1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件解：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给乙、丙两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件．故选C．2．在区间(0，π2)内随机取一个数x，使得0<tanx<1成立的概率是()A．18B．13C．12D．2π解：由0<tanx<1，且x∈(0，π2)，得0<x<π4，故所求概率为π4π2＝12．故选C．3．已知x－ax5的展开式中含x32的项的系数为30，则a＝()A．3B．－3C．6D．－6解：展开式的通项Tr＋1＝Cr5(x)5－r·－axr＝(－a)r·Cr5x5－r2－r2，展开式中含x32的项的系数为3

15导数与函数的单调性、极值、最值问题A组考点专练一、选择题1.函数f(x)＝lnx－ax在x＝2处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则实数a＝()A.－1B.14C.12D.1【答案】B【解析】由f(x)＝lnx－ax，得f′(x)＝1x－a，∴f(x)在x＝2处切线的斜率k＝f′(2)＝12－a.依题意12－a＝a，所以a＝14.2.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()【答案】D【解析】利用导数与函数的单调性进行验证.f′(x)＞0的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)＜0的解集对应y＝f(x)的减区间，验证只有D选项符合.3.已知函数f(x)＝2ef′(e)lnx－xe，则f(x)的极大值点为()A.1eB.1C.eD.2e【答案】D【解析】因为f(x)＝2ef′(e)lnx－xe(x＞0)，所以f′(x)＝2ef′（e）x－1e，所以f′(e)＝2ef′（e）e－1e＝2f′(e)－1e，因此f′(e)＝1e，所以f′(x)＝2x－1e，由f′(x)＞0，得0＜x＜2e；由f′(x)＜0，得x＞2e.所以�

111．1随机抽样1．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n的样本．随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．2．系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽�

大题专项训练4立体几何1．(湖南衡阳一模)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD.(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)若PA＝2，求二面角A－PD－B的余弦值．【解析】(1)证明：连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE.∵E为BC的中点，∴在△ABC中，BC⊥AE.∵PB＝PC，∴BC⊥PE.又∵PE∩AE＝E，∴BC⊥平面PAE.又PA⊂平面PAE，∴BC⊥PA.同理可得CD⊥PA.又∵BC∩CD＝C，∴PA⊥平面ABCD.(2)以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则B(3，－1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，PD→＝(0,2，－2)，BD→＝(－3，3,0)．设平面PBD的法向量为m＝(x，y，z)，则m·PD→＝2y－2z＝0，m·BD→＝－3x＋3y＝0，取x＝3，得m＝(3，1,1)．取平面PAD的法向量n＝(1,0,0)，则cos〈m，n〉＝m·n|m||n|＝155.∴二面角A－PD－B的余弦值为155.2．如图，AB是半圆O的直径，C�

1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是()A．该抽样可能是简单随机抽样B．该抽样一定不是系统抽样C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解：因为每种抽样方法都可能出现这种结果，所以选项B错；根据抽样的等可能性可知，选项C、D错误．故选A．2．某校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本，从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是()A．64号B．72号C．80号D．88号解：设系统抽样的抽样间隔为k，则8＋(6－1)×k＝168，解得k�

大题专项训练5选考系列1．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是x＝32t＋m，y＝12t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．【解析】(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程为x2＋y2＝2x.由x＝32t＋m，y＝12t(t为参数)，消去t，得x＝3y＋m.(2)把x＝32t＋m，y＝12t代入x2＋y2＝2x，整理得t2＋(3m－3)t＋m2－2m＝0，由Δ＝(3m－3)2－4(m2－2m)＞0，解得－1＜m＜3.由|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|，t1t2＝m2－2m，解得m＝1±2或1，均满足－1＜m＜3.∴实数m＝1±2或1.2．(河北衡水一模)已知直线l的参数方程为x＝t，y＝mt(t为参数)，圆C的参数方程为x＝cosα，y＝1�

16导数的综合应用A组考点专练一、选择题1.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为()A.(－∞，0)B.(－∞，4]C.(0，＋∞)D.[4，＋∞)【答案】B【解析】条件可转化为a≤2lnx＋x＋3x(x>0)恒成立，设f(x)＝2lnx＋x＋3x，则f′(x)＝（x＋3）（x－1）x2(x>0).当x∈(0，1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝4.所以a≤4.2.已知函数f(x)＝x2－3x＋5，g(x)＝ax－lnx，若对∀x∈(0，e)，∃x1，x2∈(0，e)且x1≠x2，使得f(x)＝g(xi)(i＝1，2)，则实数a的取值范围是()A.1e，6eB.1e，e74C.6e，e74D.0，1e∪6e，e74【答案】C【解析】当x∈(0，e)时，函数f(x)的值域为114，5.由g′(x)＝a－1x＝ax－1x可知：当a≤0时，g′(x)<0，与题意不符，故a>0.令g′(x)＝0，得x＝1a，则1a∈(0，e)，所�

111．2用样本估计总体1．用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________，它能够更加精细地反映出____________________________________．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便．2．用样本的数字特征估计总体的�

1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．算法有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构，在下列说法中正确的是()A．一个算法中只能含有一种逻辑结构B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构解：算法中的逻辑结构可以是一种或多种，故选B.2．(2018·北京人大附中月考)若将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是()A.a＝bb＝aB.b＝aa＝bC.c＝bb＝aa＝cD.a＝cc＝bb＝a解：利用程序语句变换两个数的算法为c＝b，b＝a，a＝c或c＝a，a＝b，b＝c，结合所给的选项，只有C符合题意．故选C.3．若实数a，b满足a＋b<0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D�

01三角函数的图象与性质核心考点读高考设问知考法命题解读三角函数的概念、诱导公式及同角关系式【2018新课标3文理4】若1sin3，则cos2()三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.【2020新课标1理9】已知π()0,，且3cos28cos5，则sin（）【2020新课标3文5】已知πsinsin=31，则πsin=6（）【2020新课标3理9】已知2tantan74，则tan（）【2016新课标1文14】已知是第四象限角，且3sin45，则tan4�

大题专项训练6圆锥曲线1．已知椭圆C的方程为x24＋y216＝1.(1)求椭圆C的长轴长及离心率；(2)已知M为椭圆C的左顶点，直线l过(1,0)且与椭圆C交于A，B两点(不与M重合)，求证：∠AMB>90°.【解析】(1)椭圆C的方程为x24＋y216＝1，a＝4，b＝2，c＝23，∴椭圆C的长轴长为8，离心率e＝ca＝32.(2)证明：由(1)知M(－2,0)．①当直线l的斜率不存在时，A(1,23)，B(1，－23)，MA→＝(3,23)，MB→＝(3，－23)，MA→·MB→＝－3<0.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则MA→＝(x1＋2，k(x1－1))，MB→＝(x2＋2，k(x2－1))．联立直线l与椭圆的方程，消去y，得(4＋k2)x2－2k2x＋k2－16＝0，∴x1＋x2＝2k24＋k2，x1x2＝k2－164＋k2.∴MA→·MB→＝(x1＋2)(x2＋2)＋k(x1－1)·k(x2－1)＝－3k24＋k2<0.综上，MA→·MB→<0恒成立，∠AMB>90°.2．(山东烟台期末)已知△ABC的两个顶点A，B的坐�

1解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(10分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－π4)＝22.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsin(θ－π4)＝22，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0，得x＝0，y＝1，故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，π2)．2．(10分)(2017·贵阳调研)以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ＝21－sinθ.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直线l�

111．3变量间的相关关系与统计案例1．变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性．2．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________．(2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________．(3)相关系数r＝njjniiniiiyyxxyyxx12121)()())((当r＞0时，表示两个变量正相关；当r＜0时，表示两个变量负相关．r的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近________，表示两个变量的

02三角恒等变换与解三角形核心考点读高考设问知考法命题解读三角恒等变换【2018新课标2理10文11】已知0,2，2sin2cos21，则sin()1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.【2020新课标3文5】已知πsinsin=31，则πsin=6（）【2018新课标2理15】已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ__________．正弦定理、余弦定理【2020新课标3文11】在ABC中，2cos3C，4AC，3BC，则tanB（）【2020新课标3理7】在ABC中，2cos3C，4AC，3BC，则cosB（）【2019新课�

小题专项训练小题专项训练1集合与简易逻辑一、选择题1．(河南模拟)已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x<2－x}，则A∪B＝()A．{x|－2<x<2}B．{x|x<2}C．{x|x>－1}D．{x|x>－2}【答案】B【解析】由x2<4得－2<x<2，则A＝{x|－2<x<2}．由x<2－x得x<1，则B＝{x|x<1}．所以A∪B＝{x|x<2}．故选B．2．命题p：“∀x∈N*，12x≤12”的否定为()A．∀x∈N*，12x>12B．∀x∉N*，12x>12C．∃x0∉N*，12x0>12D．∃x0∈N*，12x0>12【答案】D【解析】命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“12x≤12”改为“12x0>12”即可．3．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中元素个数为()A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意，B中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，所以B＝{6,8,12}．故选A．4．(浙江模拟)设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“

112．1算法初步1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．(2)构成程序框图的图形符号、名称及

03等差数列与等比数列核心考点读高考设问知考法命题解读等差(比)数列的基本运算【2017新课标1理4】记nS为等差数列{}na的前n项和，若4524aa，648S，则{}na的公差为（）1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．【2020新课标2文14】记nS为等差数列na的前n项和．若1262,2aaa，则10S________．【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a()【2019新课标1理14】记nS为等比数列na的前n项和．若214613aaa，，则5S_________．等差(比)数列的性质【2020新课标1文10】设{}na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaa（）【2020新课标2理4】北京天坛的圜�

小题专项训练2函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝1x－1＋x的定义域为()A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)【答案】C【解析】由题意知x≥0且x≠1.故选C．2．(福建厦门模拟)设函数f(x)＝2x，x≥3，fx＋1，x<3，则f(log26)的值为()A．3B．6C．8D．12【答案】D【解析】因为log24<log26<log28，即2<log26<3，所以f(log26)＝f(log26＋1)＝2log26＋1＝2log212＝12.故选D．3．(北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1【答案】A【解析】设太阳的星等是m1＝－26.7，天狼星的星等是m2＝－1.45，由题意可得－1.45－(－26.7)＝52lgE1E2，所以lgE1E2＝10.1�

112．2合情推理与演绎推理1．两种基本的推理推理一般包括____________和____________两类．2．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．3．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这�

05空间几何体的表面积和体积核心考点读高考设问知考法命题解读空间几何体的表面积【2018新课标1文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.【2018新课标2理16】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为_______．【2017新课标1文18】如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，且90BAPCDP（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【2015新课标1文18】如图四边形ABCD为菱形