考点06二次函数与幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图象，了解它们的变化情况.一、二次函数1．二次函数的概念形如2()(0)fxaxbxca的函数叫做二次函数.2．表示形式(1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0).(2)顶点式：f(x)=a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.3．二次函数的图象与性质函数解析式2()(0)fxaxbxca2()(0)fxaxbxca图象(抛物线)定义域R值域24[,)4acba24(,]4acba对称性函数图象关于直线2bxa对称顶点坐标24(,)24bacbaa奇偶性当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在(,]2ba上是减函数；在[,)2ba上是增函数.在(,]2ba上是增函数；在[,)2ba上是减函数.最值当2bxa时，2min4()4

4．2同角三角函数的基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①____________________；②____________________．(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．2．三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容：x函数sinxcosxtanx－α－sinαcosα－tanαπ2±απ±α3π2±α2π±α(2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角如π2＋α所�

专题复习检测A卷1．(新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为()A．4,5B．5,4C．4,4D．5,5【答案】A3．(新课标Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与�

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合2{|1}Mxx，N为自然数集，则下列表示不正确的是()A．1MB．{1M，1}C．MD．MN【解析】解：集合2{|1}{1Mxx，1}．N为自然数集，在A中，1M，正确；在B中，{1M，1}，正确；在C中，M，正确；在D中，M不是N的子集，故D错误．故选：D．2．复数113i的虚部是()A．310B．110C．110D．310【解析】解：1131313(13)(13)1010iiiii，复数113i的虚部是310．故选：D．3．已知命题:pxR，cos1x，则p是()A．xR，cos1xB．xR，cos1xC．xR，cos1x„D．xR，cos1x„【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是xR，cos1x„，故选：D．4．函数3()log3fxxx的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,)【解析】解：函数3()log3fxxx，定�

考点07指数与指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.一、指数与指数幂的运算1．根式（1）n次方根的概念与性质n次方根概念一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中1n，nΝ.性质①当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号na表示.②当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成(0)naa.负数没有偶次方根.③0的任何次方根都为0，记作00n.（2）根式的概念与性质根

专题复习检测A卷1．(北京)已知复数z＝2＋i，则z·z－＝()A．3B．5C．3D．5【答案】D【解析】因为z＝2＋i，所以z－＝2－i，z·z－＝(2＋i)(2－i)＝22－i2＝4＋1＝5.故选D．2．(北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】B3．(新课标Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1【答案】C【解析】∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi.∴z－i＝x＋(y－1)i.∴|z－i|＝x2＋y－12＝1，即x2＋(y－1)2＝1.故选C．4．(陕西渭南二模)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆

4．3三角函数的图象与性质1．“五点法”作图(1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是，，，，．(2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是，，，，．2．周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．3．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域①________②________③_______图象（一个周期）值域④________⑤________R对称性对称轴：⑥________；对称中心：⑦_______对称轴：⑧________；对称中心：⑨________无对称轴；对称中心：⑩______最小正周期⑪________⑫___

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．设集合2{|780}AxRxx，{|270}BxZx，则()(RABð)A．7[1,)2B．(，1]C．{0，1，2，3}D．{1，0，1，2，3}【解析】解：集合2{|780}{|8AxRxxxx或1}x，7{|270}{|}2BxZxxZx，{|18}RAxx剟ð，7(){|18}{|}{12RABxxxZx剟ð，0，1，2，3}，则(){1RABð，0，1，2，3}．故选：D．2．已知实数33lna，21log3b，sin9c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bcaC．acbD．bac【解析】解：310lnln，331ln，又221103loglog，0sin19，acb．故选：C．3．设数列{}na的前n项和为nS，且*2()nnSannN，则3(a)A．7B．3C．3D．7【解析】解：数列{}na的前n项和为nS，且*2()nnSannN，当1n时，1121Sa，解得11a，当2n时，2222Sa�

考点08对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数0,1()aa且.一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果xaN(0,1)aa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化：logxaaNxN.2．对数的性质根据对数的概念，知对数log(0,1)aNaa且具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即0N；（2

4．4三角函数图象的变换及三角函数模型的应用1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示．xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换(ω＞0)路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线

专题复习检测A卷1．(天津南开区三模)若数列{an}中，a1＝3，an＋an－1＝4(n≥2)，则a2018＝()A．3B．1C．－3D．4【答案】B2．设数列{an}，{bn}都是等差数列且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37【答案】C3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－16，则x的值为()A．13B．－13C．12D．－12【答案】C4．(陕西西安模拟)公差不为零的等差数列{an}中，a7＝2a5，则数列{an}中与4a5的值相等的是()A．a8B．a9C．a10D．a11【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵a7＝2a5，∴a1＋6d＝2(a1＋4d)，则a1＝－2d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)d，则4a5＝4(a1＋4d)＝4(－2d＋4d)＝8d＝a11.故选D．5．(安徽合肥二模)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就，北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个�

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共9小题）1．设集合[1M，3)，(2N，5]，则(MN)A．[1，5]B．(2,3)C．[1，2)D．(3，5]【解析】解：[1M，3)，(2N，5]，(2,3)MN．故选：B．2．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有()A．20种B．50种C．80种D．100种【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①从5人中选4人参加活动，先在5人中选出2人，安排到图书馆做志愿者，有2510C种分法，再从剩下的3人中选出2人，安排在食堂做志愿者，有233C种分法，此时有10330种安排方法，②5人全部参加志愿活动，先在5人中选出3人，安排到图书馆或食堂做志愿者，有35220C种分法，再把剩下的2人安排在剩下场所做志愿者，有1种情况，此时有20120种安排方法，此时有302050种安排方法，故选：B�

4．5三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.(2)cos(α±β)＝____________________.(3)tan(α±β)＝____________________.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝___________＝___________＝___________．(3)tan2α＝____________________.3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sinα2＝±1－cosα2.(2)cosα2＝±1＋cosα2.(3)tanα2＝±1－cosα1＋cosα＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sinα＝____________________；1＋cosα＝____________________；1－cosα＝____________________．(2)降幂公式：sin2α＝____________________；cos2α＝____________________．(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝tanα－tanβtan（α－β）－1＝1－tanα＋tanβtan（α＋β）.(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝____________________，sinφ＝__________________�

考点09函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.一、函数的零点1．函数零点的概念对于函数(),yfxxD，我们把使()0fx成立的实数x叫做函数(),yfxxD的零点．2．函数的零点与方程的根之间的联系函数()yfx的零点就是方程()0fx的实数根，也就是函数()yfx的图象与x轴的交点的横坐标即方程()0fx有实数根⇔函数()yfx的图象与x轴有交点⇔函数()yfx有零点．【注】并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)=x2＋1，由于方程x2＋1=0无实数根，故该函数无零点．3．二次函数2)(0yaxbxca的零点000二次函数2)(0yaxbxca的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数2104．零点存在性定理

专题复习检测A卷1．(福建泉州模拟)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋„＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．8B．9C．16D．17【答案】B【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋„＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋„＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋„＋1＝9.2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10【答案】A【解析】因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝na1＋an2＝n·602＝390，即n＝13.3．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋„＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．30【答案】C【解析】∵an＋1－an＝2，a1＝－5，∴数列{an}是首项为－5，公差为2的等差数列．∴an�

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知全集为R，集合{|02}Mxx„，{1N，0，1，2，3}，则()(RMNð)A．{0，1}B．{1，0，1}C．{1，0，3}D．{1，1，2，3}【解析】解：{|02}Mxx„，{1N，0，1，2，3}，则(){|0RMNxx„ð或2}{1x，0，1，2，3}{1，0，3}．故选：C．2．已知复数(,)zabiabR，1zi是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系式为()A．0abB．0abC．20abD．20ab【解析】解：由(,)zabiabR，得()(1)11(1)(1)22zabiabiiabbaiiiii，由题意，0ba．故选：B．3．某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为()A．25B．710C．310D．35【解析】解：胸科医院感染科有3名男�

4．6正弦定理、余弦定理及其应用1．正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即．其中R是三角形外接圆的半径．(2)正弦定理的其他形式①a＝2RsinA，b＝____________，c＝____________；②sinA＝a2R，sinB＝，sinC＝；③a∶b∶c＝______________________.2．余弦定理(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即a2＝，b2＝，c2＝.若令C＝90°，则c2＝，即为勾股定理．(2)余弦定理的推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.若C为锐角，则cosC>0，即a2＋b2______c2；若C为钝角，则cosC<0，即a2＋b2______c2.故由a2＋b2与c2值的大小比较，可以判断C为锐角、钝角或直角．(3)正、余弦定理的一个重要作用是实现边角____________，余弦定理亦可以写成sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，类似地，sin2B＝____________________

考点10函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.一、常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型fxaxb(,ab为常数，0a)反比例函数模型()kfxbx(,kb为常数且0k)二次函数模型2()fxaxbxc（,,abc均为常数，0a）指数函数模型()xfxabc（,,abc均为常数，0a，0b，1b）对数函数模型()logafxmxn（,,mna为常数，0,0,1maa）幂函数模型()nfxaxb（,,abn为常数，0,1an）二、几类函数模型的增长差异函数性质1xyaalog1ayxa0nyxn在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快，指�

专题复习检测A卷1．等比数列{an}中，若a1＝1，a10＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝()A．2B．4C．5D．10【答案】C【解析】∵{an}为等比数列，∴a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝2.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝log2(a1a2…a10)＝log225＝5.故选C．2．(四川成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，S99－S55＝－4，则Sn取最大值时的n的值为()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d.∵Snn＝a1＋n－12d，∴Snn是首项为a1，公差为d2的等差数列．∵a1＝9，S99－S55＝－4，∴－4＝4×d2，解得d＝－2.∴Sn＝9n－n－1n2×2＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25.∴当n＝5时，Sn取得最大值．3．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}的通项公式an＝()A．(n－1)2nB．(n－1)3nC．n�

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．复数1z在复平面内对应的点为(1,3)，22(zii为虚数单位），则复数12zz的虚部为()A．75B．75C．75iD．75i【解析】解：根据题意，113zi，且22zi，1213(13)(2)172555ziiiizi，12zz的虚部为75．故选：B．2．已知集合{|5Axx或1}x，{|04}Bxx，则()(RABð)A．{|15}xx„B．{|05}xxC．{|14}xx„D．{|14}xx【解析】解：集合{|5Axx或1}x，{|04}Bxx，{|15}RAxx剟ð，则(){|14}UABxx„ð，故选：C．3．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其