【文档说明】高考数学(理数)一轮复习学案12．1《算法初步》(含详解).doc，共(13)页，447.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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112．1算法初步1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且

得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后

停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．(2)构

成程序框图的图形符号、名称及其功能图形符号名称功能①表示一个算法的起始和结束②表示一个算法输入和输出的信息③赋值、计算④判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”⑤连接程序框○⑥连接程序框图的两部分3.算法的基本逻辑结构(1

)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的

流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式．(3)循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是．反复执行的步骤称为．循环结构有如下两种形式：①如图1，这个循环结构有

如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为____________．②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环

．因此，这种循环结构称为____________．4．输入(INPUT)语句输入语句的一般格式：____________.2要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上

显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．5．输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：____________.功能：实现算法输出信息(表达式)．要求：(1)表达式是指

算法和程序要求输出的信息．(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开．(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．6．赋值语句赋值语句的一般格式：____________.赋

值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样．作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的．(2)赋值号的左右两边不能

对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C是错的，C＝A＋B是对的．(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．7．条件语句(1)“IF—THEN

”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行ENDIF之后的语句．(2)“IF

—THEN—ELSE”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(E

LSE)执行语句体2.8．循环语句(1)直到型循环语句直到型(UNTIL型)语句的一般格式为：______________．(2)当型循环语句当型(WHILE型)语句的一般格式为：________________．自查自纠：1．(1)规则明确有限(2)确定有序有

穷2．(1)程序框流程线文字说明(2)①终端框(起止框)②输入、输出框③处理框(执行框)④判断框⑤流程线⑥连接点3．(1)从上到下依次执行(3)循环结构循环体①直到型循环结构②当型循环结构4．INPUT“提示内容”；变量5．PRINT“提示内容”；表达式6．变量＝表

达式7．(1)IF条件THEN语句体ENDIF(2)IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF8.(1)DO循环体LOOPUNTIL条件3(2)WHILE条件循环体WEND能设计算法计算下列各式中S的值的是(

)①S＝12＋14＋18＋„＋12100②S＝12＋14＋18＋„＋12100＋„③S＝12－14＋18－„－122018＋122019A．①②B．①③C．②③D．①②③解：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解，故选B.(2018·威海二模)对任意非零实数a，b，若a

⊗b的运算原理如图所示，则(12)－2⊗log214的值为()A．2B．－2C．3D．－3解：(12)－2⊗log214＝4⊗(－2)，输入a＝4，b＝－2，因为4＞(－2)，所以输出4－（－2）－2＝－3.故选D.(

2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋„＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解：由题意知N＝1＋13＋15＋„＋199，T＝12＋14＋16＋„＋1100，因此空白框中应填入i＝i＋2.故选B

.(2018·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为____________________．解：运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×12＝12，k＝2；s＝12＋(－1)2×13＝56，k＝3；满足

条件，跳出循环，输出s＝56.故填56.(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为____________________．4解：运行程序框图，输入N＝20，i＝2，T＝0，进

入循环：Ni＝202＝10，是，T＝1，i＝3，否；Ni＝203，否，i＝4，否；Ni＝204＝5，是，T＝2，i＝5，是；跳出循环，输出T＝2.故填2.类型一算法的概念(2017·钦州期末)下列所给问题中，不可以设计一个算法

求解的是()A．求1＋2＋3＋„＋10的和B．解方程组x＋y＋5＝0，x－y＋3＝0C．求半径为3的圆的面积D．测量某棵树的高度，判断其是否为大树解：选项A，利用数列的求和公式或累加，即可得到解决

问题的算法；选项B，通过两式相加、相减即可得解，从而得到相应的算法；选项C，已知半径，根据圆的面积公式即可得到解决问题的步骤，从而得到相应的算法；选项D，对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构造．故选D.点拨：算法过程要做到一步一步地执行，每一步

执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果．下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，„，99＋1＝100；③从宜昌乘火车到武汉，从武汉乘飞机到北京；④3x>x＋1；⑤求所有能被

3整除的正数，即3，6，9，12，„.A．2B．3C．4D．5解：①②③可称为算法，④⑤不是．故选B.类型二顺序结构阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是()A．75，21，32B．21，32，75C．32，21，75D

．75，32，21解：该程序框图的执行过程是：输入21，32，75；x＝21；a＝75；c＝32；b＝21；输出75，21，32.故选A.点拨：顺序结构是最简单、最基本的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序进行的．如图是一个算法的程序框图，

已知a1＝1，输出的b＝3，则输入的a2等于()5A．3B．5C．7D．9解：由题意知该算法是计算a1＋a22的值，则1＋a22＝3，解得a2＝5.故选B.类型三条件结构(2018·河南六市一模)如图是计算函数y＝－x，x≤－1

，0，－1＜x≤2，x2，x＞2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解：由题意，在①处，x≤－1，故应填“y＝－x”；在②处，x＞2，故应填“y＝x2”

；在③处，－1＜x≤2，故应填“y＝0”．故选B.点拨：利用条件结构解决算法问题时，重点是分析判断框内的条件是否满足，这直接对应着下一图框中的内容．条件结构的运用与数学的分类讨论紧密结合．执行如图所示的程序框图，若输入三个数a＝log36，b＝log48，c＝1

.22，则输出的结果为()A．log36B．log48C．1.22D．log23解：log36>log333＝log3332＝32＝log2223＝log48>1.22＝1.44，故c<b<a.执行程序：a>b，是，a>c，是，输出a.故选A.类型四循环结构

(1)(2018·信阳期中)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．该作中有“李白沽酒”问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒？”如图为根据该

问题设计的程序框图，若输出S的值为0，则开始输入S的值为()A.12B.34C.78D.1516解：模拟程序的运行，可得：i＝1，S＝2S－1，是；i＝2，S＝2(2S－1)－1，是；i＝3，S＝2[2(2S－1)－1]－1，否，

退出循环体，输出S＝0.所以2[2(2S－1)－1]－1＝0，所以S＝78.故选C.6点拨：解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环

体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．(2)(2018·郑州三模)阅读如图的程序框图，该算法的功能是输出()A．数列{2n－1}的第4项B．数列{2n－1}的第5项C．数列{2n－1}的前4项的和D．数

列{2n－1}的前5项的和解：由程序框图可知，该算法运行至i＝6时输出A＝25－1＝31，即数列{2n－1}的第5项．故选B.点拨：辨析循环结构的功能时：①分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数；②结合初始条件和输出结

果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘变量的表达式．(1)执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的M＝158，那么判断框中应填入的条件为()A．n<k?B．n≥k?C．n<k＋1?D．n≥k＋1

?解：依次执行程序框图中的程序，可得：①M＝1＋12＝32，a＝2，b＝32，n＝2，是；②M＝2＋23＝83，a＝32，b＝83，n＝3，是；③M＝32＋38＝158，a＝83，b＝158，n＝4，否，输出158.结合选项

知，判断框内应填“n<4？”，即“n<k＋1？”．故选C.(2)(2018·榆林二模)《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方

寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()A．90，86B．98，78C．94，

82D．102，747解：x＝86，y＝90，s＝1917≠27；x＝90，y＝86，s＝57121≠27；x＝94，y＝82，s＝56921≠27；x＝98，y＝78，s＝27，输出x，y分别为98，78.故选B.类型五算法语句(2018·银川唐徕回民中学四模)如图为某程序语言，则该程序语言执

行的是函数()的功能．INPUTxIFx＞＝0THENPRINTxELSEPRINT－xENDIFENDA．y＝xB．y＝－xC．y＝|x|D．y＝－|x|解：根据如图所示的程序语言知，该程序语言执行的是函数y＝x，

x≥0，－x，x＜0，即y＝|x|的功能．故选C.点拨：条件语句：“IF­THEN”及“IF­THEN­ELSE”的用法在“考点梳理”栏有说明，需要注意的是，若是三段或三段以上的分段函数，通常需用条件语句的嵌套结构．(2018·江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为__

__________．I＝1S＝1WHILEI＜6I＝I＋2S＝2SWENDPRINTSEND解：该伪代码运行3次：第1次，I＝3，S＝2；第2次，I＝5，S＝4；第3次，I＝7，S＝8，结束运行．故输出的S的值为8.故填8

.1．设计算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则．2．画程序框图首先要进行结构选择，套用格式．若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断

才能执行后继步骤的，就必须引入条件结构；如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤，有规律，就可引入变量，应用循环结构．当然，应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构．3．循环结构的循环控制通过累加变量记录循环次数，通过判断框决定循环终止与否．用循环结构来描述算法，在画出算法程序框图之前

，需要确定的三件事是：①确定循环变量与初始条件；②确定循环体；③确定终止条件．注意直到型循环与当型循环的区别，二者判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反．解决循环结构框图问题，当循环次数比较少时，可依次列出；当循环次数较多时，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不

要出现多一次或少一次循环的错误．4．在具体绘制程序框图时，要注意的问题(1)流程线上要标有执行顺序的箭头．(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是(Y)”或“否(N)”．(3)框图内的内容包括累加(积)变量初

始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错．(4)判断框内条件常用“>”“≥”“<”“≤”“＝”等符号，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择．

5．当型循环与直到型循环的区别(1)WHILE型是先判断条件，后执行循环体，而UNTIL型则是先执行循环体，后判断条件．(2)WHILE型是当条件满足时执行循环体，不满足时结束循环，而UNTIL型则是条件不满足时执行循环体，条件满足时结束循环．(3)UNTIL型至

少执行一次循环体，而WHILE型执行循环体的次数可能为0.81．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是

()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算c＝a2＋b2，第三步：输出斜边长c的值．故选D.2．(2018·拉萨月考)按照如图的程序运行，已知

输入x的值为2＋log23，则输出y的值为()A.124B.112C.18D.38解：程序运行如下：x＝2＋log23，否；x＝3＋log23，此时x≥4，跳出循环，y＝(12)3＋log23＝(12)log224＝124.故选A.3．(2018·莆田六中三模)相传黄帝时代，在制定

乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下：“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度

增加一分，即变为原来的三分之四．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为()A.1627B.3227C.89D.23解：程序运行如下：输入x＝1，i＝1，是，x＝23

，i＝2，否；否，x＝89，i＝3，否；否，x＝3227，i＝4，是，输出x＝3227.故选B.4．(2018·厦门质监)“人工智能之父”——约翰·麦卡锡发明的“91函数”具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验．执行如图所示的程序框图，输入S＝100，则输出n＝()A．3B．4C

．5D．6解：程序运行如下：n＝1，否，否，S＝111；n＝2，否，是，S＝101；n＝3，否，是，S＝91；n＝4，是，跳出循环．故选B.5．(2018·长春质监)如图所示的程序框图是为了求出满足2n－n2>28的最小偶数n，那么空白

框中的语句及最后输出的n值分别是()9A．n＝n＋1和6B．n＝n＋2和6C．n＝n＋1和8D．n＝n＋2和8解：因为程序框图要求的是最小偶数n，故空白框中应填入n＝n＋2.当n＝6时，A＝26－62＝28，是；当n＝8时，A＝28－82＝192，退出循环，输出n＝8.故

选D.6．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2解：当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时，t＝1，M＝100，S＝0，则第一次循环，S＝0＋100＝100，M＝－

10010＝－10，t＝2；第二次循环，S＝100－10＝90，M＝－－1010＝1，t＝3，此时t≤2不成立，输出S＝90<91.故选D.7．(2017·江苏)如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出的y的值是_____

_______．解：初始值x＝116，不满足x≥1，所以y＝2＋log2116＝2－log224＝－2.故填－2.8．(2018·马鞍山二检)某算法的程序框图如图所示，则输出d的最大值为____________．解：由程序框图得，d表示的就是单位圆上半圆x2＋y2＝1(y≥0)上的点到直线x－y－

2＝0的距离，如图所示，可得dmax＝|0＋0－2|2＋1＝1＋2.故填1＋2.9．(2018·长沙一模)如图所示的茎叶图(图1)为高三某班50名学生的化学考试成绩，图2的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，求输出m，n的值．43678

50123368960013446678897012245666788998002445699016810图1图2解：由题意可得n的取值为成绩大于等于80的人数，m的取值为成绩大于等于60且小于80的

人数，故m＝26，n＝12.10．(2016·福州文博中学期中)如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．(1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构；(2)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f(x)的解析式；(3

)若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求输入x的值的集合．解：(1)程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构．(2)解析式为f(x)＝x2，x≤2，2x－3，2＜x≤5，1x，x＞5.(3)依题意得x≤2，x2＝x，或2＜x≤5，2x－3＝x

，或x＞5，1x＝x，解得x＝0，或x＝1，或x＝3，故所求的集合为{0，1，3}．11．(2018·重庆八中期末)已知数列{an}的通项公式为an＝n·2n，为了求数列{an}的前n项和，现已给出解决该问题

的算法程序框图．(1)请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整；(2)求n＝4时，输出S的值．解：(1)由已知可得程序的功能是求数列{an}的前n项和，由于S的初始值为0，且①与②之间有“a＝a＋1”，故第①处填“S＝S＋

ab”；又因为循环变量b的初值为2，故循环变量b的值须执行b＝2b，第②处填“b＝2b”．(2)n＝4时，S＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＝98.(2018·唐山二模)下图是某桌球游戏计分程序框图，

下列选项中输出数据不符合该程序的为()11A．i＝15，S＝120B．i＝13，S＝98C．i＝11，S＝88D．i＝11，S＝81解：观察各选项i最小取11，“红球落袋且黑球落袋”才可能继续循环，且循环一次得1＋7＝8分．则由120＝15×8，88＝11×8知A，

C符合程序．i＝11，S＝81，否，输出i＝11，S＝81，故D符合．对于B：i＝12，S＝89，S＝96；i＝13，S＝97，则只能输出i＝13，S＝97或S＝104，不可能输出i＝13，S＝98.故选

B.1213