【文档说明】专题一-函数图象与性质的综合应用课件.ppt，共(71)页，3.402 MB，由小橙橙上传

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基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习要点梳理1．函数的三要素是、、；其中函数的核心是．2．函数的性质主要包括：、、、等．3．求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等．4．作图一般有两种方法：、．5．图象的三种变换：、和．

对应关系定义域值域对应关系单调性周期性对称性最值描点法作图图象变换法作图平移变换伸缩变换对称变换基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345基础知识·自主学习基础自测A{x|2<x<3}BDB

基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题思维启迪解析答案探究提

高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题首先根据f(1)＝6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层

求解f(f(－2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值．思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6

，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题∵1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝log3(x2＋2)，x<0，2×3x，x≥0

，所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0.f(f(－2))＝f(log36)＝2×6log33＝2×6＝12.思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(

x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题∵1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f

(x)＝log3(x2＋2)，x<0，2×3x，x≥0，所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0.f(f(－2))＝f(log36)＝2×6log33＝2×6＝12.12思维启

迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】设f(x)＝log3(x2＋t)，x<0，2×(t＋1)x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题12本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的

定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值．思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高

分题型分类·深度剖析变式训练1已知f(x)＝－cos(πx)，x>0，f(x＋1)＋1，x≤0，则f43＋f－43的值等于()A．－2B．1C．2D．3解析f43＝12，f－43

＝f－13＋1＝f23＋2＝52，f43＋f－43＝3.D基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f(－x)－f(x)x≥0的解集为(

)A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖

析题型二函数性质的应用转化成f(m)<f(n)的形式，利用单调性求解．【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f(－x)－f(x)x≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[

2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为－f(x)－f(x)x≥0，即－f(x)x≥0.当x>0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0

，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x<0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(

2)＝0，则不等式f(－x)－f(x)x≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法

练出高分题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f(－x)－f(x)x≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，

－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为－f(x)－f(x)x≥0，即－f(x)x≥0.当x>0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x<0时，则有f(x)≥0＝－

f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．D思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型

分类·深度剖析题型二函数性质的应用解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可．【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为

单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f(－x)－f(x)x≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]D思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖

析变式训练2设函数f(x)在(0,2)上是增函数，函数f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f52，f72的大小关系是________________．解析因为函数f(x＋2)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．所以f52＝f32，f

72＝f12.又因为f(x)在(0,2)上是增函数，且12<1<32.f72<f(1)<f52所以f12<f(1)<f32，即f72<f(1)<f

52.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0<x≤10，－12x＋6，x>10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围

是________．题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用可以先画出函数f(x)的图象，通过图象的特征观察a、b、c的关系．【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0<

x≤10，－12x＋6，x>10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用画出函数f(x

)的图象，再画出直线y＝d(0<d<1)，如图所示，直观上知0<a<1,1<b<10,10<c<12，再由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb，从而得ab＝1，则10<abc<12.【例3】已知函数f(x)＝

|lgx|，0<x≤10，－12x＋6，x>10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．思维启迪解析答案探究提高动画展示基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用【例3】已

知函数f(x)＝|lgx|，0<x≤10，－12x＋6，x>10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝d(0<d<1)，如图所示，直观上知0<a<1,1<b<10,1

0<c<12，再由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb，从而得ab＝1，则10<abc<12.(10,12)思维启迪解析答案探究提高动画展示基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用通过图形可以发现a，

b，c所在的区间，再把绝对值符号去掉，就能发现ab＝1，这样利用数形结合就可把问题化难为易了．【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0<x≤10，－12x＋6，x>10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的

取值范围是________．(10,12)思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分变式训练3已知不等式x2－logax<0，当x∈0，12时恒成立，求实数a的取值范围．解由x2－logax<

0，得x2<logax.题型分类·深度剖析设f(x)＝x2，g(x)＝logax.由题意知，当x∈0，12时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知0<a<1，f12≤g

12，即0<a<1，122≤loga12，解得116≤a<1.∴实数a的取值范围是116，1.动画展示基础知识题型分类思想方法练出高分【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x

)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型四函数的值域与不等式恒成立问题基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析

题型四(1)赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，第(1)(2)两问可用赋值法解决．(2)将恒成立问题转化成函数最值问题．函数的值域与不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)

求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．思维启迪解析探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型四函数的值域与不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝

f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．(1)解令x＝y＝0，得f(0

＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.(2)证明令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数

．(3)解方法一因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2，32x－(1＋k)·3x＋2>0对

任意x∈R成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝1＋k2，思维启迪解析探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型四函数的值域与

不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．当1＋k2<0即k<－1时，

f(0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔1＋k2≥0，Δ＝(1＋k)2－4×2<0，解得－1≤k<－1＋22.综上所述，当k<－1＋22时，

f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．方法二由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋23x－1.u＝3x＋23x－1≥22－1,3x＝2时，取“＝”，即u的最小值为22－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋23x－1恒成立，只要使k<22－1.

思维启迪解析探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型四对于恒成立问题，若能转化为a>f(x)(或a<f(x))恒成立，则a必须大于f(x)的最大值(或小于f(x)的最小值)．因此恒成立问题可以转化为

我们较为熟悉的求最值的问题进行求解．若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．函数的值域与不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(

3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．思维启迪解析探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分变式训练4定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，对于任意的θ∈0，π2，均有f(c

os2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>0，试求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析解因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(x)在(－∞，0]上也是增函数，所以f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，∵f(cos2θ－3)＋f(4m－2mco

sθ)>0，∴f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m)，于是cos2θ－3>2mcosθ－4m，①即cos2θ－mcosθ＋2m－2>0.得m>cos2θ－2cosθ－2，设h(θ)＝cos2θ－2cosθ－2，则h(θ)＝4－(2

－cosθ)＋22－cosθ≤4－22，即h(θ)max＝4－22，只须m>4－22.故实数m的取值范围是(4－22，＋∞)．基础知识题型分类思想方法练出高分高考圈题2.高考中的函数零点问题题型分类·深度剖析典例：(4分)(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a

≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝_______.考点分析求解策略解后反思解析基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(4分)(2011·山东)已知函数f(x)＝lo

gax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝_______.高考圈题2.高考中的函数零点问题题型分类·深度剖析本题考查对数函数、函数单调性、函数零点等知识，体现了

函数知识的综合．考点分析求解策略解后反思解析基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(4分)(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝_______.高考圈题2.高考中的函数零点问题题型

分类·深度剖析解答本题可先确定函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，然后根据a，b满足的条件及对数的运算性质探究出f(x)零点所在的区间，从而对照x0∈(n，n＋1)，n∈N*确定出n的值．考点分析求解策略解后

反思解析基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(4分)(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝_______.高考圈题2.高考中的函数零点问题题型分类·深度

剖析∵2<a<3，∴f(x)＝logax＋x－b为定义域上的单调递增函数．f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b.∵2<a<3<b，∴0<lg2<lga<lg3，∴lg2lg3<lg2lga

<1.又∵b>3，∴－b<－3，∴2－b<－1，∴loga2＋2－b<0，即f(2)<0.∵1<lg3lga<lg3lg2，3<b<4，∴－1<3－b<0，∴loga3＋3－b>0，∴f(3)>0，即f(2)·f(3)<0.由x0∈(n，n＋1)，n∈N*知，n＝2.2考点分析求解策略解后反思

解析基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(4分)(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝_______.高考圈题2.高考中

的函数零点问题题型分类·深度剖析(1)本题考查函数零点，与函数的单调性相结合；(2)解决函数的有关问题，要综合利用函数的图象，函数的单调性、对称性、周期性、值域等．考点分析求解策略解后反思解析2基础知识题型分类思想方法练出高分1．利用复合函数求函数值是一类重要问题，解题

关键是利用已知的函数值，通过解析式的变化特点进行代入求值，有时也可以利用周期性来解题．方法与技巧2．抽象函数奇偶性的判断关键在于构造f(－x)，使之与f(x)产生等量关系，即比较f(－x)与±f(x)是否

相等，此时赋值比较多的是－1、1、0等．思想方法·感悟提高3．作图、识图和用图是函数图象中的基本问题．作图的基本途径：求出函数的定义域；尽量求出值域；变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状；描点作图．

识图就是从图形中发现或捕捉所需信息，从而使问题得到解决．用图就是根据需要，作出函数的图形，使问题求解得到依据，使函数、方程、不等式中的许多问题化归为函数图象问题．基础知识题型分类思想方法练出高分失误与防范思想方法·感悟提高1

．函数求值问题一定要关注自变量的取值范围，尤其是分段函数，以防代错解析式．2．对于由抽象函数不等式向具体不等式转化的过程中，一定要注意单调区间，需将自变量转化到同一个单调区间上去．3．识图要抓住性质特征

，关键点；作图要规范，一般从基本图形通过平移、对称等变换来作图.基础知识题型分类思想方法练出高分练出高分A组专项基础训练123456789基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练2345678911．(2011·北京)如果21logx<21logy<0，那么(

)A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<x解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分1．(2011·北京)如果21logx<21logy<0，那么()A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<xA

组专项基础训练234567891解析不等式转化为21logx<21logy，21logy<0⇒1<y<x.D练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1345678922．(2011·重庆)下列区间中，函数f(x)＝|ln(

2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B．[－1，43]C．[0，32)D．[1,2)解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分2．(2011·重庆)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()

A．(－∞，1]B．[－1，43]C．[0，32)D．[1,2)A组专项基础训练134567892解析方法一当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x

)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.方法二f(x)＝|ln(2－x)|的图象如图所示．由图象可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.D练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1456789233．(2012·浙江

改编)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32等于()A.32B．－14C.14D.12解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分3．(2012·浙江改编)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函

数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32等于()A.32B．－14C.14D.12A组专项基础训练145678923解析当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1.∴f32＝f32－2＝f

－12＝－－12＋1＝32.A练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1567892344．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对任意的x1，x2∈[0,

2]且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)；③函数f(x＋2)的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是()A．f(4.5)<f(7)<f(6.5)B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(7)<f(6.5)<f(4.5)D．f

(4.5)<f(6.5)<f(7)练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1567892344．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对任意的x1，x2∈[0,2]且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)；③函数f(x＋2)的图象关于y

轴对称，则下列结论正确的是()A．f(4.5)<f(7)<f(6.5)B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(7)<f(6.5)<f(4.5)D．f(4.5)<f(6.5)<f(7)A练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1678923455．设a>0，a≠1，函数f

(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为___________．解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1678923455．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的

解集为___________．解析∵x2－2x＋3>0，即(x－1)2＋2>0的解集为R，∴函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)的定义域为R.又∵函数y＝x2－2x＋3有最小值2，无最大值．据题意有a>1.∴loga(x－1)>0＝loga

1等价于x－1>0，x－1>1，解得x>2，即不等式loga(x－1)>0的解集为(2，＋∞)．(2，＋∞)练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分6．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝g(x)＋x＋4，x<g(x

)，g(x)－x，x≥g(x)，则f(x)的值域是______________．A组专项基础训练178923456解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分6．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x

)＝g(x)＋x＋4，x<g(x)，g(x)－x，x≥g(x)，则f(x)的值域是________________________．A组专项基础训练178923456解析由x<g(x)得x<x2－2，∴

x<－1或x>2；由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x)＝x2＋x＋2，x<－1或x>2，x2－x－2，－1≤x≤2.即f(x)＝(x＋12)2＋74，x<－1或x>2，(x－12)2－94，－1≤x≤2.练出高分基础知识题型分类思

想方法练出高分6．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝g(x)＋x＋4，x<g(x)，g(x)－x，x≥g(x)，则f(x)的值域是________________________．A组专项基础训练178923456解析当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)

>8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－94≤y≤0.∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]．综上可知，f(x)的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)．[－94，0]∪(2，＋∞)练出高分基础知识题型分类思想方法练出高

分A组专项基础训练1892345677．已知函数f(x)＝ax－5(x>6)，4－a2x＋4(x≤6)，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1892345677．已知函数f(x)＝a

x－5(x>6)，4－a2x＋4(x≤6)，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．解析由题意知，实数a应满足a>14－a2>04－a2×6＋4≤a6－5，即a>1

a<8a≥7，解得7≤a<8.[7,8)练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1923456788．(10分)已知函数f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较

f(－π)与f－22的大小．解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1923456788．(10分)已知函数f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(－π)与f－22的大小．解析解(1)方法

一f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4＝1＋(x＋2)－2，其图象可由幂函数y＝x－2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，如图，所以该函数在(－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数．方法二f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4＝1＋(x＋2)－2，设x1<x2，

x1，x2∈R，则f(x2)－f(x1)＝[1＋(x2＋2)－2]－[1＋(x1＋2)－2]＝1(x2＋2)2－1(x1＋2)2＝(x1－x2)(x1＋x2＋4)(x2＋2)2(x1＋2)2，练出高分基础知识题型分

类思想方法练出高分A组专项基础训练1923456788．(10分)已知函数f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(－π)与f－22的大小．解析当x1，x2∈(－∞，－2)时，f(x2)－f(x1)

>0，y＝f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即增区间为(－∞，－2)；当x1,x2∈(－2,＋∞)时,f(x2)－f(x1)<0,y＝f(x)在（－2，+∞)上是减函数，即减区间为(－2,＋∞)．(2)∵图象关于直线x＝－2对称，又∵－2－(－π)＝π－2<－22－(－2)＝2－22，∴

f(－π)>f－22.练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1234567899．(12分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝aa2－1x－1x.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x

2－3x＋2)<0的解集．解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1234567899．(12分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝aa2－1x－1x.(1)求f(x)；(2)判

断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．解析解(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝aa2－1at－1at.∴f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(x∈R)．(2)当a

>1时，ax－a－x为增函数，又aa2－1>0，∴f(x)为增函数；当0<a<1时，ax－a－x为减函数，练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练1234567899．(12分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝aa2－1x－1x.(

1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．解析又aa2－1<0，∴f(x)为增函数．∴函数f(x)在R上为增函数．(3)∵f(0)＝aa2－1(a0－a0)＝0，∴f(x2－3x＋2)<0＝f(0)．由(2)知：x2－3x＋2<0，∴

1<x<2.∴不等式的解集为{x|1<x<2}．练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升1234567练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升23456711．已知函数f(x)＝lgx，若0＜a＜b，且f(

a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(22，＋∞)B．22，＋∞)C．(3，＋∞)D．3，＋∞)解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升23456711．已知函数f(x)＝lgx，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b

的取值范围是()A．(22，＋∞)B．22，＋∞)C．(3，＋∞)D．3，＋∞)解析由已知条件0<a<1<b和f(a)＝f(b)得，－lga＝lgb，则lga＋lgb＝0，ab＝1，因此a＋2b＝a＋2a，由对勾函数知y＝x＋2x在

(0,1)单调递减，得a＋2b>3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．C练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升34567122．设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝2a－1a＋1，则()A．a<12且a≠－1B．－1<a<0C

．a<－1或a>0D．－1<a<2解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升34567122．设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝2a－1a＋1，则()A．a<12且a≠－1B

．－1<a<0C．a<－1或a>0D．－1<a<2解析∵函数f(x)为奇函数，∴f(1)＝－f(－1)<1，∴f(－1)>－1.又∵函数f(x)的周期为3，∴f(－1)＝f(2)＝2a－1a＋1>－1，∴3aa＋1>0，

解得a>0或a<－1.C练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升45671233．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝12x－1，若在

区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(1，34)D．(34，2)解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出

高分B组专项能力提升45671233．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝12x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，

则a的取值范围是()A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(1，34)D．(34，2)解析由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是以4为周期的周期函数，于是可得f(x)在(－2,6]上的大致图象如图中实线所示，令g(x)＝loga

(x＋2)(a>1)，则g(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，则只需g(2)<3g(6)>3，即loga4<3loga8

>3，解得34<a<2.D练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升56712344．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是____________

．解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升56712344．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是____________．解析设g(x)＝3x2－ax＋5，由已知

a6≤－1，g(－1)≥0，解得－8≤a≤－6.[－8，－6]练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升67123455．已知f(x)＝asinx＋b3x＋4(a，b∈R)，且f[lg(log210)]

＝5，则f[lg(lg2)]＝________.解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升6712345解析lg(log210)＝－lg(lg2)，f(－x)＝asin(－x)＋b3－x＋4＝－(asinx＋b3x)＋4.又f[lg

(log210)]＝5，∴f[lg(lg2)]＝4－5＋4＝3.3练出高分5．已知f(x)＝asinx＋b3x＋4(a，b∈R)，且f[lg(log210)]＝5，则f[lg(lg2)]＝________.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升712

34566．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升71234566．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，

若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a

2)>f(a)，得2－a2>a，即－2<a<1.(－2,1)练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升12345677．(13分)设函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c(a>0，a，c∈R)．(1)设a>c>0.若f

(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解析练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升12345677．(13分)设函数f

(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c(a>0，a，c∈R)．(1)设a>c>0.若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零

点？为什么？解析解(1)因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴为x＝a＋c3a，由条件a>c>0，得2a>a＋c，故a＋c3a<2a3a＝23<1，即二次函数f(x)的对称轴在区间[1，＋∞)的左边，且抛物线开口向上，故f(x)在[1，＋∞

)内是增函数．若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，则f(x)min＝f(1)>c2－2c＋a，即a－c>c2－2c＋a，得c2－c<0，所以0<c<1.(2)①若f(0)·f(1)＝c

·(a－c)<0，则c<0，或a<c，二次函数f(x)在(0,1)内只有一个零点．练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升12345677．(13分)设函数f(x)＝3ax2－2(a＋

c)x＋c(a>0，a，c∈R)．(1)设a>c>0.若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解析②若f(0)＝c>0，f(1)＝a－c>0，则a>c>0.而f

a＋c3a＝－a2＋c2－ac3a<0，所以函数f(x)在区间0，a＋c3a和a＋c3a，1内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点．因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴是x＝a＋c3a.练出

高分