【文档说明】习题课1 指数函数的图象与性质（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(22)页，678.407 KB，由飞向未来上传

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习题课1指数函数的图象与性质习题课综合贯通知识把握考点考法指数函数的图象与性质综合考法(一)指数型函数的单调性[题型技法][例1]已知函数f(x)＝13243axx－＋.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)

的最大值为3，求a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝13243xx－－＋，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递

减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝13g(x

)，由于f(x)的最大值为3，所以g(x)的最小值为－1，当a＝0时，f(x)＝13－4x＋3，无最大值；当a≠0时，有a＞0，3a－4a＝－1，解得a＝1，所以当f(x)的最大值为3时

，a的值为1.[方法技巧](1)求形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的单调性的特点．①函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．②当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．[方法技巧](

2)一般地，在复合函数y＝f(g(x))中，若函数u＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且函数y＝f(u)在区间(g(a)，g(b))或在区间(g(b)，g(a))上是单调函数，那么y＝f(g(x))在区间(a，b)上的单调性见下表：u＝g(x)增增减减y＝f(u)增

减增减y＝f(g(x))增减减增由此可得，复合函数单调性的规律是：同增异减．[冲关训练]1．判断f(x)＝1322xx－的单调性，并求其值域．解：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝13u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝1

3u在(－∞，＋∞)上递减，∴y＝1322xx－在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)，∴0＜13u≤13－1＝3，∴原函数的值域为(0,3]．2．解不等式a2

x＋7＜a3x－2(a＞0，且a≠1)．解：当a＞1时，a2x＋7＜a3x－2等价于2x＋7＜3x－2，∴x＞9；当0＜a＜1时，a2x＋7＜a3x－2等价于2x＋7＞3x－2，∴x＜9.综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞9}；当

0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜9}．综合考法(二)指数型函数的奇偶性[题型技法][例2]设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0，且a≠1)是定义在R上的奇函数．求k的值．[解]法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即k－1＝0，∴k＝1.当k

＝1时，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)，故k＝1符合题意．法二：∵f(－x)＝ka－x－ax，－f(x)＝－kax＋a－x，又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)在定义域R上恒成立，∴k＝1，－1＝－k，解

得k＝1.[方法技巧]指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．[冲关训练]1．设f(x)＝12|x|，x∈R，则f(x)是()A．奇函数且在(0，

＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：依题意，得f(－x)＝12|－x|＝12|x|＝f(x)，所以f(

x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝12|x|＝12x，函数f(x)单调递减．故选D.答案：D2．已知a为正实数，且f(x)＝1a－1ax＋1是奇函数，则f(x)的值域为________．解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即1a－1a0＋1＝0，解得a＝2

，则f(x)＝12－12x＋1，故f(x)的值域为－12，12.答案：－12，123．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－12的解集是________．解析：设x＜0，则－x＞0.因为f(x)是

奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x＞0时，1－2－x∈(0,1)，所以不等式f(x)＜－12，即当x＜0时，2x－1＜－12，解得x＜－1.答案：(－∞，－1)综合考法(三)指数函数性质的综合应用[题型技法][例3]已知定义在R上的函数f(

x)＝a＋14x＋1是奇函数．(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．[解](1)∵f(x)的

定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a＋12＝0，∴a＝－12.(2)由(1)知f(x)＝－12＋14x＋1，故f(x)在R上为减函数．(3)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0可化为f

(t2－2t)<f(k－2t2)．由(2)知f(x)在R上单调递减，∴t2－2t>k－2t2，即3t2－2t－k>0对于一切t∈R恒成立，∴Δ＝4＋12k<0，得k<－13，∴k的取值范围是－∞，－13.[方法技巧]有关指数

函数性质综合问题的求解策略(1)若奇函数在原点处有定义，则f(0)＝0.(2)研究函数的单调性、奇偶性要树立定义域优先的原则．(3)解答此类问题时可依据所学的定理、定义逐一求解，从而达到各个击破的目的．[冲关训练]1．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)

＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B．154C.174D．a2解析：由已知f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2.②由①②得g(2)

＝2，f(2)＝a2－a－2，又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(2)＝22－2－2＝154.答案：B2．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝2x＋a2x，f(1)＝52.(1)求实数a的值；(2)用定义法

证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)求函数f(x)在[－1,2]上的值域．解：(1)由题意得f(1)＝2＋a2＝52，∴a＝1.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝11122xx＋－221

22xx＋＝12(22)－xx＋2x2－2x12x1·2x2＝12121221(22)2＋＋－－xxxxxx.∵0＜x1＜x2，∴1＜2x1＜2x2，2x1＋x2＞1，∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f(0)＝2，

f(2)＝174，f(－1)＝f(1)＝52，又f(x)在[1,0]上为减函数，在[0,2]上为增函数，∴f(x)的值域为2，174.谢谢观看