【文档说明】习题课2 三角函数的图象与性质（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(28)页，1.044 MB，由飞向未来上传

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习题课2三角函数的图象与性质习题课综合贯通知识把握考点考法三角函数的图象与性质综合考法(一)三角函数的图象及应用[题型技法][例1](1)函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()(2)已知函数f(x)＝2sin12x－π

3－3，x∈－5π2，5π2，则函数f(x)的零点个数为()A．2B．3C．4D．5[解析](1)当x＝π2时，y＝0；当x＝0时，y＝1；当x＝2π时，y＝1.结合正弦函数的图象可知B正确．(2)∵f(x)＝2sin12x－π3－3，x∈－5π2，5π2，令f(x)＝

0，得2sin12x－π3＝3.在同一直角坐标系中分别作出函数y＝2sin12x－π3，y＝3的图象如图所示，观察可知，它们在－5π2，5π2上有3个交点，即函数f(x)的零点

个数为3.[答案](1)B(2)B[方法技巧]解三角函数图象有关问题的注意点(1)熟记正弦、余弦、正切函数的图象形状及特点，尤其熟记正切函数的图象的画法、渐近线等．(2)要善于利用函数y＝f(x)的图象来作y＝|f(x)|及y＝f(|x|)的图

象．(3)在研究方程的实根个数时，如果不能解出方程，一般转化为研究两个函数的图象的交点个数问题．[冲关训练]1．设函数f(x)＝|sinx＋π3|(x∈R)，则f(x)()A．在区间2π3，7π6上是增函数B．在区间－π，－π2

上是减函数C．在区间－π3，π4上是增函数D．在区间π3，5π6上是减函数解析：函数f(x)＝sinx＋π3(x∈R)的图象如图所示，由图可知函数f(x)＝sinx

＋π3(x∈R)在区间2π3，7π6上是增函数．故选A.答案：A2．函数y＝sin2x1－cosx的部分图象大致为()解析：令函数f(x)＝sin2x1－cosx，其定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝sin(－2x)1－cos(－x)＝－sin2x1－cosx＝－f(

x)，所以f(x)＝sin2x1－cosx为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)＝sin21－cos1＞0，f(π)＝sin2π1－cosπ＝0，故排除A、D，选C.答案：C3．函数f(x)＝cos2x(x∈[－π，2

π])的图象与函数g(x)＝sinx的图象的交点的横坐标的和为()A．2πB．5π3C.7π6D．π解析：根据题意，画图如下：由图可知，两个函数[－π，2π]内有四个交点，由对称性，可知x1＋x42＝π2，x2＋x32＝π2.∴x1＋x2

＋x3＋x4＝2π.答案：A综合考法(二)三角函数的性质及应用[题型技法][例2](1)(多选)关于函数f(x)＝|tanx|的性质，下列叙述正确的是()A．f(x)的最小正周期为π2B．f(x)是偶函数C．f(x)的图象关于

直线x＝kπ2(k∈Z)对称D．f(x)在每一个区间kπ，kπ＋π2(k∈Z)内单调递增(2)如果函数y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点4π3，0成中心对称，则满足条件的最小正数θ为()A．－π6B．5π6C.π3D．π6[解析](1)对于函数f(x)＝|tanx

|的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为π，A错误；又f(－x)＝|tan(－x)|＝|tanx|＝f(x)，所以f(x)是定义域上的偶函数，B正确；根据函数f(x)的图象知，f(x)的图象关于直线x＝kπ2(k∈Z)

对称，C正确；根据函数f(x)的图象知，f(x)在每一个区间kπ，kπ＋π2(k∈Z)内单调递增，D正确．(2)∵y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点4π3，0成中心对称，∴4cos8π3＋θ＝0，∴8π3＋θ＝π2＋kπ，k∈Z，∴θ＝－13

π6＋kπ，k∈Z，∴最小正数θ＝－13π6＋3π＝5π6.[答案](1)BCD(2)B[方法技巧](1)三角函数的性质，重点应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋

φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．[方法技巧](2)正弦、余弦及正切函数图象的对称轴与对称中心详见下表：对称性函数对称轴对称中心y＝sinxx＝kπ＋π2(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)

y＝cosxx＝kπ(k∈Z)kπ＋π2，0(k∈Z)y＝tanx无kπ2，0(k∈Z)[冲关训练]1．函数f(x)＝cosx＋π8＋1图象的一个对称中心为()A.－π8，0B．3π8，0C.－π8，1D．3π8，1解析：令x＋π8＝kπ＋π2(k∈Z)，解得x＝kπ＋3π8(k∈Z)，当k＝

0时，所求函数的对称中心为3π8，1.答案：D2．设a＝cosπ12，b＝sin41π6，c＝cos7π4，则()A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：sin41π6＝sin6π＋5π6＝sin5π6＝sinπ6＝cosπ3，cos7π4＝cos

2π－π4＝cos－π4＝cosπ4，∵y＝cosx在0，π2上是减函数，∴cosπ12＞cosπ4＞cosπ3，即a＞c＞b.答案：A3．函数y＝3tanωx＋π6(ω＞0)的最小正周期是π2，则ω＝________，该函数的单调递增区间为___________

___．解析：∵函数y＝3tanωx＋π6(ω＞0)的最小正周期是πω＝π2，则ω＝2，令kπ－π2＜2x＋π6＜kπ＋π2，k∈Z，求得kπ2－π3＜x＜kπ2＋π6，k∈Z，故函数的单调递增区间为kπ2－π3，k

π2＋π6，k∈Z.答案：2kπ2－π3，kπ2＋π6，k∈Z综合考法(三)三角函数的最值或值域[题型技法][例3](1)已知函数y＝3cos2x＋π3的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是()A.π4B．

π2C.3π4D．π(2)函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈－π4，π4的值域为________．[解析](1)∵－1≤3cos2x＋π3≤3，∴－13≤cos2x＋π3≤1.∴－12＜－13≤cos2x＋π3≤1.则满足上述条件的2x＋π

3的最大范围是2kπ－2π3＜2x＋π3＜2π3＋2kπ(k∈Z)，即kπ－π2＜x＜π6＋kπ(k∈Z)，∴(b－a)max＜π6＋π2＝2π3，排除C、D.则满足上述条件的2x＋π3的最小范围是2k

π≤2x＋π3＜2π3＋2kπ(k∈Z)，即kπ－π6≤x＜π6＋kπ(k∈Z)，∴(b－a)min＞π6＋π6＝π3，排除A.故b－a的值可能是π2.(2)∵－π4≤x≤π4，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－

(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－π4时，ymin＝－4；当t＝1，即x＝π4时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．[答案](1)B(2)[－4,4][方法技巧]三角函数值域(最值)的3种求法(1

)直接利用sinx和cosx的值域求解；(2)若所给三角函数为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(ω>0)的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域(最值)；(3)把sinx，cosx，sinxcosx或sinx±cosx换成t，转化为二次函数的值域(最值)问题求解，注意所换元的取值范围．[冲关训练]1．

y＝2sinx2＋π6在[π，2π]上的最小值是()A．2B．1C．－1D．－2解析：因为x∈[π，2π]，所以x2＋π6∈2π3，7π6，所以当x2＋π6＝7π6时，ymin＝2×－12＝－1.答案：C2．函数y＝sin2x

－sinx＋2的最大值是()A．2B．3C．4D．5解析：y＝sin2x－sinx＋2＝sinx－122＋74，由x∈R知sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝－1时，ymax＝(－1)2－(－1)＋2＝4.答案：C3．若函数y＝sinωx＋π6在x＝2处取得

最大值，则正数ω的最小值为()A.π2B．π3C.π4D．π6解析：由题意得，2ω＋π6＝π2＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝π6＋kπ(k∈Z)，∵ω＞0，∴当k＝0时，ωmin＝π6，故选D.答案：D谢谢观看