4.4.1 对数函数的概念(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)

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以下为本文档部分文字说明:

4.4.1对数函数的概念4.4对数函数4.4.1对数函数的概念1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.2.会求对数函数的定义域、值域,会应用对数函数解决一些相关的实际问题.3.通过理解对数函数的概念,发展学生

数学抽象的核心素养.通过解对数函数有关的定义域、值域问题,培养学生数学运算的核心素养.通过解对数函数的实际应用问题,提高学生数学建模的核心素养.(一)教材梳理填空1.对数函数的概念一般地,函数y=______(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域为(0,+∞).提

示:不对,判断一个函数是否是对数函数不仅要含有对数符号“log”,还要符合对数函数的形式.[思考]含有对数符号“log”的函数就是对数函数,对吗?logax2.特殊的对数函数常用对数函数以____为底的对数函数________自然对数函数以________为

底的对数函数_______10y=lgx无理数ey=lnx(二)基本知能小试1.判断正误(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数y=logx12是对数函数.()(3)y=log2x2与logx3都不是对数函数.()答案:(1)×(2)×

(3)√2.下列函数是对数函数的是()A.y=log2xB.y=ln(x+1)C.y=logxeD.y=logxx答案:A3.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪[1,+∞)解析:由x2-x>0,可得x>1或x

<0,故函数f(x)的定义域为{x|x<0或x>1},故选C.答案:C4.若对数函数的图象过点P(9,2),则此对数函数的解析式为________.解析:设对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),∴2=loga9,∴a=3,∴解析式为y=log3x.答案:y=log3x题型一对数函数

的概念[学透用活]对数函数概念的注意点形式对数函数的概念与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.例如:y=2log2x,y=log5x5都不是对数函数,可称其为对数型函数定义域由指数式与对数式的关系知,对数函数的自

变量x恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(0,+∞)底数对数函数对底数的限制:a>0,且a≠1[典例1]下列函数表达式中,是对数函数的有()①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log

8x;④y=lnx;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).A.1个B.2个C.3个D.4个[解析]∵①中自变量出现在底数上,∴①不是对数函数;∵②中底数a∈R不能保证a>0,且a≠1,∴②不是对数函数

;∵⑤⑦的真数分别为(x+2),(x+1),∴⑤⑦也不是对数函数;∵⑥中log4x的系数为2,∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义.[答案]B[方法技巧]判定一个函数是对数函数的依据[变式训练]1

.下列函数是对数函数的是()A.y=loga(2x)B.y=log22xC.y=logx4D.y=lgx解析:选项A、B、C中的函数都不具有“y=logax(a>0,且a≠1)”的形式,只有D选项符合.答案:D2.函数

f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=________.解析:a2-a+1=1,解得a=0或1.又a+1>0,且a+1≠1,∴a=1.答案:13.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3),则f

132=________.解析:设对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),∵f(x)的图象过点P(8,3),∴3=loga8,∴a3=8,a=2.∴f(x)=log2x.f132=log2132=log22-5=-5.答案:-5题型二对

数型函数的定义域[探究发现](1)对数函数y=logax的定义域是什么?(2)对数函数y=logax的底数a有什么要求?提示:(1)y=logax的定义域是{x|x>0}.(2)y=logax的底数a>0,且a≠1.[学透用活][典例2](1)函数f(

x)=12-x+ln(x+1)的定义域为________;(2)函数f(x)=()121log21x+的定义域为________.[解析](1)若使函数式有意义需满足条件:x+1>0,2-x>0,解得-1<x<2,故函数的定义域为(-1,2).(2)由题意有2x+

1>0,2x+1≠1,解得x>-12且x≠0,则函数的定义域为-12,0∪(0,+∞).[答案](1)(-1,2)(2)-12,0∪(0,+∞)[方法技巧]求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时,被开方数非负.(3)对数的真

数大于0,底数大于0且不为1.(4)若需对函数进行变形,则需先求出定义域,再对函数进行恒等变形.[变式训练]1.函数f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)

∪(2,3)解析:依题意-x2+4x-3>0,-x2+4x-3≠1,解得1<x<3且x≠2.故选D.答案:D2.求下列函数的定义域:(1)f(x)=lg(x-2)+1x-3;(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).解:(1)要使函数有意义,需满

足x-2>0,x-3≠0,解得x>2且x≠3.∴函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).(2)要使函数有意义,需满足16-4x>0,x+1>0,x+1≠1,解得-1<x<0或0<x<4.∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,4).题型三对数函数的实际应用[学透用活][典例3]森

林具有净化空气的功能,经研究发现,森林净化空气质量Q与森林面积S的关系是Q=Alog2S10,且当森林面积为40个单位时,森林净化量Q为100个单位.(1)求A的值;(2)当某森林面积为320个单位时,它能净化的空气量为多少个单位.[解](1)由题

意知Alog24010=100,∴A=50.(2)把S=320代入Q=50log2S10,得Q=250.所以当森林面积为320个单位时,它能净化的空气质量为250个单位.[方法技巧]实际问题中对数模型要建模准确,计算时应充分利用对数的运算性质,注意变量的实

际意义.[变式训练]某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出奖金y关于销售利

润x的关系式;(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?解:(1)由题意知y=0.15x,0≤x≤10,1.5+2log5(x-9),x>10.(2)由题意知1.5+2log5(x-9)=5.5,即log5(x-9)=2,∴x-9=52,解得x

=34.所以老江的销售利润是34万元.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1.若函数y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0).(1)求a的值;(2)求函数的定义域.解:(1)将(-1,0

)代入y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)中,有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2.(2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2,所以函数的定义域为{x|x>-2}.二、应用性——强调学

以致用2.[好题共享——选自人教B版新教材]人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地,如果声音强度为x的声音对应的等级为f(x)dB,则有f(x)=10lgx1×10

-12.(1)求等级为0dB的声音强度;(2)计算出90dB的声音与60dB的声音强度之比.解:(1)由f(x)=0即10lgx1×10-12=0,可得x=1×10-12.因此等级为0dB的声音强度为1×10-12.(2)

设f(x1)=90,则10lgx11×10-12=90,解得x1=10-3.设f(x2)=60,同理可得x2=10-6.因此所求强度之比为x1x2=10-310-6=1000.拓展:值得注意的是,由此

可以看出,90dB的声音强度是60dB的声音强度的1000倍.实际上,60dB是一般说话的声音等级,而很嘈杂的马路的声音等级为90dB.为了保护听力,人所处的环境,声音一般不宜长时间超过90dB.谢谢观看

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