7独立事件与二项分布及其应用1．条件概率及其性质(1)一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称________为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作______________________________．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝__________________＝__________________．(2)条件概率具有的性质①________________；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________________．2．相互独立事件(1)对于事件A，B，若事件A的发生不会影响事件B发生的概率，则称____________________．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝____________，P(AB)＝________________．(3)若A与B相互独立，则____________，____________，____________也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则____________________．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试

12圆锥曲线中的热点问题A组考点专练一、选择题1.椭圆C：x23＋y2m＝1的焦点在x轴上，点A，B是长轴的两端点，若曲线C上存在点M满足∠AMB＝120°，则实数m的取值范围是()A.(3，＋∞)B.[1，3)C.(0，3)D.(0，1]【答案】D【解析】依题意，当0<m<3时，焦点在x轴上，要在曲线C上存在点M满足∠AMB＝120°，则ab≥tan60°，即3m≥3，解得0<m≤1.2.若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()A.2B.12C.14D.18【答案】D【解析】根据题意，设抛物线y＝2x2上点P到准线的距离为d，则有|PF|＝d，抛物线的方程为y＝2x2，即x2＝12y，其准线方程为y＝－18，∴当点P在抛物线的顶点时，d有最小值18，即|PF|min＝18.3.已知椭圆C：x2＋y22＝1，直线l：y＝x＋m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是()A.－23，23B.－33，33C.－24，24D.�

大题专项训练大题专项训练1三角函数与解三角形1．已知函数f(x)＝23sinxcosx－1＋2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)＝23sinxcosx－1＋2cos2x＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，∴f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)在区间－π6，π4上，2x＋π6∈－π6，2π3，∴当2x＋π6＝－π6时，f(x)取得最小值－1；当x＋π6＝π2时，f(x)取得最大值2.2．(辽宁抚顺一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin2A－asin(A＋C)＝0.(1)求角A；(2)若a＝3，△ABC的面积为332，求1b＋1c的值．【解析】(1)由bsin2A－asin(A＋C)＝0，得bsin2A＝asinB．由正弦定理，得asinB＝bsinA．∴sin2A＝sinA.又0＜A＜π，∴sinA≠0，得2cosA＝1，∴A＝π3.(2)由△ABC的面积为332及A＝π3，得12bcsinπ3＝332，∴bc＝6.又a＝3，由余弦定理，得b2＋c2�

1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱锥解：由三视图可知，圆柱的正视图中不可能出现三角形．故选A．2．(2017·洛阳一模)已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A．103πB．14πC．163π－8D．163π－4解：依题意知，该几何体是从一个圆锥(底面半径为2、高为4)中截去一个正四棱柱(底面正方形边长为2、高为2)后剩余的部分，因此该几何体的体积为13π×22×4－(2)2×2＝16π3－4．故选D．3．(2017大连经济技术开发区一中月考)给出下列命题：①直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；②直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；③异面直线a，b不垂直�

13函数图象与性质A组考点专练一、选择题1.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝()A.e－x－1B.e－x＋1C.－e－x－1D.－e－x＋1【答案】D【解析】设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝e－x－1，又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝1－e－x.2.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A.－50B.0C.2D.50【答案】C【解析】法一∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1)，∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，则f(3)＝f(－1)＝－2，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.法二由题意可设f(x)＝2sinπ2x，作出f(x)的部分图象如图所示.�

110．8离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值(1)若离散型随机变量X的概率分布列为Xx1x2„xi„xnPp1p2„pi„pn则称E(X)＝_____________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的____________．(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，于是E(Y)＝____________________．(3)①若X服从两点分布，则E(X)＝____________；②若X～B(n，p)，则E(X)＝____________．2．离散型随机变量的方差(1)若离散型随机变量X的概率分布列为Xx1x2„xi„xnPp1p2„pi„pn则称D(X)＝_________________为随机变量X的方差，其算术平方根________为随机变量X的标准差．(2)D(aX＋b)＝____________．(3)①若X服从两点分布，则D(X)＝____________；②若X～B(n，p)，则D(X)＝____________．方差反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度：D(X)越小，X取值越集中，D(X)越大，X取值�

大题专项训练2数列1．(陕西西安模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1；(2)求an的通项公式．【解析】(1)在2Sn＝an＋1－2n＋1＋1中，令n＝1，得2S1＝a2－22＋1.令n＝2，得2S2＝a3－23＋1，解得a2＝2a1＋3，a3＝6a1＋13.又2(a2＋5)＝a1＋a3，解得a1＝1.(2)由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1,2Sn＋1＝an＋2－2n＋2＋1，得an＋2＝3an＋1＋2n＋1.又a1＝1，a2＝5也满足a2＝3a1＋21，所以an＋1＝3an＋2n对n∈N*成立．所以an＋1＋2n＋1＝3(an＋2n)．所以an＋2n＝3n.所以an＝3n－2n.2．(山西吕梁模拟)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝bn＋an－n.(1)证明：{an－n}为等比数列；(2)数列{cn}满足cn＝an－nbn＋1bn＋1＋1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<13.【证明】(1)∵an＋1＝2an－n＋1，∴an＋1－(n＋1)＝2(an－n)．又∵a1－1�

1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是()A．π6B．π3C．2π3D．5π6解：由直线的方程得直线的斜率为k＝－33，设倾斜角为α，则tanα＝－33，所以α＝5π6．故选D．2．(2016·锦州月考)过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0解：设与直线x－2y＋3＝0平行的直线方程为x－2y＋C＝0(C≠3)，过点(－1，3)，则－1－6＋C＝0，得C＝7，故所求直线方程为x－2y＋7＝0．另解：利用点斜式．故选A．3．若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是5，则m＋n＝()A．0B．1C．－1D．2解：因为直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为5，所以n＝－2，|m＋3|5＝5，所以n＝－2，m＝2

14基本初等函数、函数的应用A组考点专练一、选择题1．已知函数f(x)＝12x－13x，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是()A.0，13B.13，12C.12，23D.23，1【答案】B【解析】f(0)＝1>0，f13＝1312－1313>0，f12＝1212－1312<0，f13f12<0，所以函数f(x)在区间13，12内必有零点，故选B.2.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】由对数函数的单调性可得a＝log20.2<log21＝0，由指数函数的单调性可得b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以a<c<b.故选B.3.已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1，则函数f(x)的零点为()A.12，0B.－2，0C.12D.0【答案】D【解析】当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时�

110．9正态分布1．正态曲线的性质函数φμ，σ(x)＝12πσ222)(ex，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线．简称__________．(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴____________，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线____________对称；③曲线在x＝μ处达到峰值__________；④曲线与x轴之间的面积为____________；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着________的变化而沿x轴平移，如图甲所示．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越__________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越__________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．2．正态分布的定义与简单计算(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝__________，则称随机变量X服从正态分布

大题专项训练3概率与统计1．(北京东城区二模)某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10：00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10：00在该银行取号后等待办理业务的人数．(1)请把X的分布列补充完整；X891011121314P1315115(2)令μ为X的数学期望，若P(μ－n≤X≤μ＋n)＞0.5，求正整数n的最小值；(3)由图判断，从哪天开始的连续五天上午10：00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？(结论不要求证明)【解析】(1)X的分布列如下：X891011121314P1321515115215115115(2)由(1)可得X的数学期望EX＝8×13＋9×215＋10×15＋11×115＋12×215＋13×115＋14×115＝10，∴μ＝10.∵P(10－1≤X≤10＋1)＝25＜0.5，P(10－2≤X≤10＋2)＝1315＞0.5，∴n＝2.(3)由图判断，从第10日或第11日开始的连续五天上午10：00，在该银行取号后等�