【文档说明】4.3.1 对数的概念（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(31)页，885.479 KB，由飞向未来上传

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4.3.1对数的概念4．3对数4．3.1对数的概念1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2．理解指数式与对数式的等价关系，能够熟练地进行对数式与指数式的互化．3．通过对数式与指数式的互化的理解和简单的对数值的求解，发展学生数学抽象、逻辑推理和

数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝_____，其中a叫做对数的_____，N叫做_____．2．常用对数与自然对数名称定义记法常用对数以

___为底的对数叫做常用对数_____自然对数以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数_____底数真数lgNlnNlogaN103．对数的基本性质(1)当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔___________.(2

)负数和0没有对数．(3)特殊值：1的对数是___，即loga1＝__(a＞0，且a≠1)；底数的对数是1，即logaa＝1(a＞0，且a≠1)．(4)如果把ax＝N中的x写成logaN，则有alogaN＝N.(对数恒等式)x＝lo

gaN00[思考]在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使－12x＝2成立，所以log12－2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0

时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无数个值，不能确定．(二)基本知能小试1．判断正误(1)因为(－2)2＝4，所以2＝lo

g(－2)4.()(2)logaN是loga与N的乘积()(3)使对数log2(－2a＋1)有意义的a的取值范围是－∞，12.()(4)对数的运算实质是求幂指数．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．若a2＝

M(a＞0，且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M答案：B3．若log2x＝2，则x＝__________.答案：44．已知log32x－15＝0，则x＝_______

_.答案：3题型一对数的定义及其应用[学透用活](1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分的“去向”：(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要考虑．[典例1](1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是_

_______．(2)将下列指数式、对数式互化．①53＝125；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.[解析](1)由题意可知4－x>0，x－2>0，x－2≠1，解得2<x<4且x≠3.答案：(2,3)∪(3,4)(2)①由53＝

125，得log5125＝3.②由log216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，得lg0.01＝－2.④由log5125＝6，得(5)6＝125.[方法技巧]1．指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真

数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2．指数式与对数式互化时应注意的问题并非任意式子ab＝N都可以直接化为对数式，如(－3)2＝

9就不能直接写成log－39＝2，只有当a＞0，且a≠1时，才有ab＝N⇔b＝logaN.[变式训练]1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A.12，1∪(1，＋∞)B．0，12C．(0,1)∪(1，＋

∞)D．－∞，12解析：使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足a＞0，a≠1，－2a＋1＞0，解得0＜a＜12.故选B.答案：B2．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0

B．2713－＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5解析：log39＝2与32＝9互化，912＝3与log93＝12互化，易知选项A、B、D正确．答案：ABD题型二对数的计算[学

透用活][典例2](1)求下列各式的值．①log981＝________；②log0.41＝________；③lne2＝________.(2)求下列各式中x的值．①log64x＝－23；②logx8＝6；③lg

100＝x.[解析](1)①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2.②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0.③设lne2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即lne2＝2.答案：①2②0③2(

2)①由log64x＝－23得x＝6423－＝4233－＝4－2＝116.②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，即x＝816＝1362＝2.③由lg100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2.[方法技巧]求对数式logaN的值的步骤(1)设logaN＝m；(

2)将logaN＝m写成指数式am＝N；(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.[变式训练]1．求下列各式的值：(1)log28；(2)log919；(3)log(2＋3)(2－3)．解：(1)设log28＝x，则

2x＝8＝23.∴x＝3.∴log28＝3.(2)设log919＝x，则9x＝19＝9－1，∴x＝－1.∴log919＝－1.(3)设log(2＋3)(2－3)＝x.则(2＋3)x＝2－3＝12＋3＝(2＋3)－1.∴x＝－1.2．利用指数式、

对数式的互化求下列各式中的x值．(1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2；(4)2log3x＝4.解：(1)由log2x＝－12，得212－＝x，∴x＝22.(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x>0，且x≠1，∴x＝5.(3)由log5

x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5或x＝－5.(4)由2log3x＝4＝22，得log3x＝2，∴x＝32，即x＝9.题型三对数的性质及对数恒等式[学透

用活][典例3](1)求下列各式的值．①2－log23；②e3ln7；③lg0.0012.(2)求下列各式中x的值．①log3(lgx)＝1；②log3(log4(log5x))＝0.[解](1)①2－log23＝(

2log23)－1＝3－1＝13.②e3ln7＝(eln7)3＝73＝343.③lg0.0012＝lg10－6＝－6.(2)①∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.②由log

3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.[方法技巧]1．利用对数性质求解的2类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的

值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．2．性质alogaN＝N与logaab＝b的作用(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．(2)logaab＝

b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．[变式训练]1．[变条件]本例(2)②中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？解：由log3(log4(log5x))＝1，可得log4

(log5x)＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564.2．[变设问]在本例(2)②条件下，计算625logx3的值．解：因为x＝625，则625log6253＝3.3．[变条件]本例(2)②中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“3log3(

log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？解：由3log3(log4(log5x))＝1可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．某同学解等式“log(x－2)(x2－7x＋13)＝0中的x”，过程

如下：解：∵log(x－2)(x2－7x＋13)＝0，∴x2－7x＋13＝1.即x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4.故所求x的值为3或4.你认为他的求解正确吗？若不正确，错在何处？并给出正确的解题过程．提示：不正确．忽略对数的底数a＞0，且a≠

1.正解如下：∵log(x－2)(x2－7x＋13)＝0，∴x2－7x＋13＝1，x－2＞0且x－2≠1，即x2－7x＋12＝0，x＞2且x≠3，解得x＝4.故所求x的值为4.二、应用性——强调学以致用2．分

贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小；把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压．把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)，分贝值在60以

下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某电视台，现场录制节目时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮

的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？[析题建模]明确参考声压的含义――→数学抽象声压级――→逻辑推理y与P的关系――→数学运算求出分贝值y――→数学运算当y＝90时，求出P解：(1)根据题意可知，y＝

20lgPP0.(2)声压P＝0.002，代入可得，y＝20lg0.0022×10－5＝40，因为40＜60，故属于无害区．(3)将90dB代入可得：90＝20lgP2×10－5，解得P＝105.三、创新性——强调创新意识和创新思维3

．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．求[lg

1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg10]＋[lg11]＋[lg12]＋…＋[lg2019]的值．解：根据定义，[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝…[lg9]＝0；[lg10]＝[lg11]＝[lg12]＝…[lg99]＝1；[lg100]＝[lg101]＝[lg1

02]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝[lg1002]＝…[lg2019]＝3.所以[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg10]＋[lg11]＋[lg12]＋…＋[lg2019]＝1×(99－9)＋2×(999－99)＋3×(2019－999)＝

90＋2×900＋3×1020＝4950.谢谢观看谢谢观看