【文档说明】4.5.2 用二分法求方程的近似解（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(24)页，810.238 KB，由飞向未来上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-30.html

以下为本文档部分文字说明：

4.5.2用二分法求方程的近似解4．5.2用二分法求方程的近似解1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画流程图，明确二分法的使用条件．2．能借助计算工具用二分法求方程的近似解．了解用二分法求方程近似解具有一般性．3

．通过二分法体会“逐步逼近”的思想，提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．二分法的概念对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的_____所在区间___

______，使所得区间的两个____逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．零点一分为二端点2．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0.(2)求区间

(a，b)的中点c.(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令__＝c；③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令_

_＝c.(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<__，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．bεa[思考]用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？提示：(1)f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断．(2)在区间[a，b]端

点的函数值f(a)·f(b)<0.(二)基本知能小试1．判断正误(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．()(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．()(3)精确度ε就是近似值．()答案：(1)×(2)×(3)×2．观

察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()答案：A题型一二分法的概念[学透用活]二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地

表示真正的零点．[典例1]下列函数中不能用二分法求零点的是()3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为()A．(0,

0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f(0)<0，f(0.5)>0知x0∈(0,0.5)．

再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0的更准确位置．故选A.答案：A[解析]观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，而B不能用二分法求零点．[答案]B[方法技巧]判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图

象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．[变式训练]1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.答案：D2．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可将

y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解也可能得到f(x)＝0

在[a，b]内的精确解解析：如果函数在某区间满足二分法，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，∴A错误；二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，∴B错误；C只要限定了近似

解的范围就可以得到方程的近似解，∴C错误；“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函数的精确零点，∴D正确．答案：D题型二用二分法求方程的近似解[学透用活]用二分法求方程的近似解时要注意以下几个问题(1)明确题

目要求的精确度；(2)确定初始区间，一般在两个整数间，初始区间的长度越小，计算次数越少；(3)按步骤依次进行计算，直至达到指定的精确度为止．[解]令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f

(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：[典例2]用二分法求方程

2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度0.1)．(a，b)中点cf(a)f(b)fa＋b2(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(

1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0(0.6875

,0.75)|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1由于|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解．[方法技巧]用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系

，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．(2)对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法

求函数零点近似值的步骤求解．[变式训练]1．[变条件]若本例中的“精确度0.1”换为“精确度0.05”结论又如何？解：在本例的基础上，取区间(0.6875,0.75)的中点x＝0.71875，因为f(0.71875)＜0，f(0.75)＞0且|0

.71875－0.75|＝0.03125＜0.05，所以x＝0.72可作为方程的一个近似解．2．[变条件]若本例中的方程“2x3＋3x－3＝0”换为“x2－2x＝1”其结论又如何呢？解：设f(x)＝x2－2x－1.∵f

(2)＝－1<0，f(3)＝2>0.∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴2<x0<2.5；再取2与2.5的平均数2.25，∵f(2.25)＝－0.4375<0，∴2.25

<x0<2.5；如此继续下去，有f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x0∈(2.375,2.5)；f(2.375)<0，f(2.4375)>0⇒x0∈(2.375,2.4375)．∵|2.375－2.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x2＝2x＋1的一个精确度为0.1的近

似解可取为2.4375.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．[好题共享——选自人教B版新教材]证明函数f(x)＝x3－x2＋5，x∈[－2，－1]有零点，并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时，至少

需要进行多少次函数值的计算．解：∵f(－2)f(－1)＝－7×3＝－21＜0且f(x)的图象是连续不断的，∴由函数零点存在定理可知f(x)在(－2，－1)上有零点．又(－2，－1)的区间长度为1，经过n次平分区

间，区间长度为12n，令12n＜0.1，解得n的最小值为4，经检验可知至少需要进行4次函数值的计算．二、应用性——强调学以致用2．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为1

0km，大约有200根电线杆的线路，请设计一个能迅速查出故障所在的方案，并回答维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100m范围内)?[析题建模]利用二分法原理进行查找，不妨设闸门与指挥所所处点为A，B，首先从AB的中点C处开始，

判断AC是否正常，若AC正常，则故障在BC段，再取BC的中点，依次类推．解：如图，工人师傅首先从AB段的中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从BC段的中点D检测，发现BD段正常，可见故

障在CD段；再从CD段的中点E检测；……；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为100002nm，则有100002n≤100，即2n≥100，又26＝64,27＝128，故最多只要检测7次就能找到故障地点所在区域．谢谢观看