【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《大题专项》练习05 (含答案详解).doc，共(2)页，36.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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大题专项训练5选考系列1．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是x＝32t＋m，y＝12t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标

方程和直线L的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．【解析】(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程为x2＋y

2＝2x.由x＝32t＋m，y＝12t(t为参数)，消去t，得x＝3y＋m.(2)把x＝32t＋m，y＝12t代入x2＋y2＝2x，整理得t2＋(3m－3)t＋m2－2m＝0，由Δ＝(3m－3)2－4(m2－2m)＞0，解得－1＜m＜3.由|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|

，t1t2＝m2－2m，解得m＝1±2或1，均满足－1＜m＜3.∴实数m＝1±2或1.2．(河北衡水一模)已知直线l的参数方程为x＝t，y＝mt(t为参数)，圆C的参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)．(1)若直

线l与圆C的相交弦长不小于2，求实数m的取值范围；(2)若点A的坐标为(2,0)，动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．【解析】(1)由x＝t，y＝mt(t为参数)，消去t，得y＝m

x.由x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)，消去α，得x2＋(y－1)2＝1.圆心到直线l的距离d＝1m2＋1，相交弦长＝21－1m2＋1，所以21－1m2＋1≥2，解得m≤－1或m≥1.(2)设P(co

sα，1＋sinα)，Q(x，y)，则x＝12(cosα＋2)，y＝12(1＋sinα)，消去α，整理得线段PA的中点Q的轨迹方程(x－1)2＋y－122＝14.3．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x

－m|(m＞1)，若f(x)＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}．(1)求m的值；(2)若关于x的不等式f(x)＜a2＋a－4有解，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵m＞1，∴f(x)＝－2x＋m＋1，x<1，m－1，1≤x≤m，2x－m－1，x＞m.由f(x)＞4的解集

为{x|x＜0或x＞4}，得f(0)＝－2×0＋m＋1＝4，解得m＝3.经检验，符合题意．(2)由(1)得f(x)＝4－2x，x<1，2，1≤x≤3，2x－4，x＞3，∴f(x)的最小值为2.f(x)＜a2＋a－4有解，则

2＜a2＋a－4，即a2＋a－6＞0，解得a＜－3或a＞2.∴a的取值范围为{a|a＜－3或a＞2}．4．(广西南宁二模)设实数x，y满足x＋y4＝1.(1)若|7－y|<2x＋3，求x的取值范围；(2)若x>0，y>0，求证：xy≥xy.【解析】(1)因为x＋y4＝1，所以4x＋y＝4

，即y＝4－4x.由|7－y|<2x＋3，得|4x＋3|<2x＋3，即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3，解得－1<x<0.(2)x>0，y>0,1＝x＋y4≥2x·y4＝xy，即xy≤1.xy－xy＝xy(1－xy)，又0<xy≤1，则xy－xy＝xy(

1－xy)≥0，即xy≥xy.