4.3.1 对数的概念(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)

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以下为本文档部分文字说明:

4.3.1对数的概念4.3对数4.3.1对数的概念1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.2.理解指数式与对数式的等价关系,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.3.通过对数式与指数式的互化的理解和简单的对数值的求解,发展学生数学抽象、

逻辑推理和数学运算的核心素养.(一)教材梳理填空1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=_____,其中a叫做对数的_____,N叫做_____.2.常用对数与自然对数

名称定义记法常用对数以___为底的对数叫做常用对数_____自然对数以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数_____底数真数lgNlnNlogaN103.对数的基本性质(1)当a>0,且a≠1时,ax=N⇔___________.(2)负数和0没有对数.(3)

特殊值:1的对数是___,即loga1=__(a>0,且a≠1);底数的对数是1,即logaa=1(a>0,且a≠1).(4)如果把ax=N中的x写成logaN,则有alogaN=N.(对数恒等式)x=logaN00[思考]在对数的定义中为什么

不能取a≤0及a=1呢?提示:①a<0,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使-12x=2成立,所以log12-2不存在,所以a不能小于0.②a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N,

无法定义logaN;N=0时,任意非零实数x,有ax=N成立,logaN不确定.③a=1,N≠1时,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值,不能确定.(二)基本知能小试1.判断正误(1)因为(-2)2=4,所以2=log(-2)4.()

(2)logaN是loga与N的乘积()(3)使对数log2(-2a+1)有意义的a的取值范围是-∞,12.()(4)对数的运算实质是求幂指数.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)√2.若a2=M(a

>0,且a≠1),则有()A.log2M=aB.logaM=2C.loga2=MD.log2a=M答案:B3.若log2x=2,则x=__________.答案:44.已知log32x-15=0,则x=________.答案:3题型一对数的定义及其应用[学透用活](1)对数

的概念的实质是指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部分的“去向”:(2)对数式y=logax有意义的条件是x>0,有时底数a>0,且a≠1也要考虑.[典例1](1)在对数式y=log(x-2)(4-x)中,实数x的取值范围是________.(2)将下列指数式、对数式互化.①53=125

;②log216=4;③10-2=0.01;④log5125=6.[解析](1)由题意可知4-x>0,x-2>0,x-2≠1,解得2<x<4且x≠3.答案:(2,3)∪(3,4)(2)①由53=125,得lo

g5125=3.②由log216=4,得24=16.③由10-2=0.01,得lg0.01=-2.④由log5125=6,得(5)6=125.[方法技巧]1.指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式

:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.2.指数式与对数式互化时应注意的问题并非任意式子ab=N都可以直接化为对数式,如(-3)2=9

就不能直接写成log-39=2,只有当a>0,且a≠1时,才有ab=N⇔b=logaN.[变式训练]1.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为()A.12,1∪(1,+∞)B.0,12C.(0,1)∪(1,+∞)D.-∞,12解析:使对数loga(-2a+1)有意义的a需满足

a>0,a≠1,-2a+1>0,解得0<a<12.故选B.答案:B2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A.100=1与lg1=0B.2713-=13与log2713=-13C.log39=2与912=3D.log55=1与51=5解析:log39=2与32=9互化,912

=3与log93=12互化,易知选项A、B、D正确.答案:ABD题型二对数的计算[学透用活][典例2](1)求下列各式的值.①log981=________;②log0.41=________;③lne2=_

_______.(2)求下列各式中x的值.①log64x=-23;②logx8=6;③lg100=x.[解析](1)①设log981=x,所以9x=81=92,故x=2,即log981=2.②设log0.41=x,所以0.4x=1=0.40,故x=0,即lo

g0.41=0.③设lne2=x,所以ex=e2,故x=2,即lne2=2.答案:①2②0③2(2)①由log64x=-23得x=6423-=4233-=4-2=116.②由logx8=

6,得x6=8,又x>0,即x=816=1362=2.③由lg100=x,得10x=100=102,即x=2.[方法技巧]求对数式logaN的值的步骤(1)设logaN=m;(2)将logaN=m写成指数式am=N;(3)将N写

成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.[变式训练]1.求下列各式的值:(1)log28;(2)log919;(3)log(2+3)(2-3).解:(1)设log28=x,则2x=8=23.∴x=3.∴log28=3.(2)设log919=x,则9

x=19=9-1,∴x=-1.∴log919=-1.(3)设log(2+3)(2-3)=x.则(2+3)x=2-3=12+3=(2+3)-1.∴x=-1.2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.(1)log2x=-12;(2)logx25=2;(3)log5x2=2;

(4)2log3x=4.解:(1)由log2x=-12,得212-=x,∴x=22.(2)由logx25=2,得x2=25.∵x>0,且x≠1,∴x=5.(3)由log5x2=2,得x2=52,∴x=±5.∵52=25>0,(

-5)2=25>0,∴x=5或x=-5.(4)由2log3x=4=22,得log3x=2,∴x=32,即x=9.题型三对数的性质及对数恒等式[学透用活][典例3](1)求下列各式的值.①2-log23;②e3ln7;③lg0.0012.(2)求下列各式中

x的值.①log3(lgx)=1;②log3(log4(log5x))=0.[解](1)①2-log23=(2log23)-1=3-1=13.②e3ln7=(eln7)3=73=343.③lg0.0012=lg1

0-6=-6.(2)①∵log3(lgx)=1,∴lgx=31=3,∴x=103=1000.②由log3(log4(log5x))=0可得log4(log5x)=1,故log5x=4,所以x=54=625.[方法技巧]1.利用对数性质求解的2类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由

内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.2.性质alogaN=N与logaab=b的作用(1)alogaN=N的作

用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式.(2)logaab=b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数.[变式训练]1.[变条件]本例(2)②中若将“log3(log4(log5x))=0”改为“lo

g3(log4(log5x))=1”,又如何求解x呢?解:由log3(log4(log5x))=1,可得log4(log5x)=3,则log5x=43=64,所以x=564.2.[变设问]在本例(2)②条件下

,计算625logx3的值.解:因为x=625,则625log6253=3.3.[变条件]本例(2)②中若将“log3(log4(log5x))=0”改为“3log3(log4(log5x))=1”,又如何求解x呢?解:由3log3(log4(log5x))=1可得log4(l

og5x)=1,故log5x=4,所以x=54=625.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1.某同学解等式“log(x-2)(x2-7x+13)=0中的x”,过程如下:解:∵log(x-2)(x2-7x+13)=0,∴

x2-7x+13=1.即x2-7x+12=0,解得x=3或x=4.故所求x的值为3或4.你认为他的求解正确吗?若不正确,错在何处?并给出正确的解题过程.提示:不正确.忽略对数的底数a>0,且a≠1.正解如下:∵log(x-2)(x2-7x+13)=0,∴x2-7x

+13=1,x-2>0且x-2≠1,即x2-7x+12=0,x>2且x≠3,解得x=4.故所求x的值为4.二、应用性——强调学以致用2.分贝是计量声音强度相对大小的单位,物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小;把声压P0=2

×10-5帕作为参考声压.把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级,声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB),分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害

区.(1)根据上述材料,列出分贝值y与声压P的函数关系式;(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?(3)某电视台,现场录制节目时,现场多次响起响亮的掌声,某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时中央电视台演播

大厅的声压是多少?[析题建模]明确参考声压的含义――→数学抽象声压级――→逻辑推理y与P的关系――→数学运算求出分贝值y――→数学运算当y=90时,求出P解:(1)根据题意可知,y=20lgPP0.(2)声压P=0.002,代入可得,

y=20lg0.0022×10-5=40,因为40<60,故属于无害区.(3)将90dB代入可得:90=20lgP2×10-5,解得P=105.三、创新性——强调创新意识和创新思维3.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点

x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.求[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg10]+[lg11]+[lg12]+…+[lg2019]的值.解:根据定义,[lg1

]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0;[lg10]=[lg11]=[lg12]=…[lg99]=1;[lg100]=[lg101]=[lg102]=…=[lg999]=2,[lg1000]=[lg1001]=[lg1002]=…[lg2019]=3.所以[lg1]+[lg2]+[lg3

]+…+[lg10]+[lg11]+[lg12]+…+[lg2019]=1×(99-9)+2×(999-99)+3×(2019-999)=90+2×900+3×1020=4950.谢谢观看谢谢观看

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