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4.5.2 用二分法求方程的近似解(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)

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【文档说明】4.5.2 用二分法求方程的近似解(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册).pptx,共(24)页,810.238 KB,由飞向未来上传

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以下为本文档部分文字说明:

4.5.2用二分法求方程的近似解4.5.2用二分法求方程的近似解1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画流程图,明确二分法的使用条件.2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.了解用二分法求方程近似解具有一般性.3.通过二分法体会“逐步逼近”的思想,提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核

心素养.(一)教材梳理填空1.二分法的概念对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的_____所在区间_________,使所得区间的两个____逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做

二分法.零点一分为二端点2.用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0.(2)求区间(a,b)的中点c.(3)计算f(c),并进一步确定零点所在的

区间:①若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令__=c;③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令__=c.(4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<__,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(

4).bεa[思考]用二分法求函数近似零点时,函数应满足哪些条件?提示:(1)f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断.(2)在区间[a,b]端点的函数值f(a)·f(b)<0.(二)基本知能小试1.判断正误

(1)所有函数的零点都可以用二分法来求.()(2)函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点.()(3)精确度ε就是近似值.()答案:(1)×(2)×(3)×2.观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是()答案:A题型一二分法的概念[学透用活]二分就是将所给区

间平均分成两部分,通过不断逼近的办法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.[典例1]下列函数中不能用二分法求零点的是()3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f

(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________,以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5

),f(0.125)解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计算.由f(0)<0,f(0.5)>0知x0∈(0,0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值,以判断x0的更准确位置.故选A.答案:A[解析]观察图象与x轴的交点,若交点附近的函数图象连续,且在交点两侧的函数值符号相异,

则可用二分法求零点,而B不能用二分法求零点.[答案]B[方法技巧]判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零

点适用,对函数的不变号零点不适用.[变式训练]1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3解析:图象与x轴有4个交点,所以零点

的个数为4;左右函数值异号的零点有3个,所以用二分法求解的个数为3,故选D.答案:D2.关于“二分法”求方程的近似解,下列说法正确的是()A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点C.应用“二

分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点D.“二分法”求方程的近似解也可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解解析:如果函数在某区间满足二分法,且在区间内存在两个及以上的实根,二分法只可能求出其中的一个,∴A错误;二分法的实施满足零点存在性定理,在区

间内一定存在零点,∴B错误;C只要限定了近似解的范围就可以得到方程的近似解,∴C错误;“二分法”求方程的近似解,甚至有可能得到函数的精确零点,∴D正确.答案:D题型二用二分法求方程的近似解[学透用活]用二分法求方程的近似解时要注意以下几个问题(1)明确题目要求的精确度;(2)确

定初始区间,一般在两个整数间,初始区间的长度越小,计算次数越少;(3)按步骤依次进行计算,直至达到指定的精确度为止.[解]令f(x)=2x3+3x-3,经计算,f(0)=-3<0,f(1)=2>0,f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在(0,1)内存在零点,即方程2x3

+3x=3在(0,1)内有解.取(0,1)的中点0.5,经计算f(0.5)<0,又f(1)>0,所以方程2x3+3x-3=0在(0.5,1)内有解.如此继续下去,得到方程的正实数根所在的区间,如表:[典例2]用二分法求方程2x3+3x-3=0的一个正实数近似解(精确度0.1).(a,b)中

点cf(a)f(b)fa+b2(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0

.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0(0.6875,0.75)|0.6875-0.75|=0.0625<0.1由于|0.6875-0.75|=0.0625<0.1

,所以0.75可作为方程的一个正实数近似解.[方法技巧]用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系,求函数的零点与求相应方程的解是等价的.求方程f(x)=0的近似解,即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.(2)对于求形如f(x)=g(x)的方程的近

似解,可以通过移项转化成求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解,然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.[变式训练]1.[变条件]若本例中的“精确度0.1”换为“精确度0.05”结论又如何?解:在本例的基础上,取区间

(0.6875,0.75)的中点x=0.71875,因为f(0.71875)<0,f(0.75)>0且|0.71875-0.75|=0.03125<0.05,所以x=0.72可作为方程的一个近似解.2.[变条件]若本例中的方程“2x3+3x-3=0”换为“x2

-2x=1”其结论又如何呢?解:设f(x)=x2-2x-1.∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0.∴在区间(2,3)内,方程x2-2x-1=0有一解,记为x0.取2与3的平均数2.5,∵f(2.5)=0.25>0,∴2<x0<2.5;再取2与2.5的平均数2.25,∵f(2.25)=-0.437

5<0,∴2.25<x0<2.5;如此继续下去,有f(2.375)<0,f(2.5)>0⇒x0∈(2.375,2.5);f(2.375)<0,f(2.4375)>0⇒x0∈(2.375,2.4375).∵|2.375-2.4375|=0.0625<0.1,

∴方程x2=2x+1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.4375.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1.[好题共享——选自人教B版新教材]证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时,至少需要进行多

少次函数值的计算.解:∵f(-2)f(-1)=-7×3=-21<0且f(x)的图象是连续不断的,∴由函数零点存在定理可知f(x)在(-2,-1)上有零点.又(-2,-1)的区间长度为1,经过n次平分区间,区间长度为12n

,令12n<0.1,解得n的最小值为4,经检验可知至少需要进行4次函数值的计算.二、应用性——强调学以致用2.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障,这是一条长为10km,大约有200根电线杆的线路,请设计一个能迅速查出故障所在的方案,并回答

维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100m范围内)?[析题建模]利用二分法原理进行查找,不妨设闸门与指挥所所处点为A,B,首先从AB的中点C处开始,判断AC是否正常,若AC正常,则故障在BC段,再取BC的

中点,依次类推.解:如图,工人师傅首先从AB段的中点C检测,用随身带的话机向两端测试,发现AC段正常,可见故障在BC段;再从BC段的中点D检测,发现BD段正常,可见故障在CD段;再从CD段的中点E检测;……;由此类推,每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,可以算出经过n次

检测,所剩线路的长度为100002nm,则有100002n≤100,即2n≥100,又26=64,27=128,故最多只要检测7次就能找到故障地点所在区域.谢谢观看

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