【文档说明】第二章 一元二次函数、方程和不等式（习题课课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(33)页，843.084 KB，由飞向未来上传

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习题课一元二次函数、方程和不等式习题课综合贯通知识把握考点考法一元二次函数、方程和不等式综合考法(一)比较大小[题型技法][例1](1)已知a,b满足等式x＝a2＋b2＋20,y＝4(2b－a),则x,y满足的大小关系是()A．x≤yB.x≥yC．x<yD.x>y习题课综合贯通知识把握考点

考法一元二次函数、方程和不等式综合考法(一)比较大小[题型技法][例1](2)对于a＞0，b＞0，下列不等式中不正确的是()A.ab2＜1a＋1bB.ab≤a2＋b22C．ab≤a＋b22D.a＋b22≤a2＋b22[解析](1)因为x－y＝a2

＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，所以x≥y.(2)当a＞0，b＞0时，因为21a＋1b≤ab，所以2ab≤1a＋1b，当且仅当a＝b时等号成立，故A不正确；显然B、C、D均正确．[答案](1)B(2)A[方法技巧]数或式的大

小比较(1)作差或作商比较法．(2)找中间量来比较，往往找1或0.(3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果．(4)能用基本不等式判断的，利用基本不等式，其思路为：①是否满足应用基本不等式的条件；②应用基本不等式；③检验等号是否成立．[冲关训练]1．若a>b，x>y，下列不等式

正确的是()A．a＋x<b＋yB.ax>byC．|a|x≥|a|yD.(a－b)x<(a－b)y解析：因为当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a

|y.答案：C2．已知a＋b<0，且a>0，则()A．a2<－ab<b2B.b2<－ab<a2C．a2<b2<－abD.－ab<b2<a2解析：法一：令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2<－ab<b2

，选A.法二：由条件a＋b<0，且a>0可得b<0.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab，又0<a(－b)<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2，选A.答案：A3．若角α，β满足－π2＜α＜π2，－π2＜β＜π2，则2α＋β的取值范围是()A．－π<2α＋β<0B

.－π<2α＋β<πC．－3π2<2α＋β<π2D.－3π2<2α＋β<3π2解析：∵角α，β满足－π2＜α＜π2，－π2＜β＜π2，∴－π＜2α＜π，∴－3π2＜2α＋β＜3π2，故选D.答案：D综合考法(二)利用基本不等式求

最值[题型技法][例2]已知a＞b＞0，求a2＋1b(a－b)的最小值．[解]法一：由于a2＋1b(a－b)中有两个字母，并注意到b＋(a－b)＝a，则b(a－b)≤[b＋(a－b)]24＝a24.这样就消去了字母b，因此a2＋1b(a－b)≥a2＋4a2≥4，当且仅当b＝a－b且a2＝4a2

，即a＝2，b＝22时等号成立．故a2＋1b(a－b)的最小值为4.法二：注意到b＋(a－b)＝a，则[b＋(a－b)]2＝a2，则a2＋1b(a－b)＝[b＋(a－b)]2＋1b(a－b)≥4b(a－b)＋1b(a－b)≥4，当且

仅当b＝a－b且4b(a－b)＝1b(a－b)，即a＝2，b＝22时等号成立．故a2＋1b(a－b)的最小值为4.[方法技巧]运用基本不等式解题，关键是对目标式进行变形，构造出mx＋nx的模型进行求解．[冲关训练]1．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(

)A．16B.25C．9D.36解析：因为x＞0，y＞0，且x＋y＝8，所以(1＋x)(1＋y)＝1＋x＋y＋xy＝9＋xy≤9＋x＋y22＝9＋42＝25，因此当且仅当x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25.答案：B2．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋

2y的最小值为()A．3B.4C.92D.112解析：因为正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，所以x＋2y＋x＋2y22－8≥0.设x＋2y＝t＞0，所以t＋14t2－8≥0，所以t2＋4t－32≥0，即(t＋8)(t－4)≥0，所以t≥4，故x＋2y的最小值为4.答案：

B3．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位m/s)、平均车长l(单位：m)的值有关，其公式为F＝76000vv

2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．解析：(1)l＝6.05，则F＝76000vv2＋18v＋121＝76000v＋18＋121v，由基本

不等式v＋121v≥2121＝22，得F≤7600022＋18＝1900(辆/小时)，故答案为1900.(2)l＝5，F＝76000vv2＋18v＋100＝76000v＋18＋100v，由基本不等式v＋100v≥2100＝20，得F≤7600020＋18＝2000(辆/小时)，增加2000

－1900＝100(辆/小时)，故答案为100.答案：(1)1900(2)100综合考法(三)利用基本不等式解决恒成立问题[题型技法][例3](1)若正数x，y满足x＋y＝2，且1xy≥M恒成立，则M的最大值为()A．1B.2C．3D.4(2)设x＞0，y＞0，不等式x＋y≤ax＋y恒成立，则a

的最小值为________．[解析](1)∵x＋y≥2xy，且x＋y＝2.∴2≥2xy，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴0＜xy≤1.∴1xy≥1.∴1≥M.∴M的最大值为1，故选A.[答案](1)A[解析](2)显然a＞0，则原不等式可化为a≥x＋yx＋y恒成

立，则a必须大于或等于x＋yx＋y的最大值．由x＋yx＋y2＝x＋y＋2xyx＋y＝1＋2xyx＋y≤2.当且仅当x＝y时，等号成立．∴x＋yx＋y的最大值为2.故a≥2，即a的最小值是2.[答案](2)2[方法技巧]对于恒成立

问题，一般采用参变量分离的方法求解，已知y是关于x的函数，若a≤y恒成立，则a≤y最小值；若a≥y恒成立，则a≥y最大值．[冲关训练]1．若x＞0，y＞0，且2x＋1y＝1，x＋2y＞m2＋7m恒成立，则实数m的取值范围是()A．{m|

－8＜m＜1}B.{m|m＜－8或m＞1}C．{m|m＜－1或m＞8}D.{m|－1＜m＜8}解析：由基本不等式得x＋2y＝2x＋1y(x＋2y)＝4yx＋xy＋4≥24yx·xy＋4＝8，当且仅当4yx＝xy(x＞0，y＞0)，即当x＝2y时，

等号成立，所以x＋2y的最小值为8.由题意可得m2＋7m＜(x＋2y)min＝8，即m2＋7m－8＜0，解得－8＜m＜1，故选A.答案：A2．设a＞0，b＞0，且不等式1a＋1b＋ka＋b≥0恒成立，则实数k的最小值等于_

_______．解析：因为a＞0，b＞0，所以原不等式可化为k≥－1a＋1b(a＋b)，所以k≥－ba＋ab－2.因为ba＋ab≥2，所以－ba＋ab－2的最大值为－4.所以k≥－4，即k的最小值为－4.答案：－4综合考法(四)一元二次不等式的解法及应用

[题型技法][例4](1)若对任意实数x，关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0恒成立，求实数a的取值范围．(2)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a＜0)．[解](1)①若a2－1＝0，则a

＝±1，当a＝1时，原不等式即为－1＜0，解集为R.当a＝－1时，原不等式即为2x－1＜0，解集为x|x＜12，与题意不符．②若a≠±1，则当Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)＜0，a2－1＜0时，不等式解集为R，解得－35＜a＜1.综

上，实数a的取值范围是a|－35＜a≤1.(2)原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，化简为(x＋1)(ax－2)≥0.∵a＜0，∴(x＋1)x－2a≤0.当－2＜a＜0时，2a≤x≤－1；当a＝－2时，x＝－

1；当a＜－2时，－1≤x≤2a.综上所述，当－2＜a＜0时，解集为x2a≤x≤－1；当a＝－2时，解集为{x|x＝－1}；当a＜－2时，解集为x－1≤x≤2

a.[方法技巧]解含参数的一元二次不等式时的注意点(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．[冲关训练]1．已知关于

x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是()A．{k|0≤k≤1}B.{k|0＜k≤1}C．{k|k＜0或k＞1}D.{k|k≤0或k≥1}解析：当k＝0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可转化为8≥0，恒成立；当k＜0时

，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0不能对任意的x∈R恒成立；当k＞0时，要使不等式kx2－6kx＋k＋8≥0恒成立，则Δ＝36k2－4(k2＋8k)≤0，解得0＜k≤1.综上可知，实数k的取值范围是{k|0≤k≤1}．故选A.答案：A2．若

不等式x2＋ax＋1≥0对0＜x＜12恒成立，则a的取值范围是()A．{a|a≥0}B.{a|a≥－2}C.aa≥－52D.{a|a≥－3}解析：设y＝x2＋ax＋1，则抛物线的对称轴为直线x＝－a2.当－a2≥12，即a≤－1时，y在0＜x＜12上随x的增大而减小，故

有122＋12a＋1≥0，解得－52≤a≤－1；（未完转下页）当－a2≤0，即a≥0时，y在0＜x＜12上随x的增大而增大．而当x＝0时，y＝1＞0恒成立，故a≥0；当0＜－a2＜12，即－1＜a＜0时，应有y＝a24－a22＋1＝1－a24≥0，故－1＜a＜0.综上可知，a≥－52.故选C

.答案：C3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C元，其中C＝(500＋30x)元．若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是()A．{x|20≤x≤30，x∈N*}B.{x|20≤x≤45，x∈N*}C．{

x|15≤x≤30，x∈N*}D.{x|15≤x≤45，x∈N*}解析：设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500,0＜x＜80，x∈N*.根据题意知，－2x2＋130x－500≥1300，解得20≤x≤45，故当20≤

x≤45且x∈N*时，每天获得的利润不少于1300元．故选B.答案：B谢谢观看