小题专项训练3不等式一、选择题1．(山东临沂模拟)已知集合A＝{x|x2<x＋2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．[－1，＋∞)【答案】C【解析】解不等式x2<x＋2，得－1<x<2，则A＝{x|x2<x＋2}＝{x|－1<x<2}．又B＝{x|x<a}，要使A⊆B，则a≥2.故选C．2．(山西运城模拟)若a>b>0，c<d<0，则一定有()A．ac>bdB．ac<bdC．ad<bcD．ad>bc【答案】B3．(北京)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7【答案】C【解析】由|x|≤1－y，可得y－1≤x≤1－y，即x－y＋1≥0且x＋y－1≤0.作出不等式组x－y＋1≥0，x＋y－1≤0，y≥－1表示的平面区域，解相应的方程组可得A(2，－1)，B(－2，－1)，C(0，1)．令z＝3x＋y，化为y＝－3x＋z，由图可知，当直线y＝－3x＋z过点A(2，－1)时，z有最大值为3×2－1＝5.故选C．4．(湖南�

112．3直接证明与间接证明及数学归纳法1．直接证明(1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的____________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或__________法．(2)分析法：一般地，从要证明的________出发，逐步寻求使它成立的____________，直至最后，把要证明的__________归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．分析法又叫逆推证法或__________法．(3)综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．2．间接证明反证法：一般地，假设原命题____________(即在原命题的条件下，结论____________)，经过______________，最后得出__________．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛�

06空间点、线、面的位置关系核心考点读高考设问知考法命题解读空间点、线、面位置关系【2019新课标Ⅲ文理8】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题.【2019新课标1文16】已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为______．【2017新课标Ⅰ文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()．【2020新课标3文19】如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB

小题专项训练4函数与导数一、选择题1．(天津模拟)下列求导运算正确的是()A．(cosx)′＝sinxB．(log2x)′＝xln2C．(2x)′＝12xD．(3x)′＝3xlog3e【答案】C【解析】(cosx)′＝－sinx，A错误；(log2x)′＝1xln2，B错误；(2x)′＝2(x)′＝2×12·1x＝12x，C正确；(3x)′＝3xln3，D错误．故选C．2．(江西模拟)已知函数f(x)＝ln(ax－1)的导函数是f′(x)，且f′(2)＝2，则实数a的值为()A．12B．1C．34D．23【答案】D【解析】因为f(x)＝ln(ax－1)，所以f′(x)＝aax－1.所以f′(2)＝a2a－1＝2，解得a＝23.3．(福建宁德模拟)函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是()A．1e，eB．0，1eC．－∞，1eD．1e，＋∞【答案】B【解析】由f(x)＝3＋xlnx，得定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝lnx＋1，令lnx＋1<0，解得0<x<1e.故选B．4．已知函数y＝f(x)满足f(1)＝2，f′(1)＝－1，则曲线g(x)＝exf(x)在x＝1处

13．1坐标系与参数方程1．极坐标系(1)在平面内取一个定点O，叫做________；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取________方向)，这样就建立了一个________．设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的________，记为M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．(2)一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示________．特别地，极点O的坐标为________(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________表示．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用________极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________的．2．极坐标和直角坐标�

07空间几何中的向量方法核心考点读高考设问知考法命题解读利用向量证明平行与垂直如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.证明：(1)BE⊥DC；(2)BE∥平面PAD；(3)平面PCD⊥平面PAD.以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.利用空间向量计算空间角【2018新课标2理9】在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为()【2017新课标2理10】已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为()(2020新高考山东卷20)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD�

小题专项训练5三角函数与三角恒等变换一、选择题1．若点sin5π6，cos5π6在角α的终边上，则sinα的值为()A．－12B．12C．32D．－32【答案】D【解析】因为点sin5π6，cos5π6在单位圆上，所以sinα＝cos5π6＝－32.2．已知α为锐角，且sinα＝45，则cos(π＋α)＝()A．35B．－35C．－45D．45【答案】B【解析】因为α为锐角，所以cosα＝1－sin2α＝35，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－35.3．函数y＝4sinxcosx－1的最小正周期T和最大值M分别为()A．π，1B．2π，1C．π，2D．2π，2【答案】A【解析】y＝4sinxcosx－1＝2sin2x－1，故其最小正周期T＝2π2＝π，最大值M＝2－1＝1.4．(河南模拟)若sinα－π3＝－3cosα－π6，则tan2α＝()A．－43B．－32C．43D．32【答案】A【解析】由sinα－π3＝－3cosα－π6，可得12sinα－32cosα＝－332cosα＋12sinα，则2si

13．2不等式选讲1．基本不等式及其推广(1)a2＋b2≥__________(a，b∈R)，当且仅当__________时，等号成立．(2)a＋b2≥__________(a，b>0)，当且仅当__________时，等号成立．(3)a＋b＋c3≥__________(a，b，c>0)，当且仅当________时，等号成立．(4)a1＋a2＋„＋ann≥______________(ai>0，i＝1，2，„，n)，当且仅当__________________时，等号成立．2．绝对值不等式(1)定理1：如果a，b是实数，那么||a＋b≤__________，当且仅当__________时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么||a－c≤__________，当且仅当____________时，等号成立．(3)||x<a⇔____________，||x>a⇔______________．3．证明不等式的方法(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法：证明不等式时，通�

小题专项训练6解三角形一、选择题1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b,2asinB＝b，则A等于()A．π3B．π4C．π6D．π12【答案】C【解析】由2asinB＝b及正弦定理，得2sinAsinB＝sinB，故sinA＝12.又△ABC为锐角三角形，则A＝π6.2．(四川模拟)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3【答案】C【解析】由余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac结合已知可得cosB＝12tanB，则cosB＝cosB2sinB.由tanB有意义，可知B≠π2，则cosB≠0，所以sinB＝12，则B＝π6或5π6.故选C．3．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD．2522m【答案】A【解析】由正弦定理得ABsin∠ACB＝ACsinB，所以AB＝AC

08统计与统计案例核心考点读高考设问知考法命题解读抽样方法【2013年新课标1】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.【2019新课标Ⅰ】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）【2018新课标Ⅲ】某公司有大量客户，且不同

1．1集合及其运算1．集合的基本概念(1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．(2)集合中元素的三个特性：______，______，__________.(3)集合常用的表示方法：________和________．2．常用数集的符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号3.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．(2)集合与集合之间的关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同__________⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素________或________真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素________或________空集空集是任何集合的子集，是任何______的真子集∅�

小题专项训练7平面向量一、选择题1．(福建厦门模拟)已知点A(－1,1)，B(0,2)，若向量AC→＝(－2,3)，则向量BC→＝()A．(3，－2)B．(2，－2)C．(－3，－2)D．(－3,2)【答案】D【解析】由A(－1,1)，B(0,2)，可得AB→＝(1,1)，所以BC→＝AC→－AB→＝(－2,3)－(1,1)＝(－3,2)．故选D．2．平面四边形ABCD中，AB→＋CD→＝0，(AB→－AD→)·AC→＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形【答案】C【解析】因为AB→＋CD→＝0，所以AB→＝DC→，四边形ABCD是平行四边形．又(AB→－AD→)·AC→＝DB→·AC→＝0，则四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．3．(河北石家庄模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，m)，c＝(2,4)，且(2a－5b)⊥c，则实数m＝()A．－310B．310C．110D．－110【答案】B【解析】因为2a－5b＝(4,2)－(5,5m)＝(－1,2－5m)．又(2a－5b)⊥c，所以(2a－5b)·c＝0，即(－1,2－5m)·(2,4)＝

09概率、随机变量及其分布列核心考点读高考设问知考法命题解读古典概型、几何概型【2020新课标Ι文】设O为正方形ABCD的中心，在OABCD,,,,中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）1.随机事件的概率、古典概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”.随着新一轮课程改革，“数据分析、数据建模”将会不断加大考查力度.【2019新课标Ⅱ文】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()【2018新课标Ⅰ】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，

1．2命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为____________．(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为________________．(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为________________．(5)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么______________就叫做原命题的逆命题；________________就叫做原命题的否命题；________________就叫做原命题的逆否命题．2．四种命题间的相互关�

小题专项训练8立体几何一、选择题1．若直线a∥平面α，直线b∥直线a，点A∈b且A∈α，则b与α的位置关系是()A．b∩α＝AB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α【答案】B【解析】由a∥α，b∥a⇒b∥α或b⊂α.又b过α内一点，故b⊂α.2．(陕西模拟)已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是m＝(2，－1,2)，则下列点P中，在平面α内的是()A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)【答案】A【解析】记P(x，y，z)，则MP→＝(x－1，y＋1，z－2)，当MP→⊥α，即MP→·m＝2(x－1)－(y＋1)＋2(z－2)＝0，即2x－y＋2z＝7时，点P(x，y，z)在平面α内，验证知只有A满足．故选A．3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析

11圆锥曲线的方程与性质核心考点读高考设问知考法命题解读圆锥曲线的定义及标准方程【2020新课标1理4】已知A为抛物线C：220ypxp上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题.2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化、化归与分类讨论思想方法的考查.【2020新课标1文11】设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP，则12PFF△的面积为()【2019新课标1理10文12】已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若222AFFB，1ABBF，则C的方程为()【2020新课标3理11】设双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点

1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为__________．2．全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．3．存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．注：特称命题也称存在性命题．4．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)因此，全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题．5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(真值�

小题专项训练9排列组合、二项式定理一、选择题1．4位顾客购买两种不同的商品，每位顾客限买其中一种商品，则不同的购买方法共有()A．8种B．12种C．16种D．32种【答案】C【解析】分4步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的购买方法有24＝16(种)．2．(宁夏模拟)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．36种B．24种C．18种D．12种【答案】A【解析】先选出2项工作并成一项，看作共有3项工作，再分配给3名志愿者即可，所以不同的安排方式共有C24A33＝36种．故选A．3．(安徽模拟)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()A．24种B．48种C．96种D．120种【答案】C【解析】按E，B，C，A，D的顺序涂色，各点可选的颜色

2．1函数及其表示1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________________，x的取值范围A叫做函数的________________；与x的值相对应的y值叫做________________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________________．2．函数的表示方法(1)解析法：就是用________________表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：_________，_________，_________.(2)两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在�

12圆锥曲线中的热点问题核心考点读高考设问知考法命题解读圆锥曲线中的最值、范围问题【2017新课标1文12】设,AB是椭圆22:13xyCm长轴的两个端点，若C上存在点M满足120oAMB，则m的取值范围是（）1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法的考查.【2017新课标1理10】已知F为抛物线C：24yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于,AB两点，直线2l与C交于,DE两点，则ABDE的最小值为()【2014新课标1理20】已知点0,2A，椭圆E:22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原�