【文档说明】习题课1 同角三角函数的基本关系与诱导公式（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(21)页，820.522 KB，由飞向未来上传

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习题课1同角三角函数的基本关系与诱导公式习题课综合贯通知识把握考点考法同角三角函数的基本关系与诱导公式综合考法(一)三角函数的定义[题型技法][例1](1)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－

cos2αcosα的值等于()A．0B．－2C．2D．－2或2(2)已知角θ＝20203π，且角θ的终边经过点P(－x，－23)，则x的值为()A．±2B．2C．－2D．－4[解析](1)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，

则sinα＝22，cosα＝－22或sinα＝－22，cosα＝22，分别代入sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα可得其值为0.(2)∵角θ＝20203π＝673π＋π3，且角θ的终边经过点P(－x，－23)，则tanθ＝tanπ3＝3＝－23－x，∴x＝2.[答案](1

)A(2)B[方法技巧]已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值．法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为

r(r>0)．则sinα＝yr，cosα＝xr.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．[提醒]当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[冲关训练]1．已知角α的终边经

过点(2，－1)，则2sinα＋3cosα的值为()A．－55B．55C．－455D．455解析：∵角α的终边经过点P(2，－1)，∴|OP|＝5，则sinα＝－15＝－55，cosα＝25＝255，∴2sinα＋

3cosα＝－255＋655＝455.答案：D2．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－33解析：∵角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，∴角α终边上一点的坐标为(1，－3)，故s

inα＝－312＋(－3)2＝－32.答案：C综合考法(二)同角三角函数关系的运用[题型技法][例2](1)若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－18，则sinθ－cosθ的值为()A.52B．－52C．±52D．±32(2)证明：1＋sinα＋cosα＋2sinαcos

α1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosα.[解析](1)选A∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－18，∴sinθ－cosθ＞0，∵(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1＋14＝54，∴sinθ－cosθ＝52.(

2)证明：原式左边＝(sin2α＋cos2α＋2sinαcosα)＋sinα＋cosα1＋sinα＋cosα＝(sinα＋cosα)2＋sinα＋cosα1＋sinα＋cosα＝(sinα＋cosα)(sinα＋cosα＋1)

sinα＋cosα＋1＝sinα＋cosα＝右边．所以原等式成立．[方法技巧]利用同角三角函数求三角函数值的方法(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下方式

求解当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．[冲关训练]1．已知sinα＋cosα＝12，α∈(0，π)，则1－tanα1＋tanα＝()A.7B．－7C.3D．－3解析：∵sinα＋cosα＝12，α∈(0，π)，平方可得1＋2sinαcos

α＝14，2sinαcosα＝－34，∴α为钝角．∴cosα－sinα＝－(cosα－sinα)2＝－1＋34＝－72，∴1－tanα1＋tanα＝cosα－sinαcosα＋sinα＝－7212＝－7.故选B

.答案：B2．若tanα＝－13，则sin2α＋2sinαcosα－3cos2α＝________.解析：∵tanα＝－13，∴sin2α＋2sinαcosα－3cos2α＝sin2α＋2sinαcosα－3cos2αsin2α

＋cos2α＝tan2α＋2tanα－3tan2α＋1＝－132＋2×－13－3－132＋1＝－165.答案：－165证明：法一：切化弦左边＝sin2αsinα－sinαcosα＝sinα1－cosα，右边＝sinα＋sinαcosαsin

2α＝1＋cosαsinα.因为sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)，所以sinα1－cosα＝1＋cosαsinα，所以左边＝右边．所以原等式成立．3．求证：tanαsinαta

nα－sinα＝tanα＋sinαtanαsinα.法二：由右至左因为右边＝tan2α－sin2α(tanα－sinα)tanαsinα＝tan2α－tan2αcos2α(tanα－sinα)tanαsinα＝tan2α(1－cos2α)(tanα－sin

α)tanαsinα＝tan2αsin2α(tanα－sinα)tanαsinα＝tanαsinαtanα－sinα＝左边，所以原等式成立．综合考法(三)诱导公式的综合应用[题型技法][例3](1)若角α为第四象限

角，且cosα＝55，则sin(α＋π)－cosα－π2sinα＋3π2－cos(α－2π)＝()A.12B．－12C．2D．－2(2)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终

边经过点P(－1,2)，则sin3π2＋α＋2cosπ2－αsin(3π－α)＋cos(π＋α)＝()A.53B．1C.13D．－53[解析](1)∵角α为第四象限角，且cosα＝55，∴sinα＝－1－cos2α

＝－255，则sin(α＋π)－cosα－π2sinα＋3π2－cosα－2π＝－sinα－sinα－cosα－cosα＝tanα＝sinαcosα＝－2，故选D.(2)因为角α的终边经过点P(－1,2)，所以r＝|OP|＝(－1)2＋22＝5

，所以sinα＝25，cosα＝－15，原式＝2sinα－cosαsinα－cosα＝2×25－－1525－－15＝53.[答案](1)D(2)A[方法技巧]用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，k∈Z，π±α，π2±α，3π2±α或

k·π2±α，k∈Z的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．(2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，清除条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．[冲关训练]1．已

知cosπ2－α＋3cos(π－α)sinα－cos(π＋α)＝2，则tanα＝()A．5B．22C．－5D．2解析：由cosπ2－α＋3cos(π－α)sinα－cos(π＋α)＝2，得sinα－3cosαsinα＋cosα＝2，即tanα－3tanα＋1＝2，解得tanα＝－5

.答案：C2．化简sinπ2＋αcosπ2－αcos(π＋α)＋sin(π－α)cosπ2＋αsin(π＋α).解：原式＝cosα·sinα－cosα＋sinα·(－sinα)－sinα＝－sinα＋sinα＝0.谢谢观看