【文档说明】习题课2 对数函数的图象与性质（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(21)页，650.634 KB，由飞向未来上传

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习题课2对数函数的图象与性质习题课综合贯通知识把握考点考法对数函数的图象与性质综合考法(一)有关对数型函数的值域与最值问题[题型技法][例1](1)已知函数f(x)＝log313x·log3(27x)，其中x∈

19，3，求函数f(x)的值域．(2)求y＝(log12x)2－12log12x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．[解](1)f(x)＝log313x·log3(27x)＝(－1＋lo

g3x)(3＋log3x)，x∈19，3，令t＝log3x，则t∈[－2,1]，令g(t)＝(－1＋t)(3＋t)＝t2＋2t－3＝(t＋1)2－4，当t＝－1时，g(t)取得最小值，g(t)min＝

g(－1)＝－4；当t＝1时，g(t)取得最大值，g(t)max＝g(1)＝0，故函数f(x)的值域为[－4,0]．(2)因为2≤x≤4，所以log122≥log12x≥log124，即－1≥log12x≥－2.设t＝log12x，则－2

≤t≤－1，所以y＝t2－12t＋5，其图象的对称轴为直线t＝14，所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝132.[方法技巧](1)对数函数的值域为(－∞，＋∞)．(2)求形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数值域的步骤：①求函数的定义域；②将原函数拆分成y＝

logau(a＞0，且a≠1)，u＝f(x)两个函数；③由定义域求u的取值范围；④利用函数y＝logau(a＞0，且a≠1)的单调性求值域．同理可求y＝f(logax)(a＞0，且a≠1)型复合函数的值域．[冲关训练]1．函数f(x)＝lo

g3(x2＋2x＋4)的值域为________．解析：令u＝x2＋2x＋4，则u＝(x＋1)2＋3≥3，∴log3(x2＋2x＋4)≥log33＝1，即函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)2

．求下列函数的值域：(1)f(x)＝log2(3x＋1)；(2)f(x)＝log2x4×log2x2(1≤x≤4)．解：(1)f(x)的定义域为R.∵3x＞0，∴3x＋1＞1.∵y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，∴log2(

3x＋1)＞log21＝0，∴f(x)的值域为(0，＋∞)．(2)∵f(x)＝log2x4×log2x2＝(log2x－2)·(log2x－1)＝log2x－322－14，又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2，∴当log2x＝32，即x＝232＝22时，f(x)取最小值－14；

当log2x＝0，即x＝1时，f(x)取得最大值为2，∴函数f(x)的值域是－14，2.综合考法(二)解对数不等式[题型技法][例2]解不等式：(1)log2(2x＋3)≥log2(5x－6)；(2)loga(x－4)－loga(2x－1)＞0(a＞0，且a≠1)．

[解](1)原不等式等价于2x＋3＞0，5x－6＞0，2x＋3≥5x－6，解得65＜x≤3.所以不等式的解集为x|65＜x≤3.(2)原不等式化为loga(x－4)＞loga(2x－1)．当a＞1时，不等式等

价于x－4＞0，2x－1＞0，x－4＞2x－1，无解．当0＜a＜1时，不等式等价于x－4＞0，2x－1＞0，x－4＜2x－1，解得x＞4.综上可知，当a＞1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞4}．[方法技巧]常见对数不等式的2种解法(1)形如logax＞lo

gab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性

求解．[冲关训练]1．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则a的取值范围是()A．(0,1)B．0，12C.12，1D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：由题意得a＞0，且a≠1，故必有a2＋1＞2a.又loga(

a2＋1)＜loga2a＜0，所以0＜a＜1，同时2a＞1，即a＞12，综上，a∈12，1.答案：C2．不等式log13(5＋x)＜log13(1－x)的解集为________．解析：因为函数y＝log13x

在(0，＋∞)上是减函数，所以5＋x＞0，1－x＞0，5＋x＞1－x，解得－2＜x＜1.答案：{x|－2＜x＜1}综合考法(三)对数函数性质的综合应用[题型技法][例3]已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(

1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)当a＞1时，求使F(x)＞0成立的x的集合．[解](1)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－

x)，若要式子有意义，则x＋1＞0，1－x＞0，即－1＜x＜1，所以F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga

(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所以F(x)是奇函数．(3)F(x)＞0，即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0，即loga(x＋1)＞loga(1－x)．当a＞1时，有x＋1＞0，1－x＞

0，x＋1＞1－x，解得0＜x＜1.所以使F(x)＞0成立的x的集合为{x|0＜x＜1}．[方法技巧]解答y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数要注意的问题(1)要注意变量的取值范围．例如，f(x)＝log2x，g(x)＝x2＋x，则f(g(x))＝log2(x

2＋x)中需有g(x)>0；g(f(x))＝(log2x)2＋log2x中需有x>0.(2)判断y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中自变量的范围，再利用奇偶性的定义判断．[冲关训练]1．已知函数f(

x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0＜a＜1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．解：(1)要使函数有意义，则有1－x＞0，x＋3＞0，解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．

(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3＜x＜1，所以0＜－(x＋1)2＋4≤4.因为0＜a＜1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，

所以a＝414－＝22.2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1<f(1)<1，求实数a的取值范围．解：(1)当

x<0时，－x>0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝loga(－x＋1)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝loga(x＋1)，x≥0，loga(－x＋1)，x<0.(2)∵－1<

f(1)<1，∴－1<loga2<1，∴loga1a<loga2<logaa.①当a>1时，原不等式等价于1a<2，a>2，解得a>2；②当0<a<1时，原不等式等价于1a>2，a<2，解得0<a<12.综上，实数a的取

值范围为0，12∪(2，＋∞)．谢谢观看