【文档说明】专题训练一利用勾股定理解决问题-省优获奖课件.ppt，共(24)页，1.830 MB，由小橙橙上传

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以下为本文档部分文字说明：

一、利用勾股定理解决折叠问题1．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53B.52C．4D．5C2．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30

°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A.83cmB．23cmC．22cmD．3cmA3．如

图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．由折叠知AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∠B＝∠AB′E＝90°，设BE的长为x，在Rt△

ABC中，BC＝AC2－AB2＝52－32＝4，∴EC＝BC－BE＝4－x，在Rt△EB′C中，B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，EC2＝B′E2＋B′C2，则有(4－x)2＝22＋x2，解得x＝32，所以BE

的长为324．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长．∵S△ABF＝12AB·BF＝24，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AF＝AB2＋BF2＝62＋82＝10.由折叠

的性质可得BC＝AD＝AF＝10，DE＝EF，∴FC＝10－8＝2.设EF＝x，则DE＝x，EC＝6－x.在Rt△EFC中，x2＝(6－x)2＋22，∴x＝103，即EF＝103二、勾股定理中的规律性问题5

．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2017＝________.6．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3

，…在射线OA上，B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…)．若OA1＝1，则A6B6的长是________．327．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S

1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2017的值为()A．(22)2014B．(22)2015C．(12)2014D．(12)201

5C三、利用勾股定理解决最短路线问题8．如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需

要走的最短路程是________m．(精确到0.01m)2.609．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，

有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．2510．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只

蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为________cm.11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容

器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________cm.1312．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度

是多少？把长方形的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连接AC′交DC于点O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即O为DC的中点，

由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10cm13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没

有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1

和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89.∵l1＞l2

，∴最短路径的长是89