【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练三（含答案解析）.doc，共(6)页，122.640 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共6页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练三一、选择题1.已知集合M={x|x2-x-2＜0}，N=y|y＝－12x2＋1，x∈R，则M∩N等于()A.{x|-2≤x＜1}B.{x|1＜x＜2}C.{x|-1＜x≤1}D.{x|1≤x＜2

}2.已知a＋2ii=b＋i(a，b是实数)，其中i是虚数单位，则ab等于()A.-2B.-1C.1D.33.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，

B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A.13B.15C.19D.3204.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n=12，则输出的结果b等于()A.4B.72C.9728D.64145.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

积为()A.73B.8－π3C.83D.7－π36.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的第2页共6页平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A.12B.35C.45D.7107.已知函数f(x)

=Asin(2x＋φ)-12(A>0,0<φ<2)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=π12对称，若对于任意的x∈[0,2]，都有m2-3m≤f(x)，则实数m的取值范围为()A.[1,1.5

]B.[1，2]C.[1.5,2]D.3－132，3＋1328.四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为()A.64πB.65πC.66πD.128π9.已知正项等比数列{an}满足：a7=

a6＋2a5，若存在两项am，an，使得aman=4a1，则1m＋16n的最小值为()A.256B.32C.83D.21510.过点M)22,22(作圆x2＋y2=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦

点，l与抛物线E交于A，B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离为()A.522B.32C.722D.4211.已知将函数f(x)=3sinxcosx＋cos2x-12的图象向左平移5π12个单位长度后得到y=g(

x)的图象，则g(x)在]3,12[上的值域为()A.[-0.5,1]B.[-1,0.5]C.[23,0.5]D.[-0.5,23]12.函数f(x)在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f(x)＞0，②2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，则()A

.14＜f1f2＜12B.116＜f1f2＜18C.13＜f1f2＜12D.18＜f1f2＜14二、填空题第3页共6页13.若mdxx16)12(，则二项式(1-2x)

3m的展开式中各项系数和为________.14.若数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋„＋3n-1an=n2(n∈N*)，其前n项和为Sn，则Sn=____.15.在周长为10的△ABC中，AB=2，则CA→·CB→的最小值是___

_____.16.已知双曲线x2-y23=1上存在两点M，N关于直线y=x＋m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为________.第4页共6页答案解析1.答案为：C；解析：M={x|-1＜x＜2}，N={y|y≤1}，则M∩N={x|-1＜x≤1}，故选C

.2.答案为：A；解析：由题设可得a＋2i=bi-1，则a=-1，b=2，故ab=-2，故选A.3.答案为：A；解析：先排B，有A13(非第一与最后)种方法，再排A有A13(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A13A13A33=54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有

A13(非第一与最后)种方法，再排A有A13种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A13A13A22=18(种)，故学生C第一个出场的概率为1854=13.4.答案为：C；解析：n=12，a=6，i=1，b=4.满足i＜3，第一次循环：i=2，a=4，b

=72；满足i＜3，第二次循环：i=3，a=72，b=9728；不满足i＜3，退出循环.故选C.答案为：C；解析：n=12，a=6，i=1，b=4.满足i＜3，第一次循环：i=2，a=4，b=72；满足i＜3，第二5.答案为：B；解析：由三视图中提供的数据信息

和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合体，其体积V=13×2×2×2-13×12π×1×2=8－π3.6.答案为：C；解析：由茎叶图可知，甲的平均成绩为x甲=88＋89＋90＋91＋925=90，乙的平均成绩为x乙=83＋83＋87＋99＋x5，因为x甲

＞x乙，即352＋x＜450，得到x＜98，又由题意可知x≥90，且x是整数，故基本事件有从90到99共10个，而满足条件的有从90到97共8个，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P=810=45，故选C.7.答案为：B；解析：由已知得，sin2×π12＋φ=1⇒φ=π3

，f(0)=1⇒Asinπ3-12=1⇒A=3，则f(x)=3sin2x＋π3-12，当x∈0，π2时，π3≤2x＋π3≤4π3，所以f(x)min=f4π3=-2，则m2-3m≤-2⇒m2-3m＋2≤0，解得1≤m≤2，故选B

.8.答案为：B；解析：如图，D，E分别为BC，PA的中点，易知球心O点在线段DE上，第5页共6页∵PB=PC=AB=AC，则PD⊥BC，AD⊥BC，PD=AD.又∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，∴PD⊥平面ABC，∴PD⊥AD，∴PD=AD=42.∵点E是P

A的中点，∴ED⊥PA，且ED=EA=PE=4.设球O的半径为R，OE=x，则OD=4-x，在Rt△OEA中，有R2=16＋x2，在Rt△OBD中，有R2=4＋(4-x)2，解得R2=654，∴S=4πR2=65π.故选B.9.答案为：D；

解析：设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由a7=a6＋2a5，得q2-q-2=0，解得q=2或q=-1(舍去)，因为aman=16a21，所以(a1qm-1)(a1qn-1)=16a21，则qm＋n-2=16，解得m＋n=6，所以1m＋16n=16×(m＋n)×1m＋16

n=1617＋nm＋16mn≥1617＋2nm×16mn=256，因为mn取整数，验证可得，当m=1，n=5时，取最小值为215.10.答案为：D；解析：由题意得，过点M22，－22作圆x2＋y2=1的切线l，可得直线l的方程为

x-y-2=0，此时直线l与x轴的交点坐标为(2，0)，又(2，0)与抛物线的焦点重合，即p2=2，解得p=22，即y2=42x，且准线方程为x=-2，联立方程组y2＝42x，x－y－2＝0，整理得x2-62x＋2=0，则x1＋x2=62，则x1＋x

22=32，所以AB的中点到抛物线的准线的距离为x1＋x22＋2=42，故选D.11.答案为：B;解析：因为f(x)=32sin2x＋12cos2x=sin2x＋π6，故g(x)=sin2x＋5π12＋π6=sin(2x＋π)=-sin2x，因为-π12

≤x≤π3，故-π6≤2x≤2π3，则-12≤sin2x≤1，所以-1≤g(x)≤12，故选B.12.答案为：D;解析：令g(x)=fxx2，x∈(0，＋∞)，则g′(x)=xf′x－2fxx3，第6页共6页∵∀x∈(0，＋∞)，2f(x)＜xf′(x)＜3f

(x)恒成立，f(x)＞0，∴g′(x)=xf′x－2fxx3＞0，∴函数g(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，∴f11＜f24，∴f1f2＜14.令h(x)=fxx3，x∈(0，＋∞)，则h′(x)=xf′x－3fxx4，∵

∀x∈(0，＋∞)，2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立，∴h′(x)=xf′x－3fxx4＜0，∴函数h(x)在x∈(0，＋∞)上单调递减，∴f11＞f28，∴f1f2

＞18.综上可得18＜f1f2＜14，故选D.13.答案为：-1;解析：ʃm1(2x-1)dx=(x2-x)|m1=m2-m=6，m=3(m=-2舍去)，令x=1，则(1-2×1)9=-1，即为所求系数和.14.答案为：)311(43n;解析：因为a1＋3a2＋

32a3＋„＋3n-1an=n2，所以当n≥2时有a1＋3a2＋32a3＋„＋3n-2an-1=n－12，两式作差得3n-1an=12，所以an=12·13n－1(n≥2，n∈N*)，又因为当n=1时，a1=12适合此式，所以数

列{}an的通项公式为an=12·13n－1，所以Sn=121－13n1－13=341－13n.15.答案为：14;解析：设CA=m，CB=n，则m＋n=8，所以由余弦定理可得CA→·CB→=m

ncosC=m2＋n2－42=()m＋n2－2mn－42=82－4－2mn2=30-mn，又因为mn≤m＋n22=16，当且仅当m=n=4时，等号成立.所以CA→·CB→≥30-16=14.16.答案为：0或-8;解析：因为点M，N关于直线y=x＋m对称，所

以MN的垂直平分线为y=x＋m，所以直线MN的斜率为-1.设线段MN的中点P(x0，x0＋m)，直线MN的方程为y=-x＋b，则x0＋m=-x0＋b，所以b=2x0＋m.由y＝－x＋b，x2－y23＝1，得2x2＋2bx-b2-3=0，所以xM＋xN=-b，所以x0=-b2，所以b=m

2，所以P－m4，34m.因为MN的中点在抛物线y2=18x上，所以916m2=-92m，解m=0或m=-8.