考点15三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.一、两角和与差的三角函数公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C：cos()coscossinsin（2）()C：cos()coscossinsin（3）()S：sin()sincoscossin（4）()S：sin()sincoscossin（5）()T：tan()tantanπ(,,π,)1tantan2kk

6．2等差数列1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__________等于同一个___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示，即_______________＝_______________d(n∈N＋，且n≥2)或_______________＝d(n∈N＋)．2．等差中项三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的______________________________________．3．等差数列的通项公式若{an}是等差数列，则其通项公式an＝_______________．①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中p＝_______________，q＝_______________，点(n，an)是直线_______________上一群孤立的点．②单调性：d＞0时，{an}为_______________数列；d＜0时，{an}_______________为数列；d＝0时，{an}为_______________．4．等差数列的前n项和公式(1)等差数列前n项和公式Sn＝_______________＝_______________．其推导方法是_______________．(2){an}

专题复习检测A卷1．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A．73B．54C．43D．53【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，所以ba＝43.因为e＝ca>ba，所以e>43.只有D满足．2．(湖南株洲模拟)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()ABCD【答案】A【解析】令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝lnx－x2，则y′＝1x－2x，当x∈0，22时，y′＝1x－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C．故选A．3．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅【答案】A【解析】取A＝B＝C≠∅，则A∪B＝B∩C成立，排除C，D选项，作出Venn图，可知A成立．4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视�

考点16正、余弦定理及解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、正弦定理1．正弦定理在ABC△中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinsinabc==ABC.正弦定理对任意三角形都成立．2．常见变形（1）sinsinsin,,,sinsin,sinsin,sinsin;sinsinsinAaCcBbaBbAaCcAbCcBBbAaCc（2）;sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinabcabacbcabcABCABACBCABC（3）::sin:sin:sin;abcABC（4）正弦定理的推广：===2sinsinsinabcRABC，其中R为ABC△的外接圆的半径.3．解决的问题（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．4．在AB

6．3等比数列1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的，且G2＝或G＝．3．等比数列的通项公式(1)若{an}是等比数列，则通项an＝或an＝．当n－m为大于1的奇数时，q用an，am表示为q＝；当n－m为正偶数时，q＝．(2)an＝a1qn－1可变形为an＝Aqn，其中A＝；点(n，an)是曲线上一群孤立的点．4．等比数列的前n项和公式等比数列{an}中，Sn＝，q＝1，＝，q≠1．求和公式的推导方法是：，为解题的方便，有时可将求和公式变形为Sn＝Bqn－B(q≠1)，其中B＝且q≠0，q≠1．5．等比数列的性质(1)在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an；若2m＝p＋q，则a2m＝ap·aq

考点17平面向量的概念及其线性运算1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.一、平面向量的相关概念名称定义表示方法注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量AB或a；模||AB或||a平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量，方向是任意的记作0零向量的方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用e表示非零向量a的单位向量是||aa平行向量方向相同或相反的非零向量a与b共线可记为ab0与任一向量平行或共线共线向量�

6．4数列求和及应用1．数列求和方法(1)公式法(Ⅰ)等差数列、等比数列前n项和公式．(Ⅱ)常见数列的前n项和：①1＋2＋3＋…＋n＝；②2＋4＋6＋…＋2n＝；③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝；④12＋22＋32＋…＋n2＝；⑤13＋23＋33＋…＋n3＝n（n＋1）22．(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法．(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．等比数列{an}前n项和公式的推导方法就采用了错位相减法．(5)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加消去中间项，只剩有限项再求和．常见的裂项公式：①1n（n＋1）＝－1n＋1；②1（2n－1）（2n＋1）＝12n－1－12n＋1；③1n（n＋1）（n＋2）＝1n（n＋1）－1（n＋1）（n＋2）；④1a＋b＝(

考点18平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.一、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使1122aee.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.二、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把（x，y）�

7．1不等关系与不等式1．两个实数大小的比较(1)a＞b⇔a－b________．(2)a＝b⇔a－b________．(3)a＜b⇔a－b________．2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔__________．(2)传递性：a>b，b>c⇒__________．(3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c．(4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________，不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________．(5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________．※(6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d．(7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒__________．※(8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒ac＞bd．※(9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒1a＜1b．(10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________．(11)不等式的开方：a>b>0⇒______________．注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除．自查自纠：1．＞0＝0�

7．2一元二次不等式及其解法1．解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是__________．(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的__________．(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示．2．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为__________；当a＜0时，解集为__________．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是__________．3．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________．

考点19平面向量的数量积及向量的应用1．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.一、平面向量的数量积1．平面向量数量积的概念（1）数量积的概念已知两个非零向量,ab，我们把数量||||cosab叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab,即ab||||cosab，其中θ是a与b的夹角.【注】零向量与任一向量的数量积为0.（2）投影的概念设非零向量a与b的夹角是θ，则||cosa(||cosb)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.�

考点20数列的概念与简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.一、数列的相关概念1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项„„排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成123,,,,,,naaaaLL简记为na．2．数列与函数的关系数列可以看成定义域为正整数集*N(或它的有限子集1,2,{},n)的函数nafn，当自变量按照由小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．由于数列是特殊的函数，因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大

7．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应________边界直线，则把边界直线画成________．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划(1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．Z＝Ax＋By是

考点21等差数列及其前n项和（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数的关系.一、等差数列1．等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即1nnaad，d为常数．2．等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2abA．3．等差数列的通项公式及其变形以1a为首项，d为公差的等差数列{}na的通项公式为1(1)naand．公式的变形：()nmaanmd，,mn*N．4．等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式1(1)naand，可得1()nadnad．令pd，1qa

7．4基本不等式及其应用1．如果a＞0，b＞0，那么________叫做这两个正数的算术平均数．2．如果a＞0，b＞0，那么________叫做这两个正数的几何平均数．3．重要不等式：a，b∈R，则a2＋b2≥________(当且仅当a＝b时取等号)．4．基本不等式：a＞0，b＞0，则________________，当且仅当a＝b时等号成立，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．5．求最小值：a>0，b>0，当ab为定值时，a＋b，a2＋b2有________，即a＋b≥________，a2＋b2≥________．简记为：积定和最小．6．求最大值：a＞0，b＞0，当a＋b为定值时，ab有最大值，即________，亦即________；或a2＋b2为定值时，ab有最大值(a＞0，b＞0)，即________．简记为：和定积最大．7．拓展：若a＞0，b＞0时，21a＋1b≤________≤a＋b2≤________，当且仅当a＝b时等号成立．自查自纠：1．a＋b22．ab3．2ab4．a＋b2≥ab5．最小值2ab2ab6．

18．1空间几何体的结构、三视图和直观图1．棱柱、棱锥、棱台的概念(1)棱柱：有两个面互相______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(2)棱锥：有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的__________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．注：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台．注：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．※2．棱柱、棱锥、棱台的性质(1)棱柱的性质侧棱都相等，侧面是

考点22等比数列及其前n项和（1）理解等比数列的概念.（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等比数列与指数函数的关系.一、等比数列1．等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(0)qq，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．注意：（1）等比数列的每一项都不可能为0；（2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与n无关的常数.2．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时2Gab．3．等比数列的通项公式及其变形首项为1a，公比为q的等比数列的通项公式是111(,0)nnaaqaq．等比数列通项公式的变形：nmnmaaq�

18．2空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的表面积(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧＝__________，S正棱锥侧＝__________，S正棱台侧＝__________(其中C，C′为底面周长，h为高，h′为斜高)．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆柱侧＝________，S圆锥侧＝________，S圆台侧＝________(其中r，r′为底面半径，l为母线长)．(3)柱或台的表面积等于________与__________的和，锥体的表面积等于________与__________的和．2．柱体、锥体、台体的体积(1)棱柱、棱锥、棱台的体积V棱柱＝__________，V棱锥＝__________，V棱台＝__________(其中S，S′为底面积，h为高)．(2)圆柱、圆锥、圆台的体积V圆柱＝__________，V圆锥＝__________，V圆台＝__________(其中r，r′为底面圆的半径，h为高)．3．球的表面积与体积(1)半径为R的球的表面积S球＝________．(2)半径为R的球的体积V球＝_______

考点23数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法．考向一等差、等比数列的综合应用解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．典例1已知各项均为正数的数列{}na是公差为2的等差数列，若数列141231,,,,,,,,naabbbb成等比数列，则32baA．27B．81C．27

18．3空间点、线、面之间的位置关系1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内．它的作用是可用来证明点在平面内或__________________．(2)公理2：过____________上的三点，有且只有一个平面．公理2的推论如下：①经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；②经过两条相交直线，有且只有一个平面；③经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理2及其推论的作用是可用来确定一个平面，或用来证明点、线共面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．它的作用是可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线、三线共点等问题．2．空间两条直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线相交直线：同一个平面内，有且只有.平行直线：同一个�