【文档说明】(新高考)高考数学二轮复习讲义13《函数图像及性质》(解析版) .doc，共(10)页，610.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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解密13函数图像及性质核心考点读高考设问知考法命题解读函数及其表示【2016新课标2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是（）1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单

调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.【2020北京】函数1()ln1fxxx的定义域是___________．【2017新课标3文16理15】设函

数1020xxxfxx，，„，则满足112fxfx的x的取值范围是_________．函数的图象及应用【2019全国Ⅰ】函数2sin()cosxxfxxx在,的图像

大致为()【2019新课标3理7】3222xxxy在6,6的图像大致为()【2018新课标3文7】下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是()【2020北京】已知()21xfxx，则()0fx的解集是()

函数的性质与应用【2020新课标2理9】设()ln|21|ln|21|fxxx，则fx（）【2020新高考全国8】若定义在R的奇函数()fx在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(10)xfx的x的取

值范围是（）【2017新课标1理5】函数fx在,单调递减，且为奇函数．若11f，则满足211xf剟的x的取值范围是()【2018新课标2文12理11】已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx，若(1)2f，

则(1)(2)(3)fff(50)f()．【2020新课标1理12】若242log42logabab，则（）【2020新课标2文11理12】若2233xyxy，则（）核心考点一函数及其表示1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，

只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数求值或解不等式问题，一定要根据变量的取值条件进行分段讨论.1．【2016新课标2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数

lg10xy的定义域和值域相同的是（）（A）yx（B）lgyx（C）2xy（D）1yx【解析】lg10xyx，定义域与值域均为0,，只有D满足，故选D．2．【2020北京】函数1()l

n1fxxx的定义域是___________．【解析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果．由题意得010xx，0x．故答案为(0,)3．【2017新课标3文16理15】设函数102

0xxxfxx，，„，则满足112fxfx的x的取值范围是_________．【解析】①0x„时，，得，所以104x<?；②102x„时，1121122xffxxx

恒成立，所以102x„；③x时，fx恒成立，所以x．综上所述，x的取值范围是1,4．1.函数f(x)＝1－4x2＋ln(3x－1)的定义域为()A.12，1B.

13，12C.－12，14D.－12，12【解析】要使函数f(x)＝1－4x2＋ln(3x－1)有意义，则1－4x2≥0，3x－1＞0，解得13＜x≤12.∴f(x)的定义域为13，12.故选B.2.高斯是德国著名的数学家，近

代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝12×4x－3×2x＋4(0＜x＜2)，则函

数y＝[f(x)]的值域为()A.－12，32B.{－1，0，1}C.{－1，0，1，2}D.{0，1，2}【解析】令t＝2x，t∈(1，4)，则f(t)＝12t2－3t＋4，t∈(1，4).由二次函数性质，－1

2≤f(t)＜32，因此[f(t)]∈{－1，0，1}.则函数y＝[f(x)]的值域为{－1，0，1}.故选B.3.已知函数f(x)＝2x－1，x＞0，ax＋1，x≤0，若f(－1)＝3，则不等式f

(x)≤5的解集为()A.[－2，1]B.[－3，3]C.[－2，2]D.[－2，3]【解析】∵f(x)＝2x－1，x＞0，ax＋1，x≤0，f(－1)＝3，∴f(－1)＝a－1＋1＝3，则a＝12，故f(x)＝2x－1，x＞0，1

2x＋1，x≤0，由f(x)≤5，∴当x＞0时，2x－1≤5，解得0＜x≤3，当x≤0时，12x＋1≤5，－2≤x≤0.综上，不等式f(x)≤5的解集为[－2，3].故选D.核心考点二函数的图象及应用函数的图象(1)对于函数

的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性：①若函数y＝f(x)满

足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.1．【2019全国Ⅰ文理】函数

2sin()cosxxfxxx在,的图像大致为()A．B．C．D．【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又22π1π

42π2()1π2π()2f，2π(π)01πf，可知应为D选项中的图象．故选D．2．【2018新课标3文7】下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是()A．ln(1

)yxB．ln(2)yxC．ln(1)yxD．ln(2)yx【解析】解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(,)xy，则其关于直线1x的对称点的坐标为(2,)xy，由对称性知点(2,)xy在函数()lnfxx的图象上，所以ln(2)y

x，故选B．解法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数lnyx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B．3．【2020北京】已知函数()21xfxx，则不等式()0fx的解集是()A．(1,1)B．(,

1)(1,)C．(0,1)D．(,0)(1,)【解析】因为21xfxx，所以0fx等价于21xx，在同一直角坐标系中作出2xy和1yx的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21xx的解为0x或1x．所以不等式0fx

的解集为,01,．故选D．1．【2019新课标3理7】函数3222xxxy在6,6的图像大致为()A．B．C．D．【解析】设32()22xxxyfx，则332()2()()2222xxxxxxfxfx，所以()fx是奇函数，图象关

于原点成中心对称，排除选项C．又34424(4)0,22f排除选项D；36626(6)722f，排除选项A，故选B．2.设函数f(x)＝－x2＋4x，x≤4，log2x，x>4，若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是

()A.(－∞，1]B.[1，4]C.[4，＋∞)D.(－∞，1]∪[4，＋∞)【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，要使f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2.因此a≥4或a≤1.3．【2016新课标2理1

2】已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,)mmxyxyxy，则1()miiixy()（A）0（B）m（C）2m（D）4m【解析】由于

2fxfx，不妨设1fxx，与函数111xyxx的交点为1,2,1,0，故12122xxyy，故选C．核心考点三函数的性质及应用函数的性质(1)单调性：单调

性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0.③奇函数在

关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数.②若y

＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数.③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数.④若f(x＋a)＝－f(x)或f（x＋a）＝1f（x），则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数.易错提醒

错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接.1．【2020新课标2理9】设函数()ln|21|ln|21|fxxx，则fx（）A．是偶函数，且在1(,)2单调递增B．是奇函数，且在11(,)22单调递

减C．是偶函数，且在1(,)2单调递增D．是奇函数，且在1(,)2单调递减【解析】fx的定义域为12xx，关于坐标原点对称，又ln12ln21ln21ln21fxxxxxfx，fx为定义域上

的奇函数，可排除AC；当11,22x时，ln21ln12fxxx，ln21yx在11,22上单调递增，ln12yx在11,22上单调递减，fx在11,22上单调递增，排除B；当1,2x

时，212ln21ln12lnln12121xfxxxxx，2121tx在1,2上单调递减，lnftt在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知fx在1,2

上单调递减，D正确．故选D．2．【2020新高考全国8】若定义在R的奇函数()fx在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(10)xfx的x的取值范围是（）A．[)1,1][3,B．3,1][,[01]C．[1,0][

1,)D．[1,0][1,3]【解析】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，所以()fx在(0,)上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x时，()0fx，当(2,0)

(2,)x时，()0fx，所以由(10)xfx可得：021012xxx或或001212xxx或或0x，解得10x≤≤或13x，所以x的取值范围是[1,0][1

,3]，故选D．3．【2020新课标1理12】若242log42logabab，则（）A．2abB．2abC．2abD．2ab【解析】设2()2logxfxx，则()fx为增函数，因为22422l

og42log2logabbabb，所以()(2)fafb2222log(2log2)abab22222log(2log2)bbbb21log102，所以()(2)fafb，所以2ab．2()()fafb22222log(2log)abab

222222log(2log)bbbb22222logbbb，当1b时，2()()20fafb，此时2()()fafb，有2ab，排除C，当2b时，2()()10fafb，此时2()()fafb

，有2ab，排除D．故选B．4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当－1≤x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)＝()A.14B.15C.－15D.－14【解析】依题知f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，则f(4＋x)＝f(x)，

所以f(x)是周期函数，且周期为4.又2＜log25＜3，则－1＜2－log25＜0，所以f(log220)＝f(2＋log25)＝f(log25－2)＝－f(2－log25)＝－(22－log25－1)＝－45－1＝15.故选B1．【2017新课标1理5】

函数fx在,单调递减，且为奇函数．若11f，则满足211xf剟的x的取值范围是()A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【解析】因为fx为奇函数，所以11

1ff，于是121fx剟等价于121ffxf剟，又fx在，单调递减，所以121x剟，所以3x1剟．故选D．2．【2018新课标2文12理11】已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx，若(

1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)f()．A．50B．0C．2D．50【解析】解法一∵()fx是定义域为(,)的奇函数，()()fxfx．且(0)0f．∵(1)(1)fxfx，∴()(2)fxfx，()

(2)fxfx∴(2)()fxfx，∴(4)(2)()fxfxfx，∴()fx是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0ff，(2)(11)(11)(0)0ffff，(3)(12)(12)(1)2ffff，∴(1)(2

)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2ffffffff，故选C．解法二由题意可设()2sin()2fxx，作出()fx的部分图象如图所示．xy4321-22O由图可知，()fx的一个周期为

4，所以(1)(2)(3)(50)ffff，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2ffffff，故选C．3．【2020新课标2文11理12】若2233xyxy，则（）A．ln(1)

0yxB．ln(1)0yxC．ln||0xyD．ln||0xy【解析】方法1（同构函数）：由2233xyxy得2323xxyy，令23ttft，2xy为R上的增函数，3xy为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，0yx

，11yx，ln10yx，则A正确，B错误；xy与1的大小不确定，故CD无法确定．故选A．方法2（特值排除法）：取1x，2y，满足2233xyxy，但ln(1)ln20

yx，故排除B，ln||0xy，故排除C，D，终上所述，选A。4.【多选题】已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)，下列命题正确的是()A.f(2019)＋f

(－2020)＝0B.函数f(x)在定义域上是周期为2的函数C.直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点D.函数f(x)的值域为(－1，1)【解析】根据题意，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)，又由f(x)为奇函数，则

f(x)的部分图象如图.对于A，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即f(x＋2)＝f(x).当x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(0)＝log21＝0，f(1)＝－f(0)＝0，又f(2019)＝f

(1)＝0，f(2020)＝f(0)＝0，f(x)为奇函数，所以f(－2020)＝－f(2020)＝0，故f(2019)＋f(－2020)＝0，故A正确；对于B，由于f43＝f13＋1＝－f13＝－log243

，f－23＝－f23＝－log253，∴f43≠f－23，即周期不是2，B错误；对于C，如图，直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点，其坐标为(0，0)，C错误；对于D，函数f(x)的值域为(－1，1)，

D正确.故选AD.