5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质正弦、余弦函数的周期性与奇偶性5.4.2正弦函数、余弦函数的性质1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．2．掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．3．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．4．掌握y＝sinx，y＝cosx最大值与最小值，会求简单三角函数的值域和最值．5．通过周期性的研究，培养学生逻辑推理的核心素养．借助奇偶性及图象的关系，提升学生直观想象的核心素养．通过单调性与最值的计算，提升学生数学运算的核心素养．第一课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性(一)教材梳理填空1．函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在

5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质正弦、余弦函数的单调性与最值第二课时正弦、余弦函数的单调性与最值(一)教材梳理填空正弦函数余弦函数图象值域___________________单调性在_______________________上递增，在________________________上递减在______________________________上递增，在_______________________________上递减[－1,1][－1,1]2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)正弦函数余弦函数最值x＝_____________时，取得最大值1；x＝______________时，取得最小值－1x＝__________时，取得最大值1；_______________时，取得最小值－1提示：不唯一．(2)对于x∈R，sinx和cosx的取值是否也是任意实数？提示：不是，－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1.π2＋2kπ(k∈Z)－π2＋2kπ(k∈Z)2kπ(k∈Z)x＝2kπ＋π(k∈Z)[思考](1)正弦函数、余弦函数的单调

5.4.3正切函数的性质与图象5．4.3正切函数的性质与图象1．能画出正切函数y＝tanx的图象．2．借助图象理解正切函数y＝tanx在－π2，π2上的性质．3．掌握正切函数的定义域及正切曲线的综合应用．4．结合正切函数图象求解三角函数的综合问题，培养学生直观想象的核心素养．掌握正切函数的性质及应用，提升学生逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空函数y＝tanx的图象和性质解析式y＝tanx图象定义域_______________________________xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z值域___周期__奇偶性______单调性在每一个区间______________________上都单调递增Rπ奇函数－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)提示：三点两线法：“三点”是指－π4，－1，(0,0)，π4，1，“两线”是指x＝－π2和x＝π2，大致画出正切函数在－π2，

5.5.1.1两角差的余弦公式5.5三角恒等变换5．5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．经历利用单位圆的对称性推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．2．能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并能利用公式化简、计算求值．3．通过公式的推导，提升学生逻辑推理的核心素养．借助公式的变形、正用、逆用，培养学生数学运算的核心素养．第一课时两角差的余弦公式(一)教材梳理填空公式cos(α－β)＝________________________简记符号C(α－β)适用条件公式中的角α，β都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反cosαcosβ＋sinαsinβ(二)基本知能小试1．判断正误(1)cos(45°－30°)＝cos45°－cos30°.()(2)对于任意实�

5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式第二课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)教材梳理填空名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝___________________α，β∈R两角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝___________________α，β∈R两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝___________________α，β∈Rcosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ名称简记符号公式使用条件两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝___________________α，β∈R两角和的正切T(α＋β)tan(α＋β)＝______________α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)且tanα·tanβ≠1两角差的正切T(α－β)tan(α－β)＝______________α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)且tanα·tanβ≠－1sinαcosβ－cosαsinβtanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβ(二)基本知能小试1．判断正误(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．()(2)存�

5.5.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)教材梳理填空1．二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin2α＝_____________C2αcos2α＝_____________T2αtan2α＝_________2sinαcosαcos2α－sin2α2tanα1－tan2α2．余弦的二倍角公式的变形3．正弦的二倍角公式的变形(1)sinαcosα＝12sin2α，cosα＝________.(2)1±sin2α＝____________.sin2α2sinα(sinα±cosα)2(二)基本知能小试1．判断正误(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．()(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．()(4)对于任意角α，总有tan2α＝2tanα1－tan2α.()答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．下列各式中，值为12的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°D．sin215°＋cos215°解析：2sin15°cos15°＝sin30°＝12；cos215°－sin215°＝cos30°＝32；2sin215°＝1－cos30°＝1

5.5.2简单的三角恒等变换5．5.2简单的三角恒等变换1．能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式．2．了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题．3．能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．4．通过半角的正弦、余弦、正切公式的推导，提升学生逻辑推理的核心素养．借助公式的应用，培养学生数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．半角公式半角公式正弦sinα2＝±__________余弦cosα2＝±_________正切tanα2＝±1－cosα1＋cosαtanα2＝sinα1＋cosα＝______1－cosα21＋cosα21－cosαsinα2．常见的三角恒等变换(1)asinx＋bcosx＝________________(ab≠0)，其中tanφ＝ba，φ所在象限由a和b的符号确定．(2)sin2x＝1－cos2x2，cos2x＝1＋cos2x2，sinxcosx＝12sin2x.a2＋b2sin(x＋φ)3．积化和差公式(1)sinαcosβ�

5.6函数y=Asin（ωx+φ）5．6函数y＝Asin(ωx＋φ)1．结合具体实例，了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能够将y＝sinx的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．2．借助函数图象，理解参数A，ω，φ的意义，能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式．3．通过函数图象的变换，培养学生直观想象的核心素养．借助函数的图象求解析式，提升学生数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响(二)基本知能小试1．判断正误(1)由函数y＝sinx－π3的图象得到y＝sinx的图象，必须向左平移．()(2)把函数y＝sinx的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝sin3x的图象．()(3)在进行函数y＝Asin(ωx＋φ)图象间变换的时候必须先左右平移，再�

5.7三角函数的应用5．7三角函数的应用1．了解三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．2．通过观察、分析已知数据，能建立三角函数模型来刻画并解决实际问题．3．体会三角函数模型在实际生活中的应用，建立三角函数模型是处理周期性问题的重要方法之一．4．通过建立三角函数模型解决实际问题，培养学生数学建模的核心素养．借助实际问题求解，提升学生数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义2．三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中_________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画_________规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．周期现象周期变化3．三角函数模型解决实际问题的步骤我们可以利用搜集到的数据

习题课1同角三角函数的基本关系与诱导公式习题课综合贯通知识把握考点考法同角三角函数的基本关系与诱导公式综合考法(一)三角函数的定义[题型技法][例1](1)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值等于()A．0B．－2C．2D．－2或2(2)已知角θ＝20203π，且角θ的终边经过点P(－x，－23)，则x的值为()A．±2B．2C．－2D．－4[解析](1)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα＝22，cosα＝－22或sinα＝－22，cosα＝22，分别代入sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα可得其值为0.(2)∵角θ＝20203π＝673π＋π3，且角θ的终边经过点P(－x，－23)，则tanθ＝tanπ3＝3＝－23－x，∴x＝2.[答案](1)A(2)B[方法技巧]已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求�

习题课1指数函数的图象与性质习题课综合贯通知识把握考点考法指数函数的图象与性质综合考法(一)指数型函数的单调性[题型技法][例1]已知函数f(x)＝13243axx－＋.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为3，求a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝13243xx－－＋，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝13g(x)，由于f(x)的最大值为3，所以g(x)的最小值为－1，当a＝0时，f(x)＝13－4x＋3，无最大值；当a≠0时，有a＞0，3a－4a＝－1，解得a＝1，所以当f(x)

习题课2三角函数的图象与性质习题课综合贯通知识把握考点考法三角函数的图象与性质综合考法(一)三角函数的图象及应用[题型技法][例1](1)函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()(2)已知函数f(x)＝2sin12x－π3－3，x∈－5π2，5π2，则函数f(x)的零点个数为()A．2B．3C．4D．5[解析](1)当x＝π2时，y＝0；当x＝0时，y＝1；当x＝2π时，y＝1.结合正弦函数的图象可知B正确．(2)∵f(x)＝2sin12x－π3－3，x∈－5π2，5π2，令f(x)＝0，得2sin12x－π3＝3.在同一直角坐标系中分别作出函数y＝2sin12x－π3，y＝3的图象如图所示，观察可知，它们在－5π2，5π2上有3个交点，即函数f(x)的零点个数为3.[答案](1)B(2)B[方法技巧]解三角函数图象有关问题的注意点(1)熟记正弦、余弦、正切函数的图象形状及特点，尤其熟记正切函数的图象的画法、渐近线等．(2)要善于

习题课2对数函数的图象与性质习题课综合贯通知识把握考点考法对数函数的图象与性质综合考法(一)有关对数型函数的值域与最值问题[题型技法][例1](1)已知函数f(x)＝log313x·log3(27x)，其中x∈19，3，求函数f(x)的值域．(2)求y＝(log12x)2－12log12x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．[解](1)f(x)＝log313x·log3(27x)＝(－1＋log3x)(3＋log3x)，x∈19，3，令t＝log3x，则t∈[－2,1]，令g(t)＝(－1＋t)(3＋t)＝t2＋2t－3＝(t＋1)2－4，当t＝－1时，g(t)取得最小值，g(t)min＝g(－1)＝－4；当t＝1时，g(t)取得最大值，g(t)max＝g(1)＝0，故函数f(x)的值域为[－4,0]．(2)因为2≤x≤4，所以log122≥log12x≥log124，即－1≥log12x≥－2.设t＝log12x，则－2≤t≤－1，所以y＝t2－12t＋5，其图象的对称轴为直线t＝14，所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin

习题课3三角函数习题课综合贯通知识把握考点考法三角函数综合考法(一)三角函数式的化简与求值[例1](1)已知tanα＋π4＝12，且－π2＜α＜0，则2sin2α＋sin2αcosα－π4＝()A．－255B．－3510C．－31010D．255[解析](1)因为tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝12，所以tanα＝－13，因为－π2＜α＜0，所以sinα＝－1010，所以2sin2α＋sin2αcosα－π4＝2sinα(sinα＋cosα)22(cosα＋sinα)＝22sinα＝22×－1010＝－255.[答案](1)A[例1](2)在△ABC中，若3cos2A－B2＋5sin2A＋B2＝4，则tanAtanB＝________.[解析](2)因为3cos2A－B2＋5sin2A＋B2＝4，所以32cos(A－B)－52cos(A＋B)＝0，所以32cosAcosB＋32sinAsinB－52cosAcosB＋52sinAsinB＝0，即cosAcosB＝4sinAsinB，所以tanAtanB＝14.[答案](2)14[方法技巧]三角函数求值主要有三种类型(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，�

习题课函数的概念与性质习题课综合贯通知识把握考点考法函数的概念与性质综合考法(一)求函数的定义域[题型技法][例1](1)函数y＝2x＋1＋3－4x的定义域为()A.－12，34B．－12，34C.－∞，12D．－12，0∪(0，＋∞)[解析](1)由2x＋1≥0，3－4x≥0，解得－12≤x≤34，所以函数y＝2x＋1＋3－4x的定义域为－12，34.[例1](2)若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是()A．[－4,4]B．[－2,2]C．[－4，－2]D．[2,4][解析](2)由－2≤x≤4，－2≤－x≤4，得－2≤x≤2，所以函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是[－2,2]．[答案](1)B(2)B[方法技巧]求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a�

习题课一元二次函数、方程和不等式习题课综合贯通知识把握考点考法一元二次函数、方程和不等式综合考法(一)比较大小[题型技法][例1](1)已知a,b满足等式x＝a2＋b2＋20,y＝4(2b－a),则x,y满足的大小关系是()A．x≤yB.x≥yC．x<yD.x>y习题课综合贯通知识把握考点考法一元二次函数、方程和不等式综合考法(一)比较大小[题型技法][例1](2)对于a＞0，b＞0，下列不等式中不正确的是()A.ab2＜1a＋1bB.ab≤a2＋b22C．ab≤a＋b22D.a＋b22≤a2＋b22[解析](1)因为x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，所以x≥y.(2)当a＞0，b＞0时，因为21a＋1b≤ab，所以2ab≤1a＋1b，当且仅当a＝b时等号成立，故A不正确；显然B、C、D均正确．[答案](1)B(2)A[方法技巧]数或式的大小比较(1)作差或作商比较法．(2)找中间量来比较，往往找1或0.(3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果．(4)能用基本不�

2022版《义务教育体育与健康课程标准》试题（含答案）（前言、课程性质、课程理念部分）一、填空题1.总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，必须坚持马克思主义的指导地位，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求,体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果。2.义务教育课程规定了教育目标、教育内容和教学基本要求，体现国家意志，在立德树人中发挥着关键作用。3.坚持德育为先，提升智育水平，加强体育美育，落实劳动教育。4.22版《义务教育课程标准》强化了课程育人导向，优化了课程内容结构，研制了学业质量标准，增强了指导性，加强了学段衔接。5.各课程标准基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的�

第1讲《伟大事业都始于梦想》教案一、教材分析“伟大事业都始于梦想”是《新时代中国特色社会主义思想学生读本》小学高年级的第1讲，本讲内容由三部分组成。第一部分：有梦想就会有创造。以《西游记》及凡尔纳小说中人们的美好想象和梦想都在今天一一变成现实为例，引导学生认识到梦想的重要性，即有梦想，有机会，有奋斗，一切美好的东西都能被创造。第二部分：中国梦我的梦。读本以图文结合的方式，阐述了中国梦的内涵，阐明了中国梦与个人梦之间的关系。第三部分：实干才能梦想成真。介绍了梦想与实践的关系，告诉学生从小要立志向、有梦想，用新理念、新知识、新本领去适应和创造新生活，引导学生懂得空谈误国，实干兴邦。二、学情分析五年级学生接受信息渠道较多，对于中国梦这个名词耳濡目染，对中国成就有所�

第1页，共22页2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用列表法画二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象时先列一个表，当表中对自变量𝑥的值以相等间隔的值增加时，函数𝑦所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是()A.506B.380C.274D.1822.函数𝑦=𝑥2−2𝑥−2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使𝑦≤1成立的𝑥的取值范围是()A.−1≤𝑥≤3B.−1<𝑥<3C.𝑥<−1或𝑥>3D.𝑥≤−1或𝑥≥33.如图，⊙𝑂的弦𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑃，若𝐴𝑃=6，𝐵𝑃=8，𝐶𝑃=4，则𝐶𝐷长为()A.16B.24C.12D.不能确定4.𝐴𝐵=12𝑐𝑚，过𝐴、𝐵两点画半径为6𝑐𝑚的圆，能画的圆的个数为()A.0个B.1个C.2个