【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷11（解析版）.doc，共(16)页，1006.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合{|24}Axx„，{|53}Bxx„，则(AB)A．{|54}xxB．{|52}xx„C．{|23}xx剟D．{|34}xx„【解

析】解：{|24}Axx„，{|53}Bxx„，{|23}ABxx剟．故选：C．2．“1a”是“(1)(2)0aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

也不必要条件【解析】解：由(1)(2)0aa，解得12a，故由“1a”不能推出“12a”，但由“12a”能推出“1a”，故“1a”是“(1)(2)0aa”的必要不充分条件，故选：B．3．已

知变量x，y之间的一组数据如表：x3456y2.5344.5若y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.7yxa，则ˆ(a)A．0.1B．0.2C．0.35D．0.45【解析】解：由题意可知34564.54x．

2.5344.53.54y．因为回归直线经过样本中心，所以ˆ3.50.74.5a，解得ˆ0.35a．故选：C．4．已知a，b为不同直线，，为不同平面，则下列结论正确的是()A．若a，ba，则//bB．

若a，b，//a，//b，则//C．若//a，b，//ab，则D．若b，a，ab，则【解析】解：若a，ba，则b或//b，故A错误；若a，b，//a，//b，则//，错误，只有在a与b相交的条件下/

/，若//ab，与可能平行，也可能相交；若//a，//ab，则//b或b，又b，则，故C正确；若b，a，ab，则，错误，与可能相交不垂直．故选：C．5．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个

不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有()A．15种B．90种C．120种D．180种【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将5名学生分成1、2、2的三组，有1225422215CCCA种分组方法，②

将分好的三组全排列，安排到三个不同社区服务小组，有336A种情况，则有15690种报名方案，故选：B．6．已知(2，)，tan3，则sin()4等于()A．55B．255C．35D．35【解析】解：因为(2，)，sintan3cos，又22s

incos1，所以解得310sin10，10cos10，则231021025sin()()42102105．故选：B．7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（

单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系300()2tPtP，其中0P为0t时该放射性同位素的含量．已知15t时，该放射性同位素的瞬时变化率为32210ln，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为()A．20天B．30天C．45天D．60天【解析】

解：300()2tPtP，3001()22()30tPtPln，15t时，1201322(15)223010lnPlnP，018P，则30()182tPt，由301824.5t，得2301224t，即60t．该放射性同位素含量

为4.5贝克时，衰变所需时间为60天．故选：D．8．定义运算:①对mR，00mmm；②对m，n，pR，()()mnppmnmpnp．若11()xxfxee，则有()A．函数()yfx的图象关于1x对称B．函数()

fx在R上单调递增C．函数()fx的最小值为2D．2332(2)(2)ff【解析】解：11111101111()0()001xxxxxxxxxxfxeeeeeeeeeee，而11(2)1()xxfxeefx，故()fx关于1x对称，

故A正确；11()xxfxee，令()0fx，解得：1x，令()0fx，解得：1x，故()fx在(,1)递减，在(1,)递增，故B错误；故()minfxf（1）0，故C错误；由2321，3221，且233222，则233

2(2)(2)ff，故D错误；故选：A．二．多选题（共4小题）9．若非零实数x，y满足xy，则以下判断正确的是()A．11xyB．33xyC．11()()22xyD．(ln1)0xy【解析】解：对于A：令1x，0y，显然错误；对于:Bx

y，则33xy，故B正确；对于1:()2xCy在R递减，故11()()22xy，故C错误；对于D：显然0xy，11xy，故(1)0lnxy，故D正确；故选：BD．10．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若22210,sinaabcabC，cossinaBbAc，则下列结论正确的是()A．tan2CB．4AC．2bD．ABC的面积为6【解析】解：222sinabcabC，2cossinabCabC，则tan2C，故A正确；2sin5C

，1cos5C．cossinaBbAc，sincossinsinsinsin()sincoscossinABBACABABAB，sinsincossinBAAB，又sin0B，sincosAA，4A，故B正确；3s

insin()10BAC，10a，则由正弦定理得310sin1032sin22aBbA，故C错误；112sin10326225ABCSabC，故D正确．故选：ABD．11．已知函数()cos()(0,0)2fxx的最小正

周期为，其图象的一条对称轴为512x，则()A．3B．函数yf(x)的图象可由sin2yx的图象向左平移3个单位长度得到C．函数f()x在[0,]2上的值域为3[1,]2D．函数(f)x在区间[,]2上单调递减【解析】解：函数()cos(

)(0,0)2fxx的最小正周期为2，2．其图象的一条对称轴为512x，5212k，kZ，6，()cos(2)6fxx．故A错误；把sin2yx的图象向左平移3个单位长度得到，

可得2sin(2)cos(2)()36yxxfx的图象，故B正确；当[0,]2x，2[66x，7]6，()cos(2)[16fxx，3]2，故C正确；当x区间[,]2，112[66x，5]6，()cos(2)6fxx没有单调性

，故D错误，故选：BC．12．已知函数124||,01,()2(1),1,xxfxafxx剟其中aR，下列关于函数()fx的判断正确的为()A．当2a时，3()42fB．当||1a时，函数()fx的值域为[2，

2]C．当2a且[1xn，](*)nnN时，121()2(24||)2nnfxxD．当0a时，不等式12()2xfxa„在[0，)上恒成立【解析】解：对于A选项，当2a时，3111()2()2(24||)42222ff，

故A正确，对于B选项，由于当01x剟，函数的值域为[0，2]，所以当[xm，1]m，*mN时，()()mfxafxm，由于(0xm，1]，所以()[0fxm，2]，因为||1a，所以(1,1)ma，所以当

(xm，1]m，*mN时，()(2fx，2)，综上，当||1a时，函数()fx的值域为[2，2]，故B错误，对于C选项，由B选项得当(xm，1]m，*mN时，()()mfxafxm，故当2a且[1xn，](*)nnN时，111()2(1)

2(24|1|)2nnfxfxnxn111212(24||)2(24||)22nnnxnx，故C正确，对于D选项，取812a，34x，331()24||1442f，13

11182242448811122()2()2(2)22222xa，不满足12()2xfxa„，故D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）13．252()xx的展开式中4x的系数为40．【解析

】解：根据题意得，251552()()2rrrrrTxx痧103rrx令1034r，得2r252()xx的展开式中4x的系数为252ð240；故答案为40．14．若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为102．【解析】解：设直角三角形的三边分别为a

，b，c，(c为斜边），则222abc，100ab，所以222102cabab…，当且仅当ab时取等号，故答案为：102．15．已知()fx是定义在R上的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若f（1）1，则f（1）f（2）f（3）(2021)f1．【解析】解：根据题

意，函数()fx满足(1)(1)fxfx，变形可得()(2)fxfx，又由()fx是定义在R上的奇函数，即()()fxfx，则有(2)()fxfx，即(4)()fxfx，即函数()fx是周期为4的周期函数，若(2)()fxfx，则有f（1

）f（3）0，f（2）f（4）0，则在一个周期内f（1）f（2）f（3）f（4）0，故f（1）f（2）f（3）(2021)[ff（1）f（2）f（3）f（4）]505f（1）1，故答案为：116．如图，已知菱形ABC

D边长为3，60BAD，点E为对角线AC上一点，6ACAE．将ABD沿BD翻折到△ABD的位置，E记为E，且二面角ABDC的大小为120，则三棱锥ABCD的外接球的半径为212；过E作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为．

【解析】解：（1）60BAD，且四边形ABCD为菱形，CBD，△ABD均为等边三角形，取CBD，△ABD的重心分别为M，N，过M，N分别作平面CBD，平面ABD的垂线，且交于一点O，此时O即为三棱锥ABCD外接球

的球心，记ACBDO，连接CO，OO，二面角ABDC的大小为120，且AOBD，COBD，二面角ABDC的平面角为120AOC，OMON，coscosMOON

OO，则60MOONOO，又3BC，333sin602COAO，则1332MONOCO，3tan602OMOM，又233CMCO，22921342OCCMOM

．即三棱锥ABCD的外接球的半径为212；当截面面积最小时，此时OE截面，又截面是个圆，设圆的半径为r，外接球的半径为R，又113332NEAOCO，且32ONOM，2293344OEONNE

．22213342rROE，此时截面面积239()24S．故答案为：212；94．四．解答题（共6小题）17．设数列{}na的前n项和为nS，且233nnSa．（1）求{}na的通项公式；（2

）若3311nnnblogaloga，求数列{}nb的前n项和．【解析】解：（1）因为233nnSa．所以11233(2)nnsan…所以1233(2)nnnaaan…，13(2)nnana…，11233sa，13a数

列{}na是以首项为3，公比为3的等比数列，故3nna（2）因为3311111(1)1nnnblogalogannnn所以121111112231nnTbbbnn1111nnn18．在①3cos(coscos)sinCaBbAcC，

②sinsin2ABacA，③(2)sin(2)sin2sinabAbaBcC这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，3c，而且_____．（1）求C；（2）求ABC周长的范围．【解析】解：（1）选①：3

cos(coscos)sinCaBbAcC，由正弦定理得3cos(sincossincos)sinsinCABBACC，即：3cossin()sinsinCABCC，因为sin0C，tan3C

，因为(0,)C，3C．选②：sinsin2ABacA，由正弦定理得sinsinsinsin2CACA，因为sin0A，cossin2sincos222CCCC，因为cos02C，所以1sin22C，因为(0,)C

，3C．选③：因为(2)sin(2)sin2sinabAbaBcC，所以2(2)(2)2abababc，即222abcab，所以2221cos22abcCab，因为0C，所以3C

；（2）由（1）可知：3C，在ABC中，由余弦定理得222cos3ababC，即223abab，所以223()()334ababab„，所以23ab„，当且仅当ab时等号成

立，所以33abc„，即ABC周长的最大值为33．又因为3abc，所以ABC周长的取值范围为(23,33]．19．随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度

周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量ix12345纯增数量iy（单位：万辆）3691527其中1i，2，3，，时间变量ix对应的机动车纯增数据

为iy，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数y（单位：万辆）具有线性相关关系．（Ⅰ）求机动车纯增数量y（单位：万辆）关于时间变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二

乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx．（Ⅱ）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行

了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车8515100有私家车7525100合计16040200据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd．

2()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：（Ⅰ）由表中数据，计算1(12345)35x，1(3691527)125y，51132639

415527237iiixy，521149162555iix；所以12212375312ˆ5.75559niiiniixynxybxnx，ˆˆ125.735.1

aybx；所以y关于x的线性回归方程为ˆ5.75.1yx，7x，可得ˆ5.775.134.8y，所以预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值约为34.8万辆；（Ⅱ）根据22

列联表，计算可得22200(85251575)253.1253.841100100160408K，所以没有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关．20．已知如图①，在菱形ABCD中，60A且2AB，E为AD的中点，

将ABE沿BE折起使2AD，得到如图②所示的四棱锥ABCDE．（1）求证：平面ABE平面ABC；（2）若P为AC的中点，求二面角PBDA的余弦值．【解析】解：（1）在图①中，连接BD，如图所示：

因为四边形ABCD为菱形，60A，所以ABD是等边三角形．因为E为AD的中点，所以BEAE，BEDE．又2ADAB，所以1AEDE．在图②中，2AD，所以222AEEDAD，即AEED．因为//BCDE，所以BCBE，BCAE

．又BEAEE，AE，BE平面ABE．所以BC平面ABE．又BC平面ABC，所以平面ABE平面ABC．（2）由（1）知，AEDE，AEBE．因为BEDEE，BE，DE平面BCDE．所以AE平面BCDE．以E为坐标原点，EB，E

D，EA的方向分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则(0E，0，0)，(0A，0，1)，(3,0,0)B，(3,2,0)C，(0D，1，0)．因为P为AC的中点，所以31(,1,)22P．所以31(,1,)22PB，31(,0,)22PD．设平面PBD的一个

法向量为(,,)mxyz，由00PBmPDm得．令3z，得(1,3,3)m．设平面BDA的一个法向量为111(,,)nxyz．因为(3,0,1)BA，(0,1,1)AD，由00BAnADn

得1111300xzyz，令11x，得(1,3,3)n，设二面角PBDA的大小为，由题意知该二面角为锐角．则1cos||||||7mnmn．所以二面角PBDA的余弦值为17．21

．已知点Q是圆22:(1)16Mxy上一动点(M为圆心），点N的坐标为(1,0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）求直线1yx与曲线E的相交弦长；（3）曲线E的右顶点为B，直线:lykxm与椭圆

E相交于点S，T，则直线BS，BT的斜率分别为1k，2k且123kk，BDST，D为垂足，问是否存在某个定点A，使得以AB为直径的圆经过点D？若存在，请求出A的坐标；若不存在，请说明理由？【解析】解：（1）因为线段QN的

中垂线交线段QM于点C，则||||CQCN，所以||||||||||4||2CMCNCMCQQMMN，由椭圆的定义可知：动点C的轨迹为以原点为中心的椭圆，其中24a，22c又2223bac，所

以曲线E的轨迹方程为22143xy．（2）设直线1yx与曲线E的交点坐标为1(x，1)y，2(x，2)y，联立2213412yxxy，消去y得27880xx，△6447(8)288，1287xx，1287xx所以弦长为212122241||2

77kxx．（3）设直线:lykxm与椭圆E的交点坐标为1(Sx，1)y，2(Tx，2)y，联立223412ykxmxy消去y得222(34)84120kxkmxm，判别式△2

2222264(1648)(34)19248144kmmkkm，122834kmxxk，212241234mxxk，121221121212()(2)()(2)22(2)(2)yykxmxkxmxkkxxxx121212122(2)()432(

)4kxxmkxxmxxxx，化简得22(23)(412)(26)(8)(412)(34)0kmmkkmmk，也即(2)(21)0mkmk，当2mk时，直线(2)ykxmkx过点B，不符合题意，所以21mk

，此时直线(2)1ykxmkx，且过定点(2,1)，又因为点D在以AB为直径的圆上，所以A在直线(2)1ykxmkx上，所以存在定点(2,1)A满足条件．22．已知函数2()(1)(0,0)2

xfxlnaxaxx…．（1）当12a时，讨论函数()yfx的单调性；（2）若不等式()1fx…在[0x，)时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：*11111(1)()357212lnnnNn．【解析】解：（1

）因为12a所以?221142()12(2)(2)12xfxxxx，所以()yfx在区间(0,2)上单调递减；在区间(2,)上单调递增．（2）求导数可得2224441(2)(1)(2)aaxayaxxaxx

，当1a…时，?()0fx…，函数()yfx在[0，)上单调递增；当01a时，由?()0fx可得121xa，函数在1[21,)a上单调递增，在1[0,21]a上单调递减；①当1a…时，函数()yfx在[0，)上单调

递增，()(0)1fxf…，即不等式()1fx…，在[0x，)时恒成立，②当01a时，函数在1[0,21]a上单调递减，存在01[0,21]xa使得0()(0)1fxf，所以不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围为[1，)；（

3）由（2）得当1a时，不等式()1fx在(0,)x时恒成立，即2(1)2xlnxx，12(1)12lnkk，*()kN．即11[(1)]122lnklnkk，11(21)32lnln，11(32)52lnln，11(

43)72lnln，11[(1)]212lnnlnnn，将上述式子相加可得111111((1)1)(1)3572122lnnlnlnnn，原不等式得证．