【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练十（含答案解析）.doc，共(7)页，152.688 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75494.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共7页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练十一、选择题1.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，则A∩B等于()A.{x|1＜x＜2}B.{x|1≤x＜2}C.

{x|－1＜x＜2}D.{x|－1≤x＜2}2.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>||y”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.i是虚数单位，若复数z满足zi=－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是()A.0B

.1C.2D.34.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则实数a的最大值为()A.π8B.π4C.π2D.3π45.5支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)，任两支

球队之间获胜率都是12.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：p1：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p2：有可能出现恰有两支球队并列第一名；p3：每支球队都既有胜又有败的概率为1732；p4：五支球队成绩并列第

一名的概率为332.其中真命题是()A.p1，p2，p3B.p1，p2，p4C.p1，p3，p4D.p2，p3，p46.如图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y值为3，那么应输入x等于()A.1B.2C

.3D.6第2页共7页7.若O为坐标原点，已知实数x，y满足条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，在可行域内任取一点P()x，y，则OP的最小值为()A.1B.3C.22D.328.如图所示为某物体的三视图，则该物体的体积为()A.8－5π12B.

8－π3C.8－π2D.8－7π129.设函数f(x)=Asin()ωx＋φ(A>0，ω>0)，若fπ2=f2π3=－fπ6，且f(x)在区间π6，π2上单调，则f(x)的最小正周期是

()A.π6B.π3C.π2D.π10.已知双曲线x24－y22=1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为－1，则1kAB＋1kBC＋1kAC等于()A.2B.－3C.－2D.311.如图2，“六芒星”由两个全等的正三角形组

成，中心重合于点O且三组对边分别平行.点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若OP→=xOA→＋yOB→，则x＋y的取值范围是()A.[]－4，4B.[]－21，21C.[]－5，5D.[]－6，6第3页共7

页12.已知实数a>0，函数f(x)=ex－1＋a2，x＜0，ex－1＋a2x2－()a＋1x＋a2，x≥0，若关于x的方程f[－fx]=e－a＋a2有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A.1，2＋2eB

.2，2＋2eC.1，1＋1eD.2，2＋1e二、填空题13.在△ABC中，D为线段BC的中点，AB=2AC=2，tan∠CAD=sin∠BAC，则BC=_____

.14.已知三棱锥P－ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P－ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为________.15.已知P为函数y=4x的图象上任一点，过点P作直线PA，PB分别与圆x2＋y2=1相切于A，B两点，直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，则△OMN

的面积为________.16.椭圆x24＋y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是________.第4页共7页答案解析1.答案为：A；解析：由题意，得A=()1

，2∪()－2，－1，故A∩B=()1，2.2.答案为：C；解析：1>－2不能推出||1>||－2，反过来，若x>||y，则x>y成立，故为必要不充分条件.3.答案为：C；解析：∵zi=－1＋i，∴－z=－i－1，z=1＋i，故

复数z的实部与虚部的和是2，故选C.4.答案为：B；解析：将函数f(x)=cos2x图象上的所有点向右平移π4个单位长度后，得到g(x)=sin2x的图象，因为g(x)=sin2x的增区间为0，π4，所以实

数a的最大值为π4.5.答案为：A；解析：5支球队单循环，共举行C25=10(场)比赛，共有10次胜10次负.由于以获胜场次数作为球队的成绩，就算四支球队都胜1场，则第五支球队也无法胜6场，若四支球队都胜2场，则第五支球

队也胜2场，五支球队并列第一，除此不会再有四支球队胜场次数相同，故p1是真命题；会出现两支球队胜3场，剩下三支球队中两支球队各胜1场，另一支球队胜2场的情况，此时两支球队并列第一名，故p2为真命题；由题意可知球队成绩

并列第一名，各胜一场的概率为小于332，排除p4.故选A.6.答案为：B；解析：运行程序，若x＞6，则输出y=x－3，求得x=6，不符合题意；若x∈(]2，6，则输出y=6，不符合题意；若x≤2，则输出y=5－x，求得x=2.7.答案为：C；解析：OP表示原点到可行域的距离，画出可行域如

图所示，由图可知，原点到直线x＋y－1=0的距离最小，最小距离d=12=22.8.答案为：A；第5页共7页解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体在左下角截去一个底面半径为1，高为1的圆柱的14，在右上角截去一个半径为1的球的18，故体积为23

－14·π·12·1－43·π·13·18=8－5π12.9.答案为：D；解析：由正弦函数中fπ2=－fπ6且在π6，π2上单调，得fπ3=0，所以π2－π6≤T2⇒函数周期T≥2π3

，又fπ2=f2π3，则函数关于x=7π12对称，则函数最小正周期为T=4×7π12－π3=π.故选D.10.答案为：C；解析：设A()x1，y1，B()x2，y2，C(

)x3，y3，将A，B两点的坐标代入双曲线方程，作差并化简得y1＋y2x1＋x2=12·x1－x2y1－y2，即kOD=12kAB，同理可得kOE=12kBC，kOF=12kAC，依题意有kOD＋kOE＋kO

F=12kAB＋12kBC＋12kAC=－1，即1kAB＋1kBC＋1kAC=－2.11.答案为：C；解析：如图建立平面直角坐标系：令正三角形边长为3，则OB→=i，OA→=－32i＋32j，可得i=OB→，j=233OA→＋3OB→，由图知当P在C点时有，OP→=3j=2OA→＋

3OB→，此时x＋y有最大值5，同理在与C相对的下顶点时有OP→=－3j=－2OA→－3OB→，此时x＋y有最小值－5.12.答案为：B；解析：当x＜0时，f(x)为增函数，当x≥0时，f′(x)=ex－

1＋ax－a－1，f′(x)为增函数，令f′(x)=0，解得x=1，故函数在()0，1上单调递减，在()1，＋∞上单调递增，最小值为f()1=0.由此画出函数图象如图所示：第6页共7页令t=－f(x)，因为f(x)≥0，所以t

≤0，则有f()t＝e－a＋a2，f()t＝et－1＋a2⇒－a=t－1，所以t=－a＋1，所以f(x)=a－1，要有三个不同的实数根，则需a2＜a－1＜1e＋a2，解得2＜a＜2e＋2.一、填空题13.答案为：3解析：如图：设∠CAD=α，∠BAD=β，

则∠CAB=α＋β，由正弦定理得CDsinα=ACsin∠ADC，DBsinβ=ABsin∠ADB，又sin∠ADC=sin∠ADB，AB=2AC，∴sinα=2sinβ，由题意知tan∠CAD=sin∠BAC，即tanα=sin(α＋β)，即sinαcosα=sin(α＋β)

，故sinα=sin(α＋β)·cosα，从而可得2sinβ=sin(α＋β)·cosα.变形得2sin[]α＋β－α=sin(α＋β)·cosα，展开得sin(α＋β)cosα=2cos(α＋β)·sinα，又co

sα≠0，两边同除以cosα，得sin(α＋β)=2cos(α＋β)·tanα，又tanα=sin(α＋β)，∴2cos(α＋β)=1，∴cos(α＋β)=12，即cos∠BAC=12.由余弦定理，得

BC=AC2＋AB2－2·AC·AB·cos∠BAC=1＋4－2=3.14.答案为：12π；解析：由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当PA，PB，PC两两垂直时，侧面积之和最大.此时PA，PB，PC可看成正方体一个顶点的三

条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即4R2=3·22=12，故球的表面积为4πR2=12π.15.答案为：18；解析：设Px0，4x0，则||PO2=x20＋16x20，||PA2=||

PB2=||PO2－12=x20＋16x20－1，第7页共7页故以P为圆心，PA为半径的圆的方程为()x－x02＋y－4x02=x20＋16x20－1，联立x2＋y2=1，两圆方程作差可得直线AB的方程为x0x＋4x0y－1=0，故M1x0，0

，N0，x04，所以△OMN的面积为12·1x0·x04=18.16.答案为：9π16；解析：令直线l：x=my＋1，与椭圆方程联立消去x，得()3m2＋4y2＋6my－9=0，可设P()x1，y1，Q

()x2，y2，则y1＋y2=－6m3m2＋4，y1y2=－93m2＋4.可知错误!未找到引用源。=12||F1F2||y1－y2=()y1＋y22－4y1y2=12m2＋1()3m2＋42，又m2＋1()3m2＋42=19()m2＋1＋1m2＋1＋6≤116，故错误!未找到引用源。≤3.

三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径r=错误!未找到引用源。≤34，其面积的最大值为9π16.