【文档说明】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(30)页，1.138 MB，由飞向未来上传

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5.4.1正弦函数、余弦函数的图象5.4三角函数的图象与性质5．4.1正弦函数、余弦函数的图象1．了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．2．能利用正、余弦函数图象解简单问题．

3．通过作正弦、余弦函数的图象，培养学生直观想象的核心素养．通过图象的应用，提高学生数学运算、逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点_____

，π2，1，_____，3π2，－1，________(0,1)，_____，(π，－1)，______，(2π，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的_____叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲

线(0,0)(π，0)(2π，0)π2，03π2，0图象[思考]余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？能否通过平移余弦曲线得到正弦曲线？提示：余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同．由sinx＝cosπ2－x＝cos

x－π2可知，由y＝cosx的图象向右平移π2个单位可得y＝sinx的图象．并且平移的方法不唯一，如也可向左平移3π2个单位，得到y＝sinx的图象．(二)基本知能小试1．判断正误(1)余弦函数y＝co

sx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．()(2)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称．()(3)余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象关于原点成中心对称．()答案：(1)√

(2)×(3)×2．函数y＝cosx，x∈R图象的一条对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线x＝π2D．直线x＝π3解析：观察y＝cosx，x∈R的图象可知，直线x＝0即y轴是一条对称轴．答案：B3．函数y

＝sinx，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.8的交点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：观察图象(略)易知：有两个交点．答案：B4．点Mπ2，－m在函数y＝sinx的图象上，则m等于________．解析：由题意知－m＝sinπ2

，∴－m＝1，∴m＝－1.答案：－15．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表.x0π2①3π22π－sinx②－10③0①________；②________；③________.答案：①π②0③1题型一用“五点法”画正弦、余弦函数的简图[学

透用活]画正弦函数、余弦函数的图象应注意的问题(1)无论采用什么方法作正弦、余弦函数的图象，函数自变量都要用弧度制，这样自变量的值为实数，任意角与x轴上的实数产生了一一对应关系，从而可以在平面直角坐标系中作出图象．(2)正弦、余弦曲

线形状相同，位置不同，均向左、向右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称．(3)画图时要注意图象的对称性和凹凸方向．切忌把图象画成折线．[解](1)列表：x0π2π3π22πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点

连线，如图所示．[典例1]用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；[解](2)列表：x0π2π3π22πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图所示．[典例

1]用“五点法”作出下列函数的简图．(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．[方法技巧]用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表：x0π2π3π22πsinx(或cos

x)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π，y)，3π2

，y，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．[变式训练]用“五点法”画出y＝sinx＋2，x∈[0,2π]的简图．解：(1)列表：x0π2π3π22πsinx0

10－10sinx＋223212(2)描点：在坐标系内描出点(0,2)，π2，3，(π，2)，3π2，1，(2π，2)．(3)作图：将上述五点用光滑的曲线顺次连接起来(实线)．题型二正弦(余弦)函数图象的应用[探究发现](1)方程sinx＝

x的实根个数有多少个？提示：在同一坐标系内分别作出y＝sinx，y＝x的图象(略)，可知当x∈(－∞，0)时，sinx＞x；当x∈(0，＋∞)时，sinx＜x，当x＝0时，sinx＝x，所以方程只有一个实根为0.(2)函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内有多少个零点？提示：

令f(x)＝0，所以x＝cosx，分别作出y＝x，y＝cosx的图象(略)，可知两函数只有一个交点，所以f(x)在[0，＋∞)内只有一个零点．[学透用活][典例2](1)函数y＝2sinx－1的定义域为________．(2)在同一坐标

系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．可知sinx≥12的解集为x|π6＋2kπ≤x≤5π6＋2kπ，k∈Z[解析](1)由2sinx－1≥0得sinx≥12，画出y＝sinx的图象和直线y＝1

2，如图．答案：x|π6＋2kπ≤x≤5π6＋2kπ，k∈Z(2)建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈R的图象．描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个

．[方法技巧]解决三角函数图象应用问题的策略(1)用三角函数的图象解sinx＞a(或cosx＞a)的方法①作出y＝a，y＝sinx(或y＝cosx)的图象．②确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．③确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集．(2)判断方程解的个数，或由方程解的

个数确定参数的取值范围，可利用图象解题，当方程含有正、余弦函数时，可借助正、余弦曲线探究问题的解法．[变式训练]1．[变条件]本例(1)中的“sinx”改为“cosx”，应如何解答？解：由2cosx－1≥0得cosx≥12，画出y＝cosx的图象和直线

y＝12，如图．观察图象可知cosx≥12的解集是x2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3，k∈Z.2．[变条件]本例(1)中函数改为y＝lgsinx－12＋3－2sin

x，应如何解答？解：要使原函数解析式有意义，必须满足12＜sinx≤32.首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y＝32，该直线与y＝sinx

，x∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6＜x≤π3或2π3≤x＜5π6时，不等式12＜sinx≤32成立，所以12＜sinx≤32的解集为xπ6＋2kπ＜x≤π3＋2kπ

或2π3＋2kπ≤x＜5π6＋2kπ，k∈Z.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．已知定义在区间－π，3π2上的函数y＝f(x)图象关于直线x＝π4对称，当x≥π4时，f(x)＝－sinx.

(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝－910有解，将方程所有的解的和记为M，结合(1)中函数图象，求M的值．解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．(2

)任取x∈－π，π4，则π2－x∈π4，3π2，由于函数f(x)图象关于直线x＝π4对称，则f(x)＝fπ2－x.又当x≥π4时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝fπ2－x＝－sinπ2－x＝－cosx，即f(x)＝－cosx，

x∈－π，π4，－sinx，x∈π4，3π2.(3)因为－910∈－1，－22，所以f(x)＝－910有4个根，满足x1＜x2＜π4＜x3＜x4，由对称性得，x1＋x2＝0，x3＋x

4＝π，则M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π.二、创新性——强调创新意识和创新思维2．结合函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的图象，你能得到哪些结论？(答案不唯一)解：作出函数f(x)的图象如图中粗实线所示．由图象可以得到：①奇偶性：f(－x)＝sin|－x|＋

|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，则函数f(x)是偶函数；②图象的对称性：函数图象关于y轴对称；③单调性：当x∈－π2，0时，sin|x|＝－sinx，|sinx|＝－sin

x，则f(x)＝－sinx－sinx＝－2sinx为减函数；当x∈0，π2时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，则f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx为增函数；④当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f(x)取得

最大值2，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值0，⑤函数的值域为[0,2]；⑥f(x)在[－π，π]有3个零点．当0≤x≤π时，f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝sinx＋sinx＝2sinx，由f(x)＝0得2si

nx＝0得x＝0或x＝π，由f(x)是偶函数，得在[－π，π)上还有一个零点x＝－π，即函数f(x)在[－π，π]有3个零点；⑦若g(x)＝a，则f(x)－g(x)＝0有根的条件为0≤a≤2等等．(任选几个写出即可)谢谢观看