3.2.2奇偶性3．2.2奇偶性1．先由具体函数形成对奇偶函数的感性认识，然后抽象归纳出奇偶函数的定义，了解函数的奇偶性的概念，会用定义判断函数的奇偶性．2．掌握偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称的特征．3．了解函数具有奇偶性时，其定义域具有的特点．4．通过利用图象抽象出函数奇偶性和这一性质的应用，培养学生直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养．(一)教材梳理填空偶函数奇函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有______，且__________，那么函数f(x)叫做偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有______，且____________，那么函数f(x)叫做奇函数图象特点关于____对称关于____对称定义域特征关于____对称奇偶性如果函数是奇函数或是偶函数，那么称函数f(x)具有________－x∈If(－x)＝f(x)－

3.3幂函数3．3幂函数1．通过具体实例，结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝1x的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数的性质．2．以五个常见幂函数为载体，归纳幂函数的图象与性质，发展学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养．(一)教材梳理填空1．幂函数的概念一般地，函数_____叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα2．五个幂函数的图象与性质解析式y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x图象定义域___________________________[0，＋∞){x|x≠0}RRR解析式y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x值域___________________________________奇偶性___函数___函数___函数_____函数___函数单调性在(－∞，＋∞)上单调____在(－∞，0]上单调____，在(0，＋∞)上单调_____在(－∞，＋∞)上单调____在[0，＋∞)上单调____在(－∞，0)上单调____，在(0，＋∞)上单调____定点______R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶�

3.4函数的应用（一）3．4函数的应用(一)1．理解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数)是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．2．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．3．通过本节课的学习，使学生体会常见函数的变化异同，提升学生数学抽象、数学建模和数据分析的核心素养．题型一一次函数模型[学透用活]形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图象解题时，应注意：(1)一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况；(2)一次函数的图象是一条直线．[典例1]某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行�

4.1指数第四章指数函数与对数函数4．1指数1．理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性质、根式与分数指数幂之间的相互转化．2．通过对有理数指数幂amn(a>0且a≠1；m，n为整数且n>0)、实数指数幂ax(a>0且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．3．通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，培养学生数学抽象的核心素养．通过根式的运算和指数幂运算性质的应用，提升学生数学运算的核心素养．知识点一根式的概念及其性质(一)教材梳理填空1．n次方根的概念定义一般地，如果xn＝a，那么__叫做a的_________，其中n＞1，且n∈N*a＞0X＞0n是奇数a＜0x＜0x仅有一个值，记为____a＞0x有两个值，且互为相反数，记为____个数n是偶数a＜0x不存在n次方根xna±na[思考]为什么负数没有偶次方根？提示：因为正数和负数的偶次方都是正

4.2.2指数函数的图象和性质4．2.2指数函数的图象和性质1．掌握指数函数的定义域、值域的求法．2．能画出具体的指数函数图象，并根据指数函数的图象说出指数函数的性质．3．掌握指数函数的性质并会应用，能利用函数的单调性比较大小．4．通过学习本节知识，进一步体会函数图象的重要性，培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空指数函数的图象和性质a>10<a<1图象定义域___值域____________过定点过定点______，即x＝__时，y＝__函数值的变化当x<0时，__________当x>0时，____当x>0时，_______当x<0时，____单调性在R上是______在R上是______性质对称性y＝ax与y＝1ax的图象关于___轴对称(0，＋∞)(0,1)(0，＋∞)0<y<1y>1y>1增函数减函数Ry01[思考]指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的底数a对图象有哪些影响？提示：(1)底数a与1的大小关系决

4.3.1对数的概念4．3对数4．3.1对数的概念1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2．理解指数式与对数式的等价关系，能够熟练地进行对数式与指数式的互化．3．通过对数式与指数式的互化的理解和简单的对数值的求解，发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝_____，其中a叫做对数的_____，N叫做_____．2．常用对数与自然对数名称定义记法常用对数以___为底的对数叫做常用对数_____自然对数以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数_____底数真数lgNlnNlogaN103．对数的基本性质(1)当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔___________.(2)负数和0没有对数．(3)特殊值：1的对数是___，即loga1＝__(a＞0，且a≠1)；底数的对数是1，即logaa＝1(a�

4.3.2对数的运算4.3.2对数的运算1．理解对数的运算性质．2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3．通过对数的运算性质及换底公式的掌握提升学生数学抽象的核心素养，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升学生数学运算的核心素养．知识点一对数的运算性质(一)教材梳理填空若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝______________；(2)logaMN＝_____________；(3)logaMn＝_______(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM[提醒]对数与指数运算对照表(a＞0，且a≠1，m＞0，N＞0)式子ab＝NlogaN＝bam·an＝am＋nloga(MN)＝logaM＋logaNaman＝am－nlogaMN＝logaM－logaN运算性质(am)n＝amnlogaMn＝nlogaM(二)基本知能小试1．判断正误(1)log2x2＝2log2x.()(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(3)loga(xy)＝logax·logay.()(4)log2(－5)2＝2log2(－5)．()答案：(1)×(2)×(3)×(3)×2．计算log84＋

4.4.1对数函数的概念4．4对数函数4．4.1对数函数的概念1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．2．会求对数函数的定义域、值域，会应用对数函数解决一些相关的实际问题．3．通过理解对数函数的概念，发展学生数学抽象的核心素养．通过解对数函数有关的定义域、值域问题，培养学生数学运算的核心素养．通过解对数函数的实际应用问题，提高学生数学建模的核心素养．(一)教材梳理填空1．对数函数的概念一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞)．提示：不对，判断一个函数是否是对数函数不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的形式．[思考]含有对数符号“log”的函数就是对数函数，对吗？logax2．特殊�

4.4.2对数函数的图象和性质4.4.2对数函数的图象和性质1．能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象．2．能利用图象分析对数函数的性质．3．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1)．4．通过对数函数图象的识别及应用培养学生直观想象的核心素养．通过对数函数性质的应用提升学生逻辑推理、数学运算的核心素养．知识点一对数函数的图象与性质(一)教材梳理填空对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域____________(0，＋∞)值域__单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点_____，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈________；x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈_________x∈[1，＋∞)时，y∈_____________对称性函数y＝logax与y＝log1ax的

4.4.3不同函数增长的差异4．4.3不同函数增长的差异1．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较一次函数、指数函数、对数函数的增长速度的差异．2．理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的现实含义．3．通过体会常见函数的变化异同，提升学生数学抽象、数学建模的核心素养．(一)教材梳理填空函数y＝kx(k＞0)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)在(0，＋∞)上的增减性________________________________随x的增大函数图象保持增长逐渐与____平行逐渐与_____平行增长共同点在区间(0，＋∞)上，三种函数都是________速度的保持不变增长速度________增长速度________比较不同点存在一个正数x0，当x＞x0时，有ax0＞kx0＞logax0单调递增单调递增单调递增y轴x轴增函数越来越快越来越慢(二)基本知能小试1．判断正误(1)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，�

4.5.1函数的零点与方程的解4.5函数的应用(二)4．5.1函数的零点与方程的解1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．2．结合具体的连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理．3．通过函数零点与方程解的关系、零点存在定理的学习，提升学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养．(一)教材梳理填空1．函数的零点对于一般函数y＝f(x)，我们把使_______的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有_____⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有_______．3．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条________的曲线，且有__________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．f(x)＝0零点公共点连续不断f(a)f(b)＜0f(c)�

4.5.2用二分法求方程的近似解4．5.2用二分法求方程的近似解1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画流程图，明确二分法的使用条件．2．能借助计算工具用二分法求方程的近似解．了解用二分法求方程近似解具有一般性．3．通过二分法体会“逐步逼近”的思想，提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．二分法的概念对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的_____所在区间_________，使所得区间的两个____逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．零点一分为二端点2．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)，并进一步确定零点

4.5.3函数模型的应用4.5.3函数模型的应用1．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．2．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．3．通过现实世界不同变化规律的数学化研究，提升学生数学建模、数据分析的核心素养．(一)教材梳理填空名称解析式条件一次函数模型________________反比例函数模型_________________二次函数模型一般式：_____________顶点式：y＝ax＋b2a2＋4ac－b24a______y＝kx＋bk≠0y＝kx＋bk≠0y＝ax2＋bx＋ca≠0名称解析式条件指数函数模型y＝b·ax＋ca＞0且a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na＞0且a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠0，n≠1分段函数模型y＝f(x)，x<m，g(x)，x≥m(二)基本知能小试1．判断正误(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．()(2)在幂函数模型�

5.1.1任意角第五章三角函数5．1任意角和弧度制5．1.1任意角1．了解角的概念的推广过程，理解任意角的概念．认识终边相同的角并会简单表示．2．通过终边相同角的计算，培养学生数学运算的核心素养．借助任意角的终边位置的确定，提升学生逻辑推理的核心素养．知识点一任意角的概念(一)教材梳理填空1．角的概念角可以看成平面内_________绕着它的_____旋转所成的图形．2．角的表示如图，(1)始边：射线的______位置OA；(2)终边：射线的____位置OB；(3)顶点：射线的端点O；(4)记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“________”．“角α”或“∠α”可简记为“α”．一条射线端点起始终止∠AOB3．角的分类按旋转方向可分为三类：1．判断正误(1)大于90°的角都是钝角．()(2)零角的终边与始边重合．()(3)从13：00到13：10，分针转过的角度为60°.()(4)一条射

5.1.2弧度制5．1.2弧度制1．了解弧度制的概念，掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．2．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．3．通过对弧度制概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养．借助弧度制与角度制的换算，提升学生数学运算的核心素养．知识点一角度制与弧度制(一)教材梳理填空1．度量角的两种制度定义用___作为单位来度量角的单位制角度制1度的角1度的角等于周角的_____，记作1°定义以_____为单位来度量角的单位制弧度制1弧度的角长度等于______的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．1弧度记作1_____弧度度1360半径长rad2．弧度数[思考]比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算[思考]“角度”与“弧度�

5.2.1三角函数的概念5.2三角函数的概念5．2.1三角函数的概念1．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2．掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3．掌握诱导公式一并会应用．4．通过对三角函数的概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养．借助诱导公式一的应用，提升学生数学运算的核心素养．知识点一三角函数的定义(一)教材梳理填空1．任意角的三角函数的定义前提如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)定义正弦函数把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即__＝____余弦函数把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即__＝_____正切函数把点P的纵坐标与横坐标的比值__叫做α的正切，记作tanα，即yx＝__________．以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值

5.2.2同角三角函数的基本关系5．2.2同角三角函数的基本关系1．能通过三角函数的定义，推导出同角三角函数的基本关系式．理解同角三角函数的基本关系．2．能正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明．3．通过同角三角函数的基本关系进行运算，提升学生数学运算的核心素养．借助同角三角函数的基本关系对数学式子进行证明，培养学生的逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空同角三角函数的基本关系M语言描述平方关系sin2α＋cos2α＝____同一个角α的正弦、余弦的平方和等于商数关系sinαcosα＝_____α≠kπ＋π2，k∈Z同一个角α的正弦、余弦的商等于角_________11tanαα的正切(二)基本知能小试1．判断正误(1)对任意角α，sin23α＋cos23α＝1都成立．()(2)对任意角α，sinα2cosα2＝tanα2都成立．()答案：(1)√(2)×(二)�

5.3.1诱导公式诱导公式二、三、四5.3诱导公式第一课时诱导公式二、三、四1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式二～四．2．能够准确记忆诱导公式二～四．掌握诱导公式二～四并能灵活应用．3．借助公式进行运算，培养学生数学运算的核心素养．通过公式的变形进行化简，提升学生逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于_____对称，如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝______.原点－sinα－cosαtanα2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于__轴对称，如图所示．(2)公式：sin(－α)＝_______，cos(－α)＝______，tan(－α)＝________.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于__轴对称，如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝_____，cos(π－α)＝_______，tan(π－α)＝_______.－sinαcosα－tanαsinα�

5.3.2诱导公式诱导公式五、六第二课时诱导公式五、六1．借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式五、六．2．掌握六组诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数式的化简、求值与证明．3．借助公式进行运算，培养学生数学运算的核心素养．通过公式的变形进行化简和证明，提升学生逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空1．诱导公式五和公式六2．诱导公式五、六的作用利用诱导公式五或六，可以实现________与_________的相互转化．正弦函数余弦函数3．诱导公式中角的关系(1)对任意角α，α的终边与π2－α的终边关于直线y＝x对称．(2)在推导公式四的时候，我们知道角α与π－α的终边是关于y轴对称的，因而π－π2－α＝π2＋α与π2－α的终边关于y轴对称，如图所示．[思考]在△ABC中，角A2与角B＋C2的三角函数值满足哪些等量关

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象5.4三角函数的图象与性质5．4.1正弦函数、余弦函数的图象1．了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．2．能利用正、余弦函数图象解简单问题．3．通过作正弦、余弦函数的图象，培养学生直观想象的核心素养．通过图象的应用，提高学生数学运算、逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点_____，π2，1，_____，3π2，－1，________(0,1)，_____，(π，－1)，______，(2π，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的_____叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线(0,0)(π，0)(2π，0)π2，03π2，0图象[思考]余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？能否通�