橙臻网精品文库

5.7 三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)

PPT
  • 阅读 40 次
  • 下载 0 次
  • 页数 31 页
  • 大小 1.266 MB
  • 2022-11-09 上传
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档8.00 元 加入VIP免费下载
此文档由【飞向未来】提供上传,收益归文档提供者,本网站只提供存储服务。若此文档侵犯了您的版权,欢迎进行违规举报版权认领
5.7  三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)
可在后台配置第一页与第二页中间广告代码
5.7  三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)
可在后台配置第二页与第三页中间广告代码
5.7  三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)
可在后台配置第三页与第四页中间广告代码
5.7  三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)
5.7  三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)
还剩15页未读,继续阅读
【这是免费文档,您可以免费阅读】
/ 31
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档8.00 元 加入VIP免费下载
文本内容

【文档说明】5.7 三角函数的应用(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册).pptx,共(31)页,1.266 MB,由飞向未来上传

转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-47.html

以下为本文档部分文字说明:

5.7三角函数的应用5.7三角函数的应用1.了解三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.2.通过观察、分析已知数据,能建立三角函数模型来刻画并解决实际问题.3.体会三角函数模型在实际生活中的应用,建立三角函数模型是处理周期性问题的重要方法之一.4

.通过建立三角函数模型解决实际问题,培养学生数学建模的核心素养.借助实际问题求解,提升学生数学运算的核心素养.(一)教材梳理填空1.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义2.三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中_________的一种数学模型,可以用来研究很多问题

,在刻画_________规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.周期现象周期变化3.三角函数模型解决实际问题的步骤我们可以利用搜集到的数据,先画出相应的“______”、观察______,然后进行函数拟合获得具体的

函数模型,最后利用这个________来解决相应的实际问题.散点图散点图函数模型(二)基本知能小试1.判断正误(1)函数y=sinx+12的周期为π.()(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s

,振幅为5cm,则该振子在2s内通过的路程为50cm.()(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200s时,电流强度I为52A.()答案:(1)×(2)×(3)√2.函数y=3sin

13x+π6的周期、振幅、初相分别是()A.3π,13,π6B.6π,13,π6C.3π,3,-π6D.6π,3,π6解析:y=3sin13x+π6的周期为T=2π13=6π,振幅为3,初相为π6.答案:D3

.做简谐运动的物体,其位移随时间的变化规律为y=2sin50πt+π6cm,则它的周期为________s.解析:T=2π50π=0.04.答案:0.044.某人的血压满足函数式f(t)=24sin160πt+110,其

中f(t)为血压,t为时间(单位:分钟),则此人每分钟心跳的次数为________.解析:因为T=2π160π=180,所以f=1T=80.答案:80题型一三角函数模型简单的实际应用[典例1]如图所示,某动物

种群数量1月1日(t=0时)低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位);(2)估计当年3月1日动物种群数量.

[解](1)设动物种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0),则-A+b=700,A+b=900,解得A=100,b=800.又周期T=2×(6-0)=12,∴ω=2πT=π6,∴y=100sinπ6t+φ+800.又当t=6时,y=900,∴9

00=100sinπ6×6+φ+800,∴sin(π+φ)=1,∴sinφ=-1,∴取φ=-π2,∴y=100sinπ6t-π2+800.(2)当t=2时,y=100sinπ6×2-π2+800=750,即当年3月1日动物种群数量约为750.[方法技巧](1)在审题时把问题

提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”的这个过程就是数学建模过程.(2)能够迅速地建立数学模型是解决实际问题的一项重要的基本技能.这个过程并不神秘,在解题中,将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有:求出三角函数的解析式;画出函数的

图象以及利用函数的性质进行解题.[变式训练]已知某地一天从4~16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sinπ8x-5π4+20,x∈[4,16].(1)求该地这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存,那么在这段时间内,该

细菌最多能生存多长时间?解:(1)当x=14时函数取最大值,此时最高温度为30℃,当x=6时函数取最小值,此时最低温度为10℃,所以最大温差为30℃-10℃=20℃.(2)令10sinπ8x-5π4+20=15,得sinπ8x-5π4=-12,而x∈[4,

16],所以x=263.令10sinπ8x-5π4+20=25,得sinπ8x-5π4=12,而x∈[4,16],所以x=343.故该细菌能存活的最长时间为343-263=83小时.题型二三角函数模型在物理学中的应用[典例2]已知如图表示电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωt+φ)(

A>0,ω>0)的图象.(1)试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式.(2)为了使I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)中t在任意一段1100秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A,那么正整数ω的最小值是多少?[解](1)由图知,A=30

0.T=160--1300=150,所以ω=2πT=100π.因为-1300,0是该函数图象的第一个点(五点作图法),所以-φω=-1300,所以φ=ω300=π3,所以I=300sin100πt+π3(t≥0).(2)问题等价于T≤1100,即2πω≤110

0,所以ω≥200π,所以最小的正整数ω为629.[方法技巧]处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意

义并与对应的三角函数知识结合解题.[变式训练]已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin2t+π3,t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题:(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少

?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?解:列表如下,t-π6π12π37π125π62t+π30π2π3π22πsin2t+π3010-10s040-40(1)将t=0代入s=

4sin2t+π3,得s=4sinπ3=23,所以小球开始振动时的位移是23cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和-4cm.(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是πs.描点、连线,图象如图所示.题型三数据拟合

模型的应用[典例3]某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,下面是有关时间与水深的数据:t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经

长期观测,该曲线可近似地看成正弦型函数y=Asinωt+b的图象.(1)试根据以上数据,求出y=Asinωt+b的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若

该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?[解](1)从拟合曲线可知:函数y=Asinωt+b在一个周期内由最大变到最小需9-3=6(h),此为半个周期,∴函数的最小正周期为12h,因此2πω=

12,ω=π6.又∵当t=0时,y=10;当t=3时,ymax=13,∴b=10,A=13-10=3,∴所求函数的表达式为y=3sinπ6t+10(0≤t≤24).(2)由于船的吃水深度为7m,船底与海底的距离不少于4.5m,故在船舶

航行时,水深y应大于或等于7+4.5=11.5(m).令y=3sinπ6t+10≥11.5,可得sinπ6t≥12,∴2kπ+π6≤π6t≤2kπ+5π6(k∈Z),∴12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).取

k=0,则1≤t≤5,取k=1,则13≤t≤17;而取k=2时,25≤t≤29(不合题意,舍去).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港,而下午的17时(即13时到17时之间)离港,在港内停留的时间最多不能超过16h.[方法技巧]处理数据拟合和

预测问题的4步骤(1)根据原始数据,绘出散点图;(2)通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;(3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便

为决策和管理提供依据.[变式训练]下表所示的是某地2000~2019年的月平均气温(°F).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.

071.964.753.539.827.7以月份为x轴,x=月份-1,平均气温为y轴建立直角坐标系.(1)描出散点图.(2)用正弦曲线去拟合这些数据.(3)这个函数的周期是多少?(4)估计这个正弦曲线的振幅A.(5)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据?①yA=cosπx6;②y

-46A=cosπx6;③y-46-A=cosπx6;④y-26A=sinπx6.解:(1)(2)根据表中数据画出散点图,并用曲线拟合这些数据,如图所示.(3)1月份的平均气温最低,为21.4°F,7月份的平均气温最高,为73.0°F,根

据散点图知T2=7-1=6,∴T=12.(4)2A=最高气温-最低气温=73.0-21.4=51.6,∴A=25.8.(5)∵x=月份-1,∴不妨取x=2-1=1,y=26.0,代入①,得yA=26.025.8>1≠cosπ6,∴①不适合.代入②,得y-46A=26.0-4625.8<0≠

cosπ6,∴②不适合,同理,④不适合,∴③最适合.[思维训练]一、综合性——强调融会贯通1.如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,60s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针

转动θ角到OB,设点B与地面距离是h.(1)求h与θ之间的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过ts后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间.请根据题设条件把下面的解析补充完

整.解:(1)以圆心O为原点,建立如图所示的坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-π2,故点B的坐标为__________________________.∴h=________________.(2)点A在圆上转动的角速度是π30,故ts转过的弧度

数为πt30.4.8cosθ-π2,4.8sinθ-π25.6+4.8sinθ-π2∴h=______________________________.到达最高点时,h=__

____m.由sinπ30t-π2=1,得π30t-π2=_____________,当k=0时,缆车到达最高点时用的时间最少,此时t=___s.∴缆车到达最高点时,用的最少时间是___s.5.6+4.8sinπ30t-π2,t∈[0,+∞)1

0.42kπ+π2(k∈Z)3030二、创新性——强调创新意识和创新思维2.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成的角为θ,矩形周边上最高点离地面

的距离为f(θ).求:(1)θ的取值范围;(2)f(θ)的解析式;(3)f(θ)的值域.解:(1)观察可知BC与地面所成的角θ的取值范围为0,π2.(2)如图,连接BD,在Rt△BCD中,CD=1,BC=3,则∠DBC=π6,过D作地面的垂线,垂

足为E,在Rt△BED中,∠DBE=θ+π6,DB=2,∴f(θ)=2sinθ+π60≤θ≤π2.(3)由(2)知,当0≤θ≤π2时,π6≤θ+π6≤2π3,∴12≤sinθ+π6≤1,即f(θ)的值域为[1,2].谢谢观看

飞向未来
飞向未来
分享知识,成就未来
  • 文档 684
  • 被下载 5
  • 被收藏 0
相关资源
广告代码123
橙臻网精品文库 若发现您的权益受到侵害,请立即联系客服,我们会尽快为您处理。侵权客服QQ:395972555 (支持时间:9:00-21:00) 公众号
Powered by 兔子文库
×
确认删除?