【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习14 (含答案详解).doc，共(5)页，69.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练14直线与圆一、选择题1．(天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】依题意得m－4－2－m＝1，解得m＝1.2．(云南曲靖模拟)方程x

2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】方程化为x＋a22＋(y－a)2＝－34a2－3a，圆心坐标为－a2，a，同时满足－34a2－3a>0，

解得－4<a<0，故－a2>0，则该圆的圆心在第四象限．3．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．

(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5【答案】D【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，故2a－b－7＝0，a2＋4＋b2＝r2，a2＋2＋b2＝r2，解得a

＝2，b＝－3，r2＝5，故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.4．(宁夏石嘴山三中月考)已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为()A．±3B．±33C．±32D．±1【答案】D【解析】圆x2＋y2－4x＋2＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，∴圆心(2,0)

，半径为2.∵直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，∴|2m|m2＋1＝2，∴m＝1或－1.故选D．5．(吉林大学附属中学月考)已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得PA→·PB→＝0，则t的最小值

为()A．3B．2C．3D．1【答案】D【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以AB为直径的圆，当两圆外切时有32＋12＝tmin＋1⇒tmin＝1，即t的最小值为1.6．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过点(0,3)且与圆C交于A，

B两点，若|AB|＝23，则直线l的方程为()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0【答案】B【解析】圆C的方程可化为(x－1)2＋(y

－1)2＝4，其圆心C(1,1)，半径为2.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝0时，可求得弦长为23，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为23，可知圆心到该直线的距离为1，∴|k＋2|k2＋1＝1，解得k＝－34，∴直线l

的方程为3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0.7．(广西南宁一模)直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为()A．π6或5π6B．－π3或π3C．－π6

或π6D．π6【答案】A【解析】圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝|2k|k2＋1.因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为23，所以由勾股定理得r2＝d2＋2322，即4＝4k

2k2＋1＋3，解得k＝±33，故直线的倾斜角为π6或5π6.8．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2＋y2＝12和C2：x2＋y2＝14，又点A坐标为(3，－1)，M，N是C1上的动点，Q是C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形

的有()A．0个B．2个C．4个D．无数个【答案】D【解析】任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1于M，N两点，则四边形AMQN能构成矩形，由作图知四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．9．在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝40内，动

直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是()A．(－3，－1]B．[7,9)C．(－3，－1]∪[7,9)D．(－3,9)【答案】C【解析】圆C的圆心C(m,2)，半径r＝210，∴S△ABC＝12r2sin∠ACB＝20sin∠ACB

.当∠ACB＝π2时，S△ABC取得最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，|AB|＝2r＝45，则点C到直线AB的距离为25，∴25≤|PC|<210，即25≤m－32＋22<210，解得－3<m≤－1或7≤m<9.故选C．10．已知圆C1：x2＋y2＝

r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出下列结论：①a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0；②2ax1＋2by1＝a2＋b2；③x1＋x2＝a，y1＋y2＝b.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D

【解析】两圆方程相减，得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，故②正确；分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入2ax＋2by＝a2＋b2，得2ax1＋2by1＝a2＋b2,2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减，得2a(x1－x2)

＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，故①正确；由圆的性质可知线段AB与线段C1C2互相平分，x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，故③正确．故选D．11．(黑龙江大庆实验中学模拟)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M

，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．6－22B．52－4C．17－1D．17【答案】B【解析】圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1

′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为3－22＋4＋32－1－3＝52－4.12．已知抛物线C1：x2＝2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形

，则圆C2的标准方程为()A．x2＋y－122＝4B．x－122＋y2＝4C．x2＋y－122＝2D．x－122＋y2＝2【答案】A【解析】由题设知抛物线的焦点为F0，12，∴圆C2的圆心坐标为0，12.∵四边形ABCD是矩形，∴B

D，AC为直径．又F0，12为圆C2的圆心，∴点F为该矩形的两条对角线的交点．∴点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等．又直线CD的方程为y＝－12，点F到直线CD的距离为1，∴直线AB的方程为y＝32，可取A－3，32.∴圆C2的半径r＝|AF|＝－

3－02＋32－122＝2.∴圆C2的标准方程为x2＋y－122＝4.故选A．二、填空题13．已知直线3x＋y－1＝0与直线23x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是_______

_．【答案】54【解析】∵323＝1m≠－13，∴m＝2，两平行线之间的距离d＝－1－323＋1＝54.14．已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于点P，若2PA→＝PB→，则直线l的斜率k＝________.【答案】±2【解析】依题意，

点A是线段PB的中点，|PC|＝|PA|＋|AC|＝35.过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|＝3，|PC1|＝352－32＝6.设直线l的倾斜角为θ，则有|tanθ|＝|PC1||CC1|＝2，得k＝±2.15．已知f(x)＝x3＋ax－2b，若f(x)的

图象在点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，则3a＋2b＝________.【答案】－7【解析】由题意得f(1)＝－2，即a－2b＝－3.∵f′(x)＝3x2＋a，∴f(x)的图象在点(1，－2)处

的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0.∴|3＋a×2＋4－a－5|3＋a2＋－12＝5，解得a＝－52.∴b＝14，∴3a＋2b＝－7.16．(浙江嘉兴模拟)设M＝{(x，y)|y＝2a2－x2，a>0}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－3)2

＝a2，a>0}，则M∩N≠∅时，a的最大值为________，最小值为________．【答案】22＋222－2【解析】因为集合M＝{(x，y)|y＝2a2－x2，a>0}，所以集合M表示以O(0,0)为圆心，半径为

r1＝2a的上半圆．同理，集合N表示以Q′(1，3)为圆心，半径为r2＝a的圆上的点．这两个圆的半径随着a的变化而变化，但|OO′|＝2.如图所示，当两圆外切时，由2a＋a＝2，得a＝22－2；当两圆内切时，由2a－a＝2，得a＝22＋2.所以a的最大值为22＋2，最小值为22－2.