【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习13 (含答案详解).doc，共(5)页，70.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练13数列一、选择题1．已知等比数列{an}中，a2＝1，a6＝4，则a3a4a5＝()A．8B．±8C．16D．－16【答案】A【解析】由等比数列的性质可知a2a6＝a24＝4，而a2，a4，a6同号

，所以a4＝2，则a3a4a5＝a34＝8.2．(北京丰台区二模)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2＝2，S9＝9，则a8＝()A．23B．13C．0D．－13【答案】C【解析】设{an}的公

差为d，则a2＝a1＋d＝2，S9＝9a1＋9×82d＝9，解得d＝－13，a1＝73，所以a8＝a1＋7d＝0.3．(湖南邵阳模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A．29B．31C．33D．36【答案】B【

解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a2a3＝2a1，所以a21q3＝2a1①.因为a4与2a7的等差中项为54，所以a4＋2a7＝52，即a1q3＋2a1q6＝52②.联立①②解得a1＝16，q＝12，所以S5＝a11－q51－q＝31.4．已知等比数列{an}的公比为q，则

“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】可举例a1＝－1，q＝12，得数列的前几项依次为－1，－12，－14，„，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1

”不能推出“{an}为递减数列”；可举例等比数列－1，－2，－4，－8，„，显然为递减数列，但其公比q＝2，不满足0＜q＜1.故选D．5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六

十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米4

0392升，问修筑堤坝多少天？”在这个问题中，第5天应发大米()A．894升B．1170升C．1275升D．1467升【答案】B【解析】由题意知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋5×42×7＝390，所

以第5天应发大米390×3＝1170升．6．(湖南岳阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n＋1an2，则a2019＝()A．2018B．2019C．4036D．4038【答案】B【解析】∵a1＝1，Sn＝n＋1an2，∴当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝n＋1an2－nan－12，即ann＝an－1n－1.∴ann＝an－1n－1＝„＝a11＝1.∴an＝n.∴a2019＝2019.7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，

则S17＝()A．0B．－2C．2D．34【答案】C【解析】由2，Sn，an成等差数列，得2Sn＝an＋2，①即2Sn＋1＝an＋1＋2.②②－①，整理得an＋1an＝－1.又2a1＝a1＋2，∴a1＝2.∴数列{an}是首项为2，公比为－1的等比数列，∴S17＝2×[1－－117

]1＋1＝2.8．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是()A．2017B．2018C．4034D．4035【答案】C【解析】∵a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018

＜0，∴d＜0，a2017＞0，a2018＜0，∴S4034＝4034a1＋a40342＝4034a2017＋a20182＞0，S4035＝4035a1＋a40352＝4035a2018＜0，∴使前n项和Sn＞0成

立的最大正整数n是4034.9．(江西南昌二模)数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．－5B．10C．15D．20【答案】D【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3n－3＝4n

－5.a1＝S1＝－1适合上式，所以an＝4n－5.所以ap－aq＝4(p－q)．因为p－q＝5，所以ap－aq＝20.10．已知数列{an}中，a1＝a，an＋1＝3an＋8n＋6，若{an}为递增数列，则实数a的取值范围为()A．(－7

，＋∞)B．(－5，＋∞)C．(3,7)D．(5,7)【答案】A【解析】由an＋1＝3an＋8n＋6，得an＋1＋4(n＋1)＋5＝3(an＋4n＋5)，即an＋1＋4n＋1＋5an＋4n＋5＝3，∴数列{an＋4n＋5}是首项为a＋9，公比为3的等比数列．∴an＋4n

＋5＝(a＋9)3n－1，即an＝(a＋9)3n－1－4n－5.∴an＋1＝(a＋9)3n－4n－9.∵数列{an}为递增数列，∴an＋1>an，即(a＋9)3n－4n－9>(a＋9)·3n－1－4n－5，即(a＋9)3n>6恒成立．∵

n∈N*，∴a＋9>63＝2恒成立，解得a>－7.故选A．11．等比数列{an}的首项为32，公比为－12，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－1Sn的最大值与最小值的比值为()A．－712B．－107C．107D．56【答案】B【解析】根据题意，Sn＝321－

－12n1－－12＝1－－12n.当n为奇数时，Sn＝1＋12n，n≥1，则有1＜Sn≤32；当n为偶数时，Sn＝1－12n，n≥2，则有34≤Sn＜1.∴34≤Sn≤32，且Sn≠1.设Sn＝t，

f(t)＝Sn－1Sn＝t－1t，则f′(t)＝1＋1t2＞0，∴f(t)在区间34，1和1，32上都是增函数，∴Sn－1Sn的最大值为f32＝56，最小值为f34＝－712，则Sn－1Sn的最大值与最小值的比值为－107.12．已

知函数f(x)＝2x－1，x≤0，fx－1＋1，x＞0，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列{an}，则该数列的通项公式为()A．an＝n－12B．an＝n－1C．an＝(n－1)2D．an＝2n－2【答案】B【解析】当x≤0时，令f(

x)＝x，即2x－1＝x，解得x＝0；当0＜x≤1时，令f(x)＝x，即f(x－1)＋1＝x，即f(x－1)＝x－1，故x－1＝0，解得x＝1；当n－1＜x≤n时，令f(x)＝x，即f(x－1)＋1＝x，即f(x－2)＋2＝x，即f(x－3)＋3＝x

，„，即f(x－n)＋n＝x，即f(x－n)＝x－n，故x－n＝0，解得x＝n.故g(x)＝f(x)－x的零点为0,1,2,3,4,5，„，n－1，„，所以其通项公式为an＝n－1.故选B．二、填空题13．设公差不为零的等差数列{an

}满足a1＝3，a4＋5是a2＋5和a8＋5的等比中项，则a10＝________.【答案】75【解析】设等差数列{an}的公差为d，由已知可得(a4＋5)2＝(a2＋5)(a8＋5)，∴(8＋3d)2＝(8＋d)(

8＋7d)．∵d≠0，∴d＝8，∴a10＝a1＋9d＝75.14．(江苏无锡一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．【答案】2【解析】设公比为q，当q＝1时显然不符合题意，则由题意得2×a11－q9

1－q＝a11－q31－q＋a11－q61－q，a1q＋a1q4＝4，得a1q＝8，q3＝－12，∴a8＝a1q7＝(a1q)(q3)2＝8×14＝2.15．(陕西西安一模)已知数列{an}的通项公式an＝log2nn＋1(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n的

值为________．【答案】16【解析】因为an＝log2nn＋1，所以Sn＝log212＋log223＋log234＋„＋log2nn＋1＝log212·23·34·„·nn＋1＝log21n＋1.若Sn<－4，则1n＋1<116，即

n>15，则使Sn<－4成立的最小自然数n的值为16.16．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－12n，n∈N*，则a3＝________，S1＋S2＋„＋S100＝________.【答案】－1161312100－1【解析】由已知得

S3＝－a3－123，S4＝a4－124，两式相减，得a4＝a4＋a3－124＋123，∴a3＝124－123＝－116.已知Sn＝(－1)nan－12n，①当n为奇数时，Sn＋1＝an＋1－12n＋1，Sn＝－an－12n，两式相减，得an＋1＝an＋1＋an＋12

n＋1，∴an＝－12n＋1；②当n为偶数时，Sn＋1＝－an＋1－12n＋1，Sn＝an－12n，两式相减，得an＋1＝－an＋1－an＋12n＋1，即an＝－2an＋1＋12n＋1＝12n.综上，an＝－12n＋1，n为奇数，12n，n为偶数.∴Sn＝－12n＋1

，n为奇数，0，n为偶数.∴S1＋S2＋„＋S100＝－122＋124＋„＋12100＝－141－122501－14＝1312100－1.