【文档说明】专题训练五-证明两段线段相等的基本思路-省优获奖课件.ppt，共(20)页，937.500 KB，由小橙橙上传

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第十三章轴对称人教版专题训练(五)证明两段线段相等的基本思路1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.解：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°.∵∠A

＝90°，∴∠A＝∠BEC.又∵BD＝BC，∴△ABD≌△ECB.∴AD＝BE2．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F.求证：EF＝DF.解：

证明：在△ABD和△CBE中，∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(AAS)，∴AB＝BC，∵BE＝BD，∴AE＝CD，在△AEF和△CDF中，∠AFE＝∠CFD，∠EAF＝∠

DCF，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF＝DF3．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC＝DB.点E在CD的延长线上，且∠EBC＝∠ACB.求证：AC＝EB.解：证明：∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，在△ACB

和△EBC中，∠ACB＝∠EBC，CB＝CB，∠ABC＝∠ECB，∴△ACB≌△EBC(ASA)，∴AC＝EB4．如图所示，∠1＝∠2，BD＝CD.求证：AB＝AC.解：证明：∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，又∵∠1＝

∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E.求证：CE＝CF.解：证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD

⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE6．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交BC于点D，交AC的延长线

于点F，且BE＝CF.求证：DE＝DF.证明：如图，过点E作EG∥AC交BC于点G，则∠ACB＝∠BGE，∠F＝∠DEG，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BGE，∴BE＝GE.又∵BE＝CF，∴GE＝CF，∵在△CDF和△GDE中，∠F＝∠DEG，∠CDF＝∠GDE，GE＝

CF，∴△CDF≌△GDE(AAS)，∴DE＝DF7．如图，AC＝AD，线段AB经过线段CD的中点E.求证：BC＝BD.解：证明：∵AC＝AD，E是CD中点，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD8．如图，B，E分别是CD，AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC.求证：AC＝CD.解：证明：连

接AD，∵B是CD的中点，AB⊥CD，∴AB是线段CD的垂直平分线，∴AD＝AC，同理可得AD＝CD，∴AC＝CD9．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝

CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.解：证明：∵在△ABD和△CBD中，AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD

，∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解：证明：(1)∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠ECF.∵点E是CD的中点，∴DE＝EC.∵在△ADE与△FCE中，∠ADC＝∠ECF，DE＝EC，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF.∵AE⊥BE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝B

C＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠B的平分线，交AC于点D，点E是AB中点，ED交BC的延长线于点F.求证：AB＝CF.证明：如图，连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BD平分

∠ABC，∴∠1＝∠2＝36°，∴∠1＝∠BAD，∴DA＝DB.∵AE＝BE，∴FE⊥AB，即FE是AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠ABC＝72°，∴∠3＝∠FAB－∠BAC＝36°.∵∠ACB＝∠3＋∠AFC，

∴∠AFC＝∠ACB－∠3＝36°，∴∠3＝∠AFC，∴AC＝CF，∴AB＝CF