【文档说明】4.4.1 对数函数的概念（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(29)页，834.673 KB，由飞向未来上传

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4.4.1对数函数的概念4．4对数函数4．4.1对数函数的概念1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．2．会求对数函数的定义域、值域，会应用对数函数解决一些相关

的实际问题．3．通过理解对数函数的概念，发展学生数学抽象的核心素养．通过解对数函数有关的定义域、值域问题，培养学生数学运算的核心素养．通过解对数函数的实际应用问题，提高学生数学建模的核心素养．(一)教材梳理填空1．对数函数的概念一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫

做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞)．提示：不对，判断一个函数是否是对数函数不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的形式．[思考]含有对数符号“log”的函数就是对数函数，对吗？logax2．特殊的对数函数常用对

数函数以____为底的对数函数________自然对数函数以________为底的对数函数_______10y＝lgx无理数ey＝lnx(二)基本知能小试1．判断正误(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数y＝logx

12是对数函数．()(3)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．()答案：(1)×(2)×(3)√2．下列函数是对数函数的是()A．y＝log2xB．y＝ln(x＋1)C．y＝logxeD．y＝logxx答案：A3．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．(0,1]C．

(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：由x2－x＞0，可得x＞1或x＜0，故函数f(x)的定义域为{x|x＜0或x＞1}，故选C.答案：C4．若对数函数的图象过点P(9,2)，则此对数函数的解析式为________．解析：设对数函

数为y＝logax(a>0，且a≠1)，∴2＝loga9，∴a＝3，∴解析式为y＝log3x.答案：y＝log3x题型一对数函数的概念[学透用活]对数函数概念的注意点形式对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．例如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对

数型函数定义域由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)底数对数函数对底数的限制：a＞0，且a≠1[典例1]下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx

；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]∵①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；∵②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数；∵⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；∵⑥中l

og4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数．只有③④符合对数函数的定义．[答案]B[方法技巧]判定一个函数是对数函数的依据[变式训练]1．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x)B．y＝log22xC．y＝logx4D．y＝lgx解析：选项A、B、

C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．答案：D2．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.答案：13．已知对数函数f(x)的图象过

点P(8,3)，则f132＝________.解析：设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝log2x.f132＝log21

32＝log22－5＝－5.答案：－5题型二对数型函数的定义域[探究发现](1)对数函数y＝logax的定义域是什么？(2)对数函数y＝logax的底数a有什么要求？提示：(1)y＝logax的定义域是{x|x＞0}．(2)y＝

logax的底数a＞0，且a≠1.[学透用活][典例2](1)函数f(x)＝12－x＋ln(x＋1)的定义域为________；(2)函数f(x)＝()121log21x＋的定义域为________．[解析](1)若使函数式有意义需满

足条件：x＋1>0，2－x>0，解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)．(2)由题意有2x＋1>0，2x＋1≠1，解得x>－12且x≠0，则函数的定义域为－12，0∪(0，＋∞)．[答案](1)(－

1,2)(2)－12，0∪(0，＋∞)[方法技巧]求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.(4)若需对函数

进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．[变式训练]1．函数f(x)＝1ln(－x2＋4x－3)的定义域是()A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)解析：依题意－x2＋4

x－3＞0，－x2＋4x－3≠1，解得1＜x＜3且x≠2.故选D.答案：D2．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋1x－3；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．解：(1)要使函数有意义，需满足x－2>0，x－3≠0，解得x>2且x≠3.∴函数的

定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<4.∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,4)．题型三对数函数的实际应用[学透用活][典例3]森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净

化空气质量Q与森林面积S的关系是Q＝Alog2S10，且当森林面积为40个单位时，森林净化量Q为100个单位．(1)求A的值；(2)当某森林面积为320个单位时，它能净化的空气量为多少个单位．[解](1)由题意知Alog24010＝100，∴A＝50.(2)把S

＝320代入Q＝50log2S10，得Q＝250.所以当森林面积为320个单位时，它能净化的空气质量为250个单位．[方法技巧]实际问题中对数模型要建模准确，计算时应充分利用对数的运算性质，注意变量的实际意义．[变式训练

]某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员老

江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意知y＝0.15x，0≤x≤10，1.5＋2log5(x－9)，x＞10.(2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，即log5(x－9)＝2，

∴x－9＝52，解得x＝34.所以老江的销售利润是34万元．[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．解：(1)将(－

1,0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，且a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2＞0，解得x＞－2，所以函数的定义域为{x|x＞－2}．二、

应用性——强调学以致用2．[好题共享——选自人教B版新教材]人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有f(

x)＝10lgx1×10－12.(1)求等级为0dB的声音强度；(2)计算出90dB的声音与60dB的声音强度之比．解：(1)由f(x)＝0即10lgx1×10－12＝0，可得x＝1×10－12.因此

等级为0dB的声音强度为1×10－12.(2)设f(x1)＝90，则10lgx11×10－12＝90，解得x1＝10－3.设f(x2)＝60，同理可得x2＝10－6.因此所求强度之比为x1x2＝10－310－6＝1000.拓展：值得注意的是，由此可以看出，90dB的声

音强度是60dB的声音强度的1000倍．实际上，60dB是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级为90dB.为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过90dB.谢谢观看