【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习15 (含答案详解).doc，共(6)页，108.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练15圆锥曲线一、选择题1．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x【答案】C【解析】由题意可得p2＋2＝4，解得p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.2．

若双曲线C1：x22－y28＝1与C2：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝()A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】由题意得ba＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝45⇒c2＝a2＋b

2＝20，解得a＝2，b＝4.3．已知F1，F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|＝8，则|AF2|＋|BF2|＝()A．2B．10C．12D．14【答案】C【解析】由题意，椭圆的长半轴长a＝5，由椭圆定义知|AB|＋|AF2|＋

|BF2|＝4a＝20.∵|AB|＝8，∴|AF2|＋|BF2|＝20－8＝12.4．若函数f(x)＝k(x＋1)(x－2)的图象与坐标轴的交点是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的顶点或焦点，则k＝()A．3B．±3C．3

2D．±32【答案】D【解析】由题意得c＝1，a＝2，则b＝3，所以±3＝－2k，解得k＝±32.5．(重庆模拟)已知圆(x－1)2＋y2＝34的一条切线y＝kx与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是(

)A．(1，3)B．(1,2)C．(3，＋∞)D．(2，＋∞)【答案】D【解析】圆心到直线的距离d＝|k|12＋k2＝32，所以k＝±3.由题意，得ba>3，所以1＋b2a2>4，所以e>2.6．(山东济南模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线

PF与C的一个交点，若FP→＝4FQ→，则|QF|＝()A．72B．3C．52D．2【答案】B【解析】如图所示，因为FP→＝4FQ→，所以|PQ||PF|＝34.过点Q作QM⊥l，垂足为M，则MQ∥x轴，所以|MQ|4＝|PQ||PF|＝34

，所以|MQ|＝3，由抛物线定义知|QF|＝|QM|＝3.7．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9π

，则p＝()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．由外接圆的面积为9π，得外接圆半径为3.又圆心在线段OF的

垂直平分线上，|OF|＝p2，∴p2＋p4＝3，解得p＝4.8．(广西南宁模拟)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若FB→＝2FA→，则此双曲线的离心率为()

A．2B．3C．2D．5【答案】C【解析】如图，因为FB→＝2FA→，所以A为线段FB的中点．所以∠2＝∠4.又∠1＝∠3，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3.故∠2＋∠3＝90°＝3

∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒ba＝3.所以e2＝1＋ba2＝4，解得e＝2.9．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝π4.若|AB|＝4，|BC|＝2，则椭圆的两个焦点之间的距离为

()A．233B．263C．433D．463【答案】D【解析】如图，不妨设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由题意知2a＝4，则a＝2.∵∠CBA＝π4，|BC|＝2，∴点C的坐标为(－1,1)．∵点C在椭圆上，∴14＋1

b2＝1.∴b2＝43，则c2＝a2－b2＝4－43＝83，解得c＝263.∴椭圆的两个焦点之间的距离为463.10．如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x－1)2＋y2＝14于点A，B，

C，D四点，则9|AB|＋|CD|的最小值是()A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义得|AF|＝xA＋1.又∵|AF|＝|AB|＋12，∴|AB|＝

xA＋12.同理|CD|＝xD＋12.当l⊥x轴时，则xA＝xD＝1，∴9|AB|＋|CD|＝15；当l与x轴不垂直时，设其方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程，化简得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴xA＋xD＝2k2＋4k2，xAxD＝1，∴9|AB|＋|C

D|＝5＋9xA＋xD≥5＋29xAxD＝11.综上，9|AB|＋|CD|的最小值为11.11．(河南洛阳模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若OA→＋OB→与向量n＝(－3，－1)共

线，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±33xB．y＝±3xC．y＝±63xD．y＝±233x【答案】A【解析】由题意得直线方程为y＝x＋c，代入双曲线的方程，整理得(b2－a2)x2－2a2cx－a2c2－a2b2＝0.设A(x1，y1

)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2a2cb2－a2，y1＋y2＝x1＋x2＋2c＝2b2cb2－a2，∴OA→＋OB→＝2a2cb2－a2，2b2cb2－a2.∵OA→＋OB→与向量n＝(

－3，－1)共线，∴2a2cb2－a2＝3·2b2cb2－a2，得a2＝3b2.∴C的渐近线方程为y＝±bax＝±33x.12．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1,0)，且离心率为12，△ABC的

三个顶点都在椭圆C上，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0，O为坐标原点．若直线OD，OE，OM的斜率之和为1，则1k1＋1k2＋1k3＝()A．12B．3C．－43D．5＋12【答案】C【解析】由c＝1，

e＝ca＝12，得a＝2，b2＝a2－c2＝3，∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(s1，t1)，E(s2，t2)，M(s3，t3)，由A，B在椭圆上，得3x21＋4y21＝12,3x22＋4y22＝12，两式相减得y1

－y2x1－x2＝－34·x1＋x2y1＋y2，∴k1＝y1－y2x1－x2＝－34·x1＋x2y1＋y2＝－34·s1t1，即1k1＝－43·t1s1.同理1k2＝－43·t2s2，1k3＝－43·t3s3.∴1k1＋1k2＋1k3＝－43·t1s1＋t2s2＋t3s3.∵直

线OD，OE，OM的斜率之和为1，∴1k1＋1k2＋1k3＝－43.二、填空题13．已知双曲线x2a2－y2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±33x，则其焦距为________．【答案】4【解析】由渐近线方程为y＝±33x，得1a＝33，解得a＝3，故c＝32＋1＝2，所以焦距为4

.14．已知△ABC的顶点A，B坐标分别为(－4,0)，(4,0)，C为动点，满足sinB＋sinA＝54sinC，则C点的轨迹方程为________．【答案】x225＋y29＝1(x≠±5)【解析】由sinB＋sinA＝54sinC，可知|AC|＋|BC|＝54|AB|＝10>8

＝|AB|，满足椭圆定义．令椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，则a＝5，c＝4，b＝3，故轨迹方程为x225＋y29＝1(x≠±5)．15．(甘肃张掖模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线

l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．【答案】y2＝3x【解析】如图，分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则

|BF|＝|BD|.∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠BCD＝30°.又|AE|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6，即点F是AC的中点．根据题意得p＝32，∴抛物线的方程是y2＝3x.16．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，

y2)是抛物线上的两个动点．若x1＋x2＋4＝233|AB|，则∠AFB的最大值为________．【答案】2π3【解析】由抛物线的定义，得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2.又x1＋x2＋4＝233|AB|，得|AF|＋|BF|＝233|AB|，

所以|AB|＝32(|AF|＋|BF|)．cos∠AFB＝|AF|2＋|BF|2－|AB|22|AF|·|BF|＝|AF|2＋|BF|2－32|AF|＋|BF|22|AF|·|BF|＝14|AF|

2＋14|BF|2－32|AF|·|BF|2|AF|·|BF|＝18|AF||BF|＋|BF||AF|－34≥18×2|AF||BF|·|BF||AF|－34＝－12.而0<∠AFB<π，∴∠AFB的最大值为2π3.