【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习02 (含答案详解).doc，共(5)页，96.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练2函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝1x－1＋x的定义域为()A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)【答案】C【解析】由题意知x≥0且x≠1.故选C．2．(福建厦门模拟)设函数f(x)＝

2x，x≥3，fx＋1，x<3，则f(log26)的值为()A．3B．6C．8D．12【答案】D【解析】因为log24<log26<log28，即2<log26<3，所以f(log26)＝f(log26＋1)＝2log26＋1＝2log212＝12.故选D．3．(北京)

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．

lg10.1D．10－10.1【答案】A【解析】设太阳的星等是m1＝－26.7，天狼星的星等是m2＝－1.45，由题意可得－1.45－(－26.7)＝52lgE1E2，所以lgE1E2＝10.1，则E1E2＝1010.1.故选A．4．

(上海)已知ω∈R，函数f(x)＝(x－6)2·sinωx，存在常数a∈R，使得f(x＋a)为偶函数，则ω可能的值为()A．π2B．π3C．π4D．π5【答案】C【解析】若f(x＋a)为偶函数，则f(x)的图象关于

直线x＝a对称．又y＝(x－6)2关于x＝6对称，所以a＝6且y＝sinωx也关于x＝6对称．所以6ω＝π2＋kπ，k∈Z.当k＝1时，得ω＝π4.故选C．5．(浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝1ax，y＝loga

x＋12(a＞0且a≠1)的图象可能是()ABCD【答案】D【解析】当0＜a＜1时，y＝1ax是增函数，图象恒过(0,1)，y＝logax＋12是减函数，图象恒过12，0，排除A，B；当a＞1时，y＝1ax是减函数，图象

恒过(0,1)，y＝logax＋12是增函数，图象恒过12，0，排除C．故选D．6．若f(x)＝2x－3，x＞0，gx，x＜0，是奇函数，则f(g(－2))的值为()A．1

B．－1C．52D．－25【答案】A【解析】因为f(x)是奇函数，所以当x＜0时，g(x)＝－12x＋3.所以g(－2)＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝g(－1)＝1.7．函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结

论成立的是()A．f(1)<f52<f72B．f72<f(1)<f52C．f72<f52<f(1)D．f52<f(1)<f72【答案】B【解析】∵f(x＋2)是偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，即f(x)的图象关于x

＝2对称．又∵y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，∴y＝f(x)在区间[2,4]上单调递减．∵f(1)＝f(3)，72>3>52，∴f72<f(3)<f52，即f72<f(1)<

f52.8．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是()ABCD【答案

】B【解析】设正方体的棱长为1，当P移动到体对角线BD1的中点O时，函数y＝MN＝AC＝2取得唯一的最大值，排除A，C；当P在BO上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y＝MN＝M1

N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝263x，是一次函数，排除D．故选B．9．若函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝fxx在区间(1，＋∞)上一定()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函

数【答案】C【解析】∵f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为x＝a，∴a<1.g(x)＝fxx＝x＋ax－2a.若a≤0，则g(x)＝x＋ax－2a在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增；若0<

a<1，则g(x)＝x＋ax－2a在(a，＋∞)上单调递增，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增．综上可得g(x)＝x＋ax－2a在(1，＋∞)上一定是增函数．10．(湖南名校高三联考)已知函数f(x)＝(ex－e－x)x2，若实数m满足f

(log3m)－f(log13m)≤2f(1)，则实数m的取值范围为()A．(0,3]B．13，3C．(0,9]D．0，13∪(3，＋∞)【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为R，∵f(－x)＝(e－x－ex)(－x)2＝－f

(x)，∴f(x)为奇函数．又当x≥0时，f′(x)＝(ex＋e－x)x2＋(ex－e－x)·2x≥0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则在R上奇函数f(x)为增函数，∴f(log3m)－f(log13m)＝f(log3m)－f(－log3m)＝2f(

log3m)≤2f(1)，即f(log3m)≤f(1)，∴log3m≤1，解得0<m≤3.故选A．11．已知定义在D＝[－4,4]上的函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，－4≤x≤0，2|x－2|，0<x≤4，若存在x1，x2∈D，对任意x∈D，都有f(x1)

≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最大值与最小值之和为()A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】作出f(x)的图象如图所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，知f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1－x2|max

＝8，|x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值与最小值之和为9.12．(新课标Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥

－89，则m的取值范围是A．－∞，94B．－∞，73C．－∞，52D．－∞，83【答案】B【解析】因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1)．因为x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)

∈－14，0，所以x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈－12，0，所以x∈(2,3]时，x－1∈(1,2]，f(x)＝2f(x－1)＝4(x－2)(x－3)∈[－1,0]．f(x)的大致图象如图所示．由4(x－2)(x－3)＝－

89，解得x＝73或x＝83.若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则由图象可知m≤73.二、填空题13．已知函数f(x)＝x2＋ax(a＞0)在(2，＋∞)上为单调递增函数，则实数a的取值范围为_____

___．【答案】(0,4]【解析】f(x)＝x＋ax，则f′(x)＝1－ax2.由题意知在(2，＋∞)上f′(x)≥0，所以a≤x2，则0＜a≤4.14．已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，当x

∈[2,4]时，f(x)＝log4x－32，则f12的值为________．【答案】12【解析】∵f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，∴f12＝f－12＝f4－12＝f72.又当x∈[2,4]时，f(x)＝

log4x－32，∴f12＝f72＝log472－32＝|log42|＝12.15．(新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.【答案】－2【解析】f(a)＋f(－a)＝ln(

1＋a2－a)＋ln(1＋a2＋a)＋2＝2，则f(－a)＝2－f(a)＝2－4＝－2.16．已知函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例

如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单

调性的函数一定是单函数．其中真命题的序号是________．【答案】②③④【解析】对于①，当x1＝2，x2＝－2时，f(x1)＝4＝f(x2)，①错误；对于②，f(x)＝2x为单调递增函数，②正确；③④显然正

确．故真命题的是②③④.