【文档说明】专题一-规律探索问题汇总课件.ppt，共(46)页，2.117 MB，由小橙橙上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-257620.html

以下为本文档部分文字说明：

1BestWishForYou信心源自于努力23专题一规律探索型问题考点知识梳理中考典例精析专题突破·强化训练专题训练【练习篇】专题训练4探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或

某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多．1．数列规律数列规律问

题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．2．计算规律5计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题．3

．图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．动态规律动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生

变化，从而逐步发现规律．6【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n＋2)2和(n＋2)2－4.一组按规律排列的数:95,1612,2521,

3632,…请推断第n个数是________.【解答】n＋22n＋22－47如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________．【点拨】从图形变化的

过程中发现其规律是每个阴影部分是原来正方形面积的14，但要注意n个这样的正方形共有(n－1)个重叠部分，所以面积和是(14)n－1cm2.【解答】(14)n－1cm28（2011·大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，B

E⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.(1)当AB＝AC时(如图所示)，①∠EBF＝________°；②探索线段BE与FD的数量关系，并加以证明．(2)当AB＝kAC时(如图所示)，求BEFD的值(用含k的式子表示)．9【解答】(1)①22.5②结论：BE＝1

2FD.证明如下：如图，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB.∵∠EDB＝12∠C＝12∠GDB＝∠EDG，又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°，∴△DEB≌△DEG.

∴BE＝GE＝12GB.【点拨】本题是一个关于线段比的探究题，主要考查学生的自学探究能力．解答此类问题的一般思路是：先从简单问题入手，总结解题规律，以此规律解答类似相关复杂问题．10∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C

＝∠GDB，∴HB＝HD.∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，∴∠EBF＝∠HDF，∴△GBH≌△FDH，∴GB＝FD，∴BE＝12FD.(2)同理可证△DEB≌△DEG，BE＝12GB，∠BHD＝∠GHB＝90°，∠EBF＝∠HDF

.∴△GBH∽△FDH.∴GBFD＝BHDH，即BEFD＝BH2DH.又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴BHBA＝DHCA，即BHDH＝BACA＝k.∴BEFD＝k2.111．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到

第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________.2．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….

(1)请你按以上规律写出第4个算式；(12)2n－212(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1(2)答案

不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)成立理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐

标：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；13(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．答案：(1)A1

(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)(2)A4n(2n,0)(3)向上4．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．12343567891011121314151617181920

2122232425262728293031323334353614(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_

_____，最后一个数是______，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．答案：(1)64815(2)(n－1)2＋1＝n2－2n＋2n2n2－(n－1)2＝2n－1(3)第n行各数之和：n2－2n＋2＋n22×(2n－1)＝(n2－

n＋1)(2n－1)．15规律探索型问题训练时间：60分钟分值：100分16一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2012个图案是()【解析】观察图

案可知，每4个图案循环一次，因为2012÷4＝502……0，所以第2012个图案与第4个图案相同，故选A.【答案】A172．(2012中考预测题)观察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，…通过

观察，用你所发现的规律确定32012的个位数字是()A．3B．9C．7D．1【解析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因为2012÷4＝503，故32012的个位数字是1.【答案】D183．(2010中考变式题)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()

A．38B．52C．66D．74【解析】规律一：和m对应位置的数除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应前面的数大2.如：0,2,4,6；其他位置的数是4,6,8,10；2,4,6,8.如图19规律二：一条对角线位置的数

字之和等于另一条对角线位置的数字之积．如4＋44＝6×8，则6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D204．(2010中考变式题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知有一

种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0,1,2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s

对应密文c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号1314151617181920212223242521按上述规定，将明文“maths”译成

密文后是()A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc【解析】m对应的数字是12,12＋10＝22,22除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0,0＋10＝10,10除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；……所以明文“

maths”译成密文后是“wkdrc”．【答案】A225．(2011·武汉)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边

长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为()23A．65B．49C．36D．25【解析】由题意分析知边长为n(n≥2)的正方形内部的整点个数满足：当n

为奇数时，整点个数为n2；当n为偶数时，整点个数为(n－1)2.所以边长为8的正方形内部的整点个数为(8－1)2＝49.【答案】B24二、填空题(每小题5分，共40分)6．(2011·桂林)若a1＝1－1m，a2＝1－1a1，a3＝1－1a2，…，则a2011的值为_

_______(用含m的代数式表示)．【解析】∵a1＝1－1m＝m－1m，a2＝1－1a1＝1－mm－1＝－1m－1，a3＝1－1a2＝1＋m－1＝m，a4＝1－1a3＝1－1m＝m－1m，…，又∵2011÷3＝670……1，∴a2011＝a

1＝1－1m.【答案】1－1m257．(2011·北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：当i≥j时，ai，j＝1；当i<j时，ai，j＝0.例如：当i＝2，j＝1时，ai，j＝a2,1＝1.按此规定，a1,3＝

________；表中的25个数中，共有________个1；计算a1,1·ai,1＋a1,2·ai,2＋a1,3·ai,3＋a1,4·ai,4＋a1,5·ai,5的值为________.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a

2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,526【解析】∵1＜3，∴a1,3＝0.表中i≥j的数共有15个，∴表中25个数中有15个1.根据规定：无论i＝1,2,3,4或5，都有a

1,1·ai,1＋a1,2·ai,2＋a1,3·ai,3＋a1,4·ai,4＋a1,5·ai,5＝1＋0＋0＋0＋0＝1.【答案】0151278．(2010中考变式题)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依

照此规律，第9个图形中共有________个★.【解析】规律是1＋3×1,1＋3×2,1＋3×3，…，1＋3×9，所以第9个图形共有1＋3×9＝1＋27＝28(个)【答案】28289．(2011·南京)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的

数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为______

______．【解析】∵50÷4＝12余2，∴甲由共报出1,5,9,13，…，45,49,13次数，其中的9,21,33和45是3的倍数，∴甲同学需拍手的次数为4.【答案】42910．(2010中考变式题)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请

你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n＋1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________．(用含

n的代数式表示)30【解析】当数到12时，对应的字母是B.根据已知条件将字母进行排列，发现字母C出现的次数是奇数时，此时数到的数恰好是这个奇数的3倍．∵201,2n＋1都是奇数，∴数到的数分别是3×201＝603,3(2n＋1)＝

6n＋3.【答案】B6036n＋33111．(2010中考变式题)如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50＝________.(结果保留π)32【解析】设每个扇形大圆半径为R，小圆半径为r，则R1＝3，R2＝7，R3

＝11，…，Rn＝4n－1；r1＝1，r2＝5，r3＝9，…，rn＝4n－3，则当n＝50时，S50＝30360×π(R250－r250)＝π12×[(4×50－1)2－(4×50－3)2]＝π12×2×4×(100－1)＝66π.【答案】66π

3312．(2010中考变式题)如图，直线y＝3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A5的坐

标为________．34【解析】由A1(1,0)知，B1(1，3)，则OB1＝2，故A2(2,0)．由A2(2,0)知，B2(2,23)，则A3(4,0)，……依此规律，即可知An(2n－1,0)．当n＝5时，25－1＝24＝16，故A5(16,0)．【答案】(16

,0)3513．(2010中考变式题)如图，n＋1个上底、两腰皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2的面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PnMnNnNn

＋1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn＝________.【解析】由题意可得每个梯形的高为32，梯形的面积为334.36S1＝343－12×1×12×1＋1×32＝343－12×1＋1×34，S2＝343－12×1×12×2＋

1×32＝343－12×2＋1×34，S3＝343－12×1×12×3＋1×32＝343－12×3＋1×34，……依此规律，∴Sn＝343－12n＋1·34.【答案】343－12n＋1·3437三、解答题(

共35分)14．(15分)(2010中考变式题)给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线y＝1x的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝8x的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝27x的一个交点；……(1)请观察上面的命题，猜想

出命题n(n是正整数)；(2)证明你猜想的命题n是正确的．38【答案】(1)命题n：点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝n3x的一个交点(n是正整数)．(2)证明：把x＝ny＝n2代入y＝nx，左边＝n2，右边＝n·n＝n2，∴左边＝右边，∴点(n，n2)在直

线y＝nx上．同理，点(n，n2)在双曲线y＝n3x上．∴点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝n3x的一个交点，即命题n正确．3915．(20分)(2011·河北)如图①至④中，两平行线AB，CD间

的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图①，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)．其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α.当α＝________度时，点P到CD的距离最小，最小值为________．探究一在图①的基础上，以点M为旋转中心，在

AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到最大旋转角∠BMO＝________度，此时点N到CD的距离是________．40探究二将图①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．

41(1)如图③，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；(2)如图④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．【答案】解：思考902探究一302探究二(1)由已知得M与P的

距离为4.(参考数据：sin49°＝34，cos41°＝34，tan37°＝34)42∴当MP⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6－4＝2.当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BM

O的最大值为90°.43(2)如图①所示，由探究一可知，点P是MP与CD的切点时，α达到最大，即OP⊥CD.此时，延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH＋∠OHM＝30°＋90°＝120°.44如图②所示，当点P在CD上

且与AB距离最大时，MP⊥CD，α达到最小，连接MP，作OH⊥MP于点H，由垂径定理，得MH＝3，在Rt△MOH中，MO＝4，∴sin∠MOH＝MHOM＝34，∴∠MOH＝49°.∵α＝2∠MOH，∴α最小为98°

.∴α的取值范围是98°≤α≤120°.45诲人不倦•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。下课了!46