【文档说明】专题复习-线段和-差的最值课件.ppt，共(27)页，1.250 MB，由小橙橙上传

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最值问题是初中数学中的常见问题，这类问题涉及面广，解法灵活多样，主要是考查变量之间的变化规律，具有一定的难度。从历年的中考数学看，经常会考查距离最值问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，所以同学们要引起充分重视。学习目标1.结合线段和最小的课本原型题的知识梳理及典型例题再探，能求出两

定一动、两动一定、两定两动的线段和最小值。2.通过对线段差最大课本原型知识点的梳理及例题再探，能求出两点同侧、两点异侧的线段差最大值。常规积累判断线段之间关系的公理和定理有哪些？1.两点之间线段最短。2.直线外一点与直线上所有点

的连线段中，垂线段最短。3.三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边。课本原型（八上85页）•如图所示，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地。木马人到河边的什么地方饮马，可是所走路径最短

？ABCA`C•理论依据：两点之间，线段最短•用途：求两条线段和的最小值l如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）bN

’A’aAM’MNB课本原型（八上86页）N如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·bN’A’aAM’MB课本原型（八上86页）N应

用：求两条线段和的最小值模型一：（两点同侧）：如图1，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。模型二：（两点异侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。B'lCA图1BABlC图2【典型例题】例1.（“两定一动”）如图，在直角坐标系中，点A(3,4)，B

(0,2)，点P为x轴上一动点，求当PA+PB最小时点P的坐标．yxBAOP类型“两点同侧”在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对称点B′（A′），连接AB′与x轴的交点即为所求的点P。由B(0,2)，所以B′(0,-

2)，因为A(3,4)，所以易求直线AB′：y=2x-2,所以点P（1，0）B′变式训练如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为ABONMPB′【典型例题】例2.（“两动一定”）如图，在锐角△ABC中，A

B=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，请你求出BM+MN的最小值．24ABCDNMN′N′解析：AD是角平分线，所以具有轴对称，先作N′与N关于AD对称，所以MN′=MN，要使BM+

MN最小，即BM+MN=BM+MN′最小，所以当B，M，N′在一条直线上时最小，此时为BN′的长度，而BN′最小时即为BN′与AC垂直时最小，易求得BM+MN的最小值为4变式训练练习1，如图，正方形ABCD的边长为4，∠CDB的平分线DE交BC于点E，若点P,Q分别

是DE和DC上的动点，则PQ+PC的最小值（）A.2B.C.4D.2224ABCDQPE【变式训练】练习2，如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的动点，求△PQR周长的最小值

．BPAOP1P2QR【典型例题】例3.(“两动两定”)如图，直线l1、l2交于O，A、B是两直线间的两点，从点A出发，先到l1上一点P，再从P点到l2上一点Q，再回到B点，求作P、Q两点，使AP＋PQ＋QB最小。QPA′B′解析：由前面的知识积累可以得知：先作出点A′与A关于直线l1对称，

则PA=PA′，然后再作B′与B关于l2对称，则QB=QB′连接A′B′交l1，l2于点P，Q，则AP+PQ+QB=PA′+PQ+QB′，当四点共线时，AP+PQ+QB最小。ABOl1l2【变式训练】已知,在平面直角坐标系中，点A（1,3)、B(

4,2)，请问在x轴上是否存在点C，在y轴上是否存在点D，使得围成的四边形ADCB周长最短.xyAOBA′DCB′课本原型任意画一个三角形ABC,从点B出发，沿三角形的变到点C有几条线路路可已选择？各条线路的长有什么关系

？能证明你的结论吗？BAC即：三角形任意两边之差小于第三边AB-AC﹤BC应用：求两条线段差的最大值A、理论依据：三角形两边之差小于第三边B、用途：求两条线段差的最大值当P在直线运动到D时，（PB－PC）取最

大PBCD【常见模型】模型一：两点同侧：如图1，点P在直线l上运动。画出一点P，使|PA－PB|取最大值；模型二：两点异侧：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P,使|PA－PB|取最大值；PBAlB'BPAl图1图2ppA’例1：已知：点A(0,1)，B(3,4)

，点P在x轴上运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时点P的坐标yxOABPP分析：“两点同侧”当点P、A、B不在一条直线上时，|PA-PB|<AB，所以当|PA-PB|的值最大时，此时点p、A、B在一条直线上，即

直线AB与x轴的交点为P。解析：当|PA-PB|取最大时，此时点P、A、B在一条直线上，设直线AB：y=kx+b将A(0,1)B(3,4)代入解得k=1,b=1所以直线AB：y=x+1，又因为点P在x轴上，易求点P（-1，0）【典型例题】例1：已知：点A(-3,-3)，B(-1,-1)，点P在x

轴上运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时点P的坐标yxOABPP’大显身手【典型例题】例2：已知：点A(0,1)，B(3,0)，点P在直线x=2上运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时点P的坐标yxOABx=2PB1P分析：“两点异侧”由题知：|PA-PB|<AB，所以当|PA-PB

|的值最大时，先找出点B关于直线x=2的对称点Bl，连接AB与直线x=2的交点即为所求点P，此时满足：|PA-PB|的值最大；解析：点B与点Bl关于直线x=2对称，B（3,0），得B′（1，0）；易求直线AB′：y=-x+1,因为点P在x=2上，所以联立可解得：P(2,-1)例2

：已知：点A(0,1)，B(3,0)，点P在直线x=2上运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时点P的坐标yxOABx=2PB1P大显身手在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动，求线段和的最小值或线段差的最大值时：1.思路：找点关于线的对称点(作定点关于动点

所在直线的对称点，或动点关于动点所在直线的对称点；同时要考虑点点、点线、线线之间的最短问题),实现“折”转“直”。2.方法：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线

段最短的性质求最值；（3）应用轴对称（折叠）、平移的性质求最值。反思总结中考题哪里来？课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等如何去解？转化课外作业1.如图1，等边△ABC的边长为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是边AC

上的一点，若AE=2，EM+CM的最小值为________。2.如图2，菱形ABCD中，∠BAD=600，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________

.图1图272323.如图，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=600，P是OB上一动点，PA+PC的最小值为________。4．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．图3AOBCABCDPE图41

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