【文档说明】高考数学(理数)一轮复习11《统计》单元测试 (含详解).doc，共(9)页，361.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正

确的是()A．该抽样可能是简单随机抽样B．该抽样一定不是系统抽样C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解：因为每种抽样方法都可能出现这种结果，所以选项B错；根据抽样的等可能性可知，选项C、D错误．故选A．2．某

校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本，从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是()A．64号B．72号C．80号D．88号解：设系统

抽样的抽样间隔为k，则8＋(6－1)×k＝168，解得k＝32，所以抽取的第3个数为8＋(3－1)×32＝72．故选B．3．(2018·内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下期末)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，

正确的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图①和图③是正相关，相关系数大于0，图②和图④是负相关，相

关系数小于0，图①和图②的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1．故选A．4．(2017·南昌二模)如图所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为10

0，则样本数据在[15，20)内的频数是()A．20B．50C．30D．70解：因为[15，20)对应的小矩形的面积为1－0．04×5－0．1×5＝0．3，所以样本落在[15，20)的频数为0．3×10

0＝30，故选C．5．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多

少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为()A．17B．28C．30D．32解：按照各人带钱多少的比例进行交税，则乙应出：350560＋350＋180×100≈32(钱)．故选D．6．通过随机询问1

10名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表．男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表及公式：P(K2≥k0)0．050．0250．0100．0050．001k03．8415．0246．6357．87910．8282K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（

a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d．参照附表及公式，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握

认为“爱好该项运动与性别无关”解：由2×2列联表中的数据计算得K2≈7．822＞6．635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C．7．(2017·湖北七市（州）联合考试)广告投入对商品的销售额有较大影响．

某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)．广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为ˆy＝10．2x＋ˆa，根据模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A．1

01．2万元B．108．8万元C．111．2万元D．118．2万元解：由表中数据可得x＝4，y＝50，代入线性回归方程得50＝10．2×4＋ˆa，解得ˆa＝9．2，则回归方程为ˆy＝10．2x＋9．2，当x＝10时，ˆy＝102＋9．2＝111．2．故选C．8．(2018·云南保山一

中高二下期末)某校决定组建学校足球队，为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，绘出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则该校报名学生总人

数为()A．40B．45C．48D．50解：因为从左到右3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，所以从左到右3个小组的频数分别为6，12，18，共有36人．第4，5小组的频率之和为(0．0375＋0．0125)×5＝0．25，则前3小组的频

率之和为1－0．25＝0．75，则该校报名学生的总人数为36÷0．75＝48．故选C．9．(2018·永州高三下三模)共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行

共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()解：根据四个等高条形图知，图形D中共享与不共享时企业经济活跃度的差异最大，且共享比不共享活跃度更高，它最能体现共享

经济对该部门的发展有显著效果．故选D．10．(2018·四川成都双流中学考前模拟)某教育局为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是()A．

月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加3C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化更平稳解：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9

，10月份，故A，B，C错．故选D．11．如图为某班数学测试成绩的茎叶图，根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的为()A．15名女生成绩的众数为80B．17名男生成绩的中位数为80C．男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D．男生中

的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重解：结合茎叶图可知15名女生成绩的众数为80，故A正确；17名男生成绩的中位数为80，故B正确；女生成绩比较集中，且整体水平稍高于男生，故C错误；相比较男生两

极分化比较严重，故D正确．故选C．12．(2017·江西赣州高三摸底考试)二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计．统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确．德

国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675．5．假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估

计德国共制造“虎式”坦克大约有()A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆解：由题意，得1＋2＋„＋nn＝675．5，解得n＝1350．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·江苏)已知5位裁判给

某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为____________．解：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为89＋89＋90＋91＋915＝90．故填90．14．(2018·安徽蚌埠高二下期末)为了考察某种流感疫苗的效果，某

实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表．感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参考附表，在犯错误的概率最多不超过____________的前提下，可认为“注射疫苗与感染流感有关系”．参考公式及附表：K2＝n（a

d－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0．100．050．0250．0100．0050．001k02．7063．8415．0246．6357．87910．828解：由题得K2＝100×（10×30－

20×40）230×70×50×50≈4．762∈(3．841，5．024)，所以在犯错误的概率最多不超过0．05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故填0．05．15．(2018·天津南开中学高三模拟)随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，„，[50，6

0)年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60)年龄段抽取的人数为____________．解：根据频率分布直方图，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机

抽取8人，在[50，60)年龄段抽取的人数为8×0．0050．015＋0．005＝8×144＝2．故填2．16．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在

各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为____________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为____________．解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职

工号码为2，10，18，26，34．(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62．

故填2，10，18，26，34；62．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)某高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示．(1)根据茎叶图

求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同

学”，求事件A发生的概率．解：(1)甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128．同学乙的成绩的频率分布直方图如图．(2)从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲高，且乙的成绩比甲更稳定集中．18．(12分)(2018·聊城二模)为了解“低碳生活，绿色出行”活动执行情况，某机构

随机调查了本市1800名18岁以上市民某月的骑车次数，统计如下．次数人数年龄[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁12282014

06015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2017年确定新的年龄分段：18岁至44岁为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决下列问题：(1)估计本市青年人

该月骑车的平均次数；(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“骑行爱好者与青年人有关”？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋c）（a＋b）（b＋d）（c＋d），其中n＝a＋b＋c＋d．P(

K2≥k0)0．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k01．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828解：(1)本市青年人该月骑车的平均

次数估计值5为x＝20×5＋40×15＋40×25＋200×35＋200×45＋300×5520＋40＋40＋200＋200＋300＝42．75．(2)根据题意得2×2列联表，如图所示．骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人70

0100800非青年人8002001000总计15003001800根据表格中数据计算K2＝1800×（100×800－700×200）2300×1500×800×1000＝18＞10．828．根据这些数据知，

能在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“骑行爱好者与青年人有关”．19．(12分)(2018·河南一模)某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其中数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数

；(2)假设在(90，100]段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同．现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望E(ζ)．解：(1)x＝45×0．005×10＋55×0．015×10＋65×0．02×10＋75×0．03×10

＋85×0．025×10＋95×0．005×10＝72(分)，众数为75分．(2)90分以上的人数为160×0．005×10＝8(人)．所以ζ的可能取值为2，3，4，所以ζ的分布列为ζ234P43539702370所以ζ的数学期望是E(ζ)＝2×435＋3×3970＋4×2370＝45

14．20．(12分)(汕头市2017－2018学年高一下期末)紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势，下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数．温度x(单位：℃)212324272932死亡数y(单位：株)611202

75777经计算：61iiixy=5705，621iix=4140，621iiy=10464，1330120≈0．00174．其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i＝1，2，3，4，5，6．(1)y与x是

否有较强的线性相关性？请计算相关系数r(精确到0．01)说明；(2)求y关于x的回归方程ˆy＝ˆbx＋ˆa(ˆb和ˆa都精确到0．01)；(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为35℃时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)

，„，(un，vn)，①线性相关系数r＝1222211niiinniiiiuvnuvunuvnv通常情况下当|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．②其回归直线ˆv=ˆ+ˆu的斜

率和截距的最小二乘估计分别为：6ˆ=1221niiiniiuvnuvunu，ˆ=v-ˆu.解：(1)x＝21＋23＋24＋27＋29＋326＝26，y＝6＋11＋20＋27＋57＋776＝33，所以r＝5705－6×26×334140－6×262×10464

－6×332＝55784×3930＝557330120≈557×0．00174≈0．97>0．75，所以y与x有较强的线性相关性．(2)由(1)知，x＝26，y＝33，所以ˆb＝5705－6×26×334140－6×262＝55784≈6．63，ˆa＝y－ˆbx≈33－6．6

3×26＝－139．38．所以y关于x的回归方程为ˆy＝6．63x－139．38．(3)由(2)知y关于x的回归方程为ˆy＝6．63x－139．38，当x＝35时，ˆy＝6．63×35－139．38＝92．67≈93

，所以预测温度为35℃时该批紫甘薯死亡株数约93株．21．(12分)(2017·广州一模)近年来，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0．6，对

服务的满意率为0．75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计

200(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d．

P(K2≥k)0．150．100．050．0250．010k2．0722．7063．8415．0246．635解：(1)2×2列联表如下：对服务满意对服务不满意合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计1505020

0K2＝200×（80×10－40×70）2150×50×120×80≈11．111，因为11．111>6．635，所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”．(2)每次购物时，对商品和服

务都满意的概率为25，且X的取值可以是0，1，2，3．P(X＝0)＝353＝27125；P(X＝1)＝C1325×352＝54125；P(X＝2)＝C23252×351＝36125；P(X

＝3)＝C33253×350＝8125．X的分布列为X0123P2712554125361258125所以E(X)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65．或者由于X～B3，25，得E(X)＝3×25＝65．22．(1

2分)(福建2018届高三4月质检)如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均7价(单位：万元/平方米)的散点图．(图中月份代码1～13分别对应2017年1月～2018年1月)．根据散点图选择y＝a＋bx和y＝c＋dlnx两个模型进行拟合，

经过数据处理得到两个回归方程分别为ˆy＝0．9369＋0．0285x和ˆy＝0．9554＋0．0306lnx，并得到以下一些统计量的值：ˆy＝0．9369＋0．0285xˆy＝0．9554＋0．0306lnx残差平方和132

1ˆ()iiiyy0.0005910.000164总偏差平方和1321()iiyy0．006050(1)请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m

(70≤m≤160)平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房)．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题：(Ⅰ)估算该购房者应支付的购房金额．(购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0．001万元/平方米)(Ⅱ)若该购房者拟用

不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．(精确到1平方米)附注：假设二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收(计税价格＝房款)．主要征收方式见下表：契税(买方缴纳)首套面积90平方米以内(

含90平方米)为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1．5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税(卖方缴纳)房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5．6%；其他情况免征个人所得税(卖方缴纳)首套面

积144平方米以内(含144平方米)为1%；面积144平方米以上或非首套均为1．5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln2≈0．69，ln3≈1．10，ln17≈2．83，ln19≈2．94，2≈

1．41，3≈1．73，17≈4．12，19≈4．36．参考公式：相关指数R2＝1－2121ˆ()()niiiniiyyyy.解：（1）设模型ˆy=0.9369+0.0285x0．9369＋0．0285x和ˆy＝0．9554＋0．0306lnx的相关指数分别为R21和R

22，则R21＝1－0．0005910．00605，R22＝1－0．0001640．00605．因为0．000591＞0．000164，所以R21＜R22．所以模型ˆy＝0．9554＋0．0306lnx的拟

合效果更好．(2)由(1)知，模型ˆy＝0．9554＋0．0306lnx的拟合效果更好，利用该模型预测可得，这个小区2018年6月份的在售二手房均价为ˆy＝0．9554＋0．0306ln18＝0．9554＋0．0306(ln2＋2ln3)＝1．044万元/平方米．(Ⅰ)设该购房者支付的购房

金额为h万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以①当70≤m≤90时，契税为计税价格的1%，故h＝m×1．044×(1%＋1)＝1．05444m；②当90＜m≤144时，契税为计税价格的1．5%，故h＝m×1．044×(1．5%＋1)＝1．05966m；③当144＜m≤160时，契

税为计税价格的3%，故h＝m×1．044×(3%＋1)＝1．07532m．故h＝1．05444m，70≤m≤90，1．05966m，90＜m≤144，1．07532m，144＜m≤160．所以，当70≤m≤90时，购房金额为1．05444m8万元；当90＜m≤

144时，购房金额为1．05966m万元；当144＜m≤160时，购房金额为1．07532m万元．(Ⅱ)设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t平方米，由(Ⅰ)知，当70≤t≤90时，应支付的购房金额为1．05444t万元．又1．05444t≤1．05444×90＜100，又因为

房屋均价约为1．044万元/平方米，所以t＜100，所以90≤t＜100．由1．05966t≤100，解得t≤1001．05966，因为1001．05966≈94．4．所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米．9