-1-第14讲圆的切线性质和证明1．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(C)A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交相离2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是____相离____．3．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以点C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________．[解析]如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A＝30°，AC＝6cm，∴CD＝3cm.∵CD＝3cm＝r，∴⊙C与AB相切．4.以A(2,3)为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点,则☉A的半径是3或.知识点一切线的判定1．切线的定义：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．证明直线是圆的切线的步骤：(1)确定直线与圆是否有公共点；(2)若有公共点，则连接过公共点的半

-1-第15讲切线长定理以及正多边形与圆如图,△ABC内接于☉O,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的☉O的切线交于点D.试判断∠CDE与∠A的数量关系,并说明理由.知识点一切线长定理注意：切线长定理包含两个方面：一是从圆外一点引的这两条切线长相等；二是这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．切线长相等可以判断两条线段相等，连线平分夹角可以证明角相等和求角的度数．课前训练知识精讲-2-知识点二三角形的内切圆与内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形三个内角的平分线的交点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个，并且只能作出一个，这个内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．“切”是说明三角形的边与圆的关系，而“内”是三角形与圆的相对�

-1-第15讲切线长定理以及正多边形与圆如图,△ABC内接于☉O,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的☉O的切线交于点D.试判断∠CDE与∠A的数量关系,并说明理由.解:∠CDE=2∠A.理由如下:连接OC,如图所示,因为OA=OC,所以∠1=∠A.因为CD是☉O的切线,所以OC⊥CD.所以∠OCD=90°.所以∠2+∠CDE=90°.因为OD⊥AB,所以∠2+∠3=90°.所以∠3=∠CDE.因为∠3=∠A+∠1=2∠A,所以∠CDE=2∠A.知识点一切线长定理注意：切线长定理包含两个方面：一是从圆外一点引的这两条切线长相等；二是这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．切线长相等可以判断两条线段相等，连线平分夹角可以证明角相等和求角的度数．课前训练知识精讲-2-知识点二三角形的内切圆与内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形三个内角的平分线的交点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径

-1-第16讲弧长与扇形面积公式知识点一弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝nπR180.注意：确定圆心角和半径的值，代入弧长公式计算即可．知识点二扇形的面积在半径为R的圆中，n°的圆心角对应的扇形面积为S＝nπR2360＝12lR.注意：在解决扇形面积问题时，要结合题意灵活选用公式，在已知半径和圆心角时，选用公式S扇形＝nπR2360.易错点计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条在求圆中一条弦所对的弧的长度时，往往忽视非直径的弦所对的弧有两条，一条是优弧，一条是劣弧．注意：一条弦所对的弧有两条，当弦不是直径时，所对的弧分优弧和劣弧．本题易只求︵AB的长度而忽略︵ACB的长度，造成漏解而出现错误．知识点三圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的构成：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图所�

-1-第16讲弧长与扇形面积公式如图,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求(1)∠BOC的度数；(2)☉O的半径.解:(1)因为AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,所以BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°,所以∠OBF+∠OCF=90°,所以∠BOC=90°.(2)由(1)知∠BOC=90°.连接OF.因为OB=6cm,OC=8cm,所以由勾股定理得BC==10(cm).因为BC与☉O相切于点F,所以OF⊥BC.所以BC²OF=OB²OC.所以OF==4.8cm.即☉O的半径为4.8cm.知识点一弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝nπR180.注意：确定圆心角和半径的值，代入弧长公式计算即可．知识点二扇形的面积在半径为R的圆中，n°的圆心角对应的扇形面积为S＝nπR2360＝12lR.注意：在解决扇形面积问题时，要结合题意灵活选用公式，在已知半径和圆心角时，选用公式S扇形＝nπR2360.易错点计算弧的长度时易忽�

人教版数学九年级暑假阶段性检测卷二一、选择题：1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()A.B.C.D.2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A.ac＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.2a+b=1D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=35.已知二次函数y=(x﹣1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()A.x＜﹣1B.x＞4C.x＜1D.x＞16.二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象()A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平�

人教版数学九年级暑假阶段性检测卷二参考答案与试题解析一、选择题：1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()A.B.C.D.解析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A.故选：A.2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°解析：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：过点D作OD⊥AB于点D.∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm.故选C.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A.ac＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.2a+b=1D.�

-1-第18讲开学考综合复习类型一：常规运算典例：计算：(1)(42－36)÷22；(2)(32＋48)(18－43)巩固练习1、计算：（1）118273；（2）（5﹣2）（5+2）+（3﹣1）22、已知a23b23，，求22abab的值二次根式-2-类型二：分式与二次根式相结合的相关问题典例：先化简，再求值：22111aaa，其中21a．巩固练习1、先化简，再求值：(1x+y+1x−y)÷1xy+y2，其中x＝√5＋2，y＝√5－2.2、先化简，再求值：233()111aaaaa，其中a=2+1．-3-类型三：与图形有关的二次根式计算典例：如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2√2，△ABC的面积为8√65，求AB的长．巩固练习1、区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区热潮．环卫�

-1-第18讲开学考综合复习类型一：常规运算典例：计算：(1)(42－36)÷22；(2)(32＋48)(18－43)【解析】(1)原式=2－332.(2)原式=（32+43）（32-43）=-30.巩固练习1、计算：（1）118273；（2）（5﹣2）（5+2）+（3﹣1）2【解析】(1)原式=343333=333=433；(2)原式=523231=723.2、已知a23b23，，求22abab的值【答案】4.【解析】2323ab，,23234ab，23231ab,224abababab．类型二：分式与二次根式相结合的相关问题典例：先化简，再求值：22111aaa，其中21a．【答案】11a，22解：（a-1+2a1）÷（a2+1）=2a12a1·211a=1a1当21a时，原式=12=.2211二次根式-2-方法或规律点拨此类问题一般解法是先化简，再将数值代入求值，是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二�

-1-开学模拟考卷一一、选择题（共12小题，共36分）1.要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（）A.x≤-3B.x≥-3C.x≠-3D.x≥32.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.16C.6D.123.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD4.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.4，6，8C.6，8，10D.5，5，45.已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A.S2甲＞S2乙B.S2甲＝S2乙C.S2甲＜S2乙D.不能确定6.已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0开学考模拟试题-2-7.如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A.21，22B.2

-1-开学模拟考卷一一、选择题（共12小题，共36分）1.要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（）A.x≤-3B.x≥-3C.x≠-3D.x≥3【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，因此可得x+3≥0，解得x≥-3.故选B.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.16C.6D.12【答案】C【解析】A．1223，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．164，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．6是最简二次根式，故本选项符合题意；D．11222，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．3.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD【答案】D【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四�

-1-开学模拟考卷二一．选择题（共12小题，共36分）1．的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×1063．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分4．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．32°B．58°C．64°D．68°5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+16

-1-开学模拟考卷二一．选择题（共12小题，共36分）1．的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．解析：因为a的相反数是﹣a，所以的相反数是﹣．故选：D．2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106解析：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：B．3．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分解析：根据题意得：＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．4�

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