【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练七（含答案解析）.doc，共(7)页，123.507 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共7页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练七一、选择题1.已知集合M={x|y=x2＋1}，N={y|y=x＋1}，则M∩N等于()A.{(0，1)}B.{x|x≥－1}C.{x|x≥0}D.{x|x≥1}2.复数z=(1－i)2＋21＋i(i为虚数单位

)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x＋1与圆x2＋y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB等于()A.510B.－510C.910D.－9104.已知四棱锥P－ABCD的底面

ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是()A.6B.5C.4.5D.2.255.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正(主)视图和侧(左)视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是

()6.在半径为1的圆O内任取一点M，过点M且垂直于OM作直线l与圆O交于圆A，B两点，则AB长度大于3的概率为()A.14B.13C.33D.127.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b－a的最小值

为()A.2B.3C.4D.5第2页共7页8.函数f(x)=cosπ2xx＋1x的图象大致是()9.将函数f(x)=sinωx(ω是正整数)的图象向右平移π6个单位长度，所得曲线在区间内单调递增，则ω的最大值为()A.3B.4C.5D.610.已知椭圆x29＋y25=1的右焦点为F，P

是椭圆上一点，点A(0，23)，当△APF的周长最大时，直线AP的方程为()A.y=－33x＋23B.y=33x＋23C.y=－3x＋23D.y=3x＋2311.已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，则CD与

平面BDC1所成角的正弦值等于()A.23B.33C.23D.1312.已知函数f(x)=ex，x≤0，x2＋ax＋1，x＞0，F(x)=f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为()A.(－∞，0]B.(－∞，1)C.[1，＋

∞)D.(0，＋∞)二、填空题13.已知平面向量a，b满足(a＋b)·(2a－b)=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角为_____.14.若实数x，y满足不等式组x＋y－4≤0，2x－3y－8≤0，x≥1，目标函数z=kx－y的最大值为

12，最小值为0，则实数k=________.15.已知抛物线C：y2=4x，过焦点F且斜率为3的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN=________.第3页共7页16.在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，

当AM→·AN→=4时，||MN的取值范围为________.第4页共7页答案解析1.答案为：C；解析：由题意可得M={x|x∈R}，N={y|y≥0}，则M∩N={x|x≥0}.2.答案为：D；解析：因为z=－2i＋21＋i=－2i＋1－i=1－3i，所以点P(1，－3)在第四象限，故选

D.3.答案为：D;解析：圆心O到直线y=2x＋1的距离为15，所以cos∠AOB2=152=125，cos∠AOB=2×1252－1=－910.故选D.4.答案为：D;解析：由题意知，四棱锥P－ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上，过正四棱锥的高作组合体的

轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点.设PH=h，易知Rt△PAO∽Rt△PHF，所以OAFH=POPF，即13=h－1h2＋32，解得h=94，故选D.5.答案为：D;解析：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V=13×

22×2=83，故选D.6.答案为：A;解析：由题意知，M为弦AB的中点，由|AB|＞3，可得|OM|＜12，即M在以O为圆心，第5页共7页以12为半径的圆内，根据几何概型概率公式可得，AB长度大于3的概率为P=π4π=14.7.答案为：A;解析：程序框图的功能为求分段函数y=x

＋1，x＜0，4x－x2，x≥0的函数值，如图可知2∈[a，b]，当a=0，b=2或a=2，b=4时符合题意，∴b－a≥2.故选A.8.答案为：C;解析：由题意，因为f(－x)=cos－π2x－x－1x=－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A，D，当x→0时，分子co

sπ2x→1，分母x＋1x→∞，所以f(x)→0，故选C.9.答案为：A;解析：将函数f(x)=sinωx的图象向右平移π6个单位长度，可得f(x)=sinωx－π6的图象，所得曲线在4π3，3π2内单调递增，可得2kπ－π2≤ω4π3－π6＜

ω3π2－π6≤2kπ＋π2，求得12k7－37≤ω≤3k2＋38，令k=2，可得正整数ω的最大值为3.10.答案为：D;解析：椭圆x29＋y25=1中a=3，b=5，c=a2－b2=2，由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|＋|AP|＋|PF|=|AF|

＋|AP|＋2a－|PF′|=4＋6＋|PA|－|PF′|≤10＋|AF′|(A,P，F′三点共线，且P在AF′的延长线上时，取等号)，直线AP的方程为x－2＋y23=1，即y=3x＋23，故选D.11.答案为

：A;解析：设AC∩BD=O，连接OC1，过C点作CH⊥OC1于H，连接DH.第6页共7页∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CH，又CH⊥OC1，∴CH⊥平面C1BD，则∠CDH为CD与平面BDC1所成的角，设AA1=2AB=2，OC1=CC21＋OC2=

4＋(22)2=322，由等面积法有OC1·CH=OC·CC1，代入算出CH=23，sin∠CDH=CHCD=23，故选A.12.答案为：B;解析：因为F(x)=f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，

即f(x)－x－1=0有2个实数根，所以当x≤0时，令ex－x－1=0，解得x=0，此时只有一个实数根，当x＞0时，令f(x)－x－1=0，即x2＋(a－1)x=0，即x[x－(1－a)]=0，此时解得x=1－a，要使得函数F(x)有2个零点，则1－a＞0

，所以a＜1，故选B.一、填空题13.答案为：π3;解析：由题意可得(a＋b)·(2a－b)=2a2－b2＋a·b=8－16＋a·b=－4，解得a·b=4，所以cosθ=a·b|a||b|=12，又因为θ∈[0，π]，所以θ=π3.14.答案为：3;解析：作出可行域如

图，目标函数y=kx－z，当k≤0时，显然最小值不可能为0，当k>0时，当y=kx－z过点(1，3)时z取最小值，解得k=3，此时y=kx－z过点(4，0)时有最大值，符合题意，故k=3.15.答案为：833;第7页共7

页解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以S△MFN=12×p×|y1－y2|=12×2×|y1－y2|=|y1－y2|，直线方程是y=3(x－1)，与抛物线方程联立，得y=3y24－1，整理得3y2－4y－43=0，y1＋y2=43，y1y2=－4，所以|y1－y2|=

(y1＋y2)2－4y1y2=163＋16=833.16.答案为：[]2，2解析：如图所示，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，设M()2，y，N()x，2()0≤x≤2，0≤y≤2，则AM→·AN→=2x＋2y=4，∴x＋y=2，||MN=()x－22＋()y

－22，可以看做线段x＋y=2()0≤x≤2，0≤y≤2上的点到定点()2，2的距离，其最小值为2，最大值为2，故||MN的取值范围为[]2，2.