【文档说明】专题提升十四-利用解直角三角形测量物体高度或宽度课件.ppt，共(19)页，1.758 MB，由小橙橙上传

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全效学习中考学练测全效学习中考学练测专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度全效学习中考学练测【教材原型】全效学习中考学练测【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见的考试题型，通过作垂线将实际问题转化为解

直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这就是解此类问题的常规思路.全效学习中考学练测1．[2016·新疆]如图Z14－2，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16m，到达点D处(C，D，

B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．解：由题意，可得CD＝16m，∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，图Z14－2全效学习中考学练测∴CB·tan30°＝BD·tan45°，∴(CD＋BD)×

33＝BD×1，解得BD＝83＋8，∴AB＝BD·tan45°＝(83＋8)m，答：旗杆AB的高度是(83＋8)m.全效学习中考学练测2．[2016·河南]如图Z14－3，小东在教学楼距地面9m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距

地面2.25m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45s结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米每秒的速度匀速上升(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)?图Z14－3全效学习中考学练测解：在Rt△BCD中，CD＝9m，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝

9m.在Rt△ACD中，CD＝9m，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan37°≈6.75(m)，∴AB＝AD＋BD≈15.75(m)，∴整个过程中国旗上升高度是AB－2.25≈13.5(m)，∵耗时45s，∴上升速度v≈13.545≈0.3(m/s)．答：国旗应以0.3m/s的速度匀速

上升．全效学习中考学练测3．[2015·嘉兴]小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图Z14－4①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热

架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.图Z14－4全效学习中考学练测(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原

来升高了多少厘米？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？解：(1)∵O′C⊥AC，O′C＝12cm，O′A＝OA＝24cm，∴sin∠CAO′＝O′CO′A＝1224＝12，∴∠CAO′＝30°，

∴∠CAO′的度数是30°；第3题答图全效学习中考学练测(2)如答图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线与点D，∵∠BOD＝180°－∠AOB＝60°，∴BD＝24·sin60°＝123cm，又∵B′C＝BO＋O′C＝24＋12＝36(cm)，

∴B′C－BD＝(36－123)cm；∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－123)cm；(3)120°－90°＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.全效学习中考学练测4．[2016·湘西]测量计算是日常生活中常见的问题．如图Z14－5，建筑物BC的屋顶有

一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．图Z14－5(1)若已知CD＝20m，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5m，求建筑物BC的高度．全效

学习中考学练测解：(1)在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，CD＝20m，∴BC＝CD＝20m，答：建筑物BC的高度为20m；(2)设DC＝BC＝x(m)，根据题意，可得tan50°＝ACDC＝5＋xx≈1.2，解得x≈25，答：建筑物BC的

高度约为25m.全效学习中考学练测5．[2016·海南]如图Z14－6，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4m，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45

°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．图Z14－6全效学习中考学练测解：(1)在Rt△DCE中，CD＝4m，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝12C

D＝2(m)；(2)如答图，过点D作DF⊥AB，交AB于点F.∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x(m)，∵∠DEC＝∠EAF＝∠AFD＝90°∴四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2m，即AB＝(x＋2)

m，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝ABcos30°＝x＋232＝2x＋43＝3（2x＋4）3m，第5题答图全效学习中考学练测BD＝2BF＝2x(m)，DC＝4m，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝9

0°，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得2x2＝（2x＋4）23＋16，解得x＝4＋43或4－43(舍去)，∴AB＝(6＋43)m.全效学习中考学练测6．[2016·泸州]如图Z14－7，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603m的点D(点D与

楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为i＝1∶3的斜坡DB前进30m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，结果保留根号)．图Z14－7全效学习中考学练测解：如答

图，过点B作BN⊥CD于点N，BM⊥AC于点M.在Rt△BDN中，BD＝30m，BN∶ND＝1∶3，∴∠D＝30°∴BN＝15m，DN＝153m，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15m，BM＝CN＝603

－153＝453(m)，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝AMBM≈43，∴AM＝603m，∴AC＝AM＋CM＝15＋603m.全效学习中考学练测【中考预测】[2015·福州模拟]为了测量河对岸大树AB的高度，九年级(1)班数学兴趣小组设计了如图Z14－9所示的测量方案

，并得到如下数据：①小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得树顶A点的仰角∠ACB＝30°；②小红沿河岸测得DC＝30m，∠BDC＝45°(点B，C，D在同一平面内，且CD⊥BC)．请你根据以上数据，求大树AB的高度(结果保留一位小数，参考数据：2≈1.4

14，3≈1.732)．全效学习中考学练测解：∵∠CDB＝45°，CD⊥BC，DC＝30，∴BC＝CD＝30，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝ABBC，∴AB＝30·tan30°＝103≈17.3(m)．答

：大树AB的高约为17.3m.图Z14－9