【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练十一（含答案解析）.doc，共(7)页，113.050 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共7页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练十一一、选择题1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作z，若z=i(3－2i)(其中i为虚数单位)，则z等于()A.3－2iB.

3＋2iC.2＋3iD.2－3i2.已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：∀x∈0，π2，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧qD.p∧(q)3.

已知e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，且a=3e1－e2，b=2e1＋e2，则a，b的夹角为()A.120°B.60°C.45°D.30°4.已知双曲线过点(2，3)，其中一条渐近线方程为y=3x，则双曲线的标准方程是()A.7x216－y212=1B.y2

3－x22=1C.x2－y23=1D.3y223－x223=15.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是个偶数，则下一步变成n2，这种游戏

的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下面程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A.5B.16C.5或32D.4或5或32第2页共7

页6.正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为()A.13B.12C.33D.327.定义np1＋p2＋„＋pn为n个正数p1，p2，„，pn的“均倒数”，若已知正整数数列{an}前n项的“均倒数”为12n＋1，bn=an＋14，

则1b1b2＋1b2b3＋„＋1b10b11等于()A.111B.112C.1011D.11128.设不等式组x＋y≤2，x－y≥－2，y≥0所表示的平面区域为M，函数y=1－x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A.2πB.π4C.π8

D.π169.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法

是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2－c2＋a2－b222，现有周长为10＋27的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC=2∶

3∶7，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为()A.63B.47C.87D.1210.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0＜φ＜π2个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)－g(x2)|=2的x1，x2，有|x1－x2|min=π3，则φ

等于()A.5π12B.π3C.π4D.π611.若,错误!未找到引用源。则ax＋12ax9的展开式中x3项的系数为()A.－212B.－638C.638D.631612.设函数g(x)=ex＋3x－a(a∈R，e为自

然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)=x2，且当x＜0时，f′(x)＜x，若∃x0∈{x|f(x)＋2≥f()2－x＋2x}，使得g(g(x0))=x0，则实数a的取值范围为()A.

－∞，e＋12B.(]－∞，e＋2C.－∞，e＋12D.(]－∞，e＋2第3页共7页二、填空题13.已知抛物线C：x2=2py(p>0)，P，Q是C上任意两点，点M()0，－1满足MP→²MQ→≥0，则p的取值范围是________

.14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C－2sinAsinB，则sin2A²tan2B的最大值是_____.15.若x，y满足约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0，等差数列{}an满足a1=x，a5=y，其前n项和为Sn，则S5－S2的最大值为__

______.16.在下列命题中：①函数f(x)=1x在定义域内为单调递减函数；②函数f(x)=x＋ax(x>0)的最小值为2a；③已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2－x)=f(2＋x)，则f(x)一定为偶函数；④已知函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则

a＋b＋c=0是f(x)有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f(x)=x－sinx，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>0.其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号)第4页共7页答案解析1.答案为：D；解析：复数z=i()3－2i=3i－2i2=3i

＋2，∴z=2－3i，故选D.2.答案为：C;解析：根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；∵x∈0，π2，且tanx=sinxcosx，0<cosx<1，∴tanx>sinx，∴q为真命题，故选C.3.答案为：C;解析

：∵e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，∴||e1||＝e2=1，e1²e2=0，∴||a=()3e1－e22=9||e12－6e1²e2＋||e22=10，||b=()2e1＋e22=4||e12＋4e1²e2＋||e22=5

，a²b=()3e1－e2²()2e1＋e2=6||e12－||e22=5，设a与b的夹角为θ，则cosθ=a²b||a||b=510³5=22，∵θ∈[]0°，180°，∴θ=45°，故选C.4.答案为：C;解析：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±3x，则可以设其方程

为y23－x2=λ()λ≠0，又由其过点()2，3，得323－22=λ，解得λ=－1，则双曲线的标准方程为x2－y23=1，故选C.5.答案为：C;解析：当n=5时，执行程序框图，i=1，n=16，i=2，n=8，i=3，n=4，i=4，n=2，i=5，n=1，i=6，结束循环，输

出i=6；当n=32时，执行程序框图，i=1，n=16，i=2，n=8，i=3，n=4，i=4，n=2，i=5，n=1，i=6，结束循环，输出i=6.易知当n=4时，不符合，故n=5或n=32，故选C.6.答案为：C;解析：如

图，设AC∩BD=O，连接OE，因为OE是△SAC的中位线，故EO∥SA，则∠BEO为BE与SA所成的角.设SA=AB=2a，则OE=12SA=a，BE=32SA=3a，OB=22SA=2a，所以△EOB为直角三角形，所以cos∠BEO=OEBE=a3a=33，故选C.

第5页共7页7.答案为：C;解析：由题意得{an}的前n项和Sn=112n＋1³n=2n2＋n，∴an=4n－1，∴bn=n，n∈N*，∴1bnbn＋1=1nn＋1=1n－1n＋1，∴1b1b2＋1b2b3＋„＋1b10b11=

1－12＋12－13＋„＋110－111=1011，故选C.8.答案为：B;解析：区域M表示的是底为22，高为2的三角形，面积为12³22³2=2，区域N表示的是以原点为圆心，半径为1的半圆

(在x轴上方)，面积为12π³12=π2，由几何概型计算公式，得点落在N内的概率为P=π22=π4，故选B.9.答案为：A;解析：因为sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶7，所以由正弦定理得a∶b∶c=2∶3∶7，又△ABC的周长为10＋27，所以可得a=4，b=6，c=27，所

以△ABC的面积为S=14³c2a2－c2＋a2－b222=14³()272³42－()272＋42－6222=63.10.答案为：D;解析：由已知得g(x)=sin(2

x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|=2，不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min=π3，令2x1=π2，2x2－2φ=－π2，此时|x1－x2|=π2－φ=π3.又0＜φ＜π2，故φ=π6，故

选D.11.答案为：A;12.答案为：B;第6页共7页解析：设F(x)=f(x)－x22，则F′(x)=f′(x)－x＜0，故函数F(x)=f(x)－x22是()－∞，0上的单调递减函数，又由f(－x)＋f(x)=x2可知，F(－x)＋F(x)=f(－x)＋f(x)－2³x22

=0，则函数F(x)=f(x)－x22是奇函数，所以函数F(x)=f(x)－x22是()－∞，＋∞上的单调递减函数；由题设中f(x)＋2≥f()2－x＋2x可得F(x)≥F()2－x⇒x≤1，所以问题转化为x=ex＋3x－a在(]－∞，1上有解，即a=ex＋2x在(]－∞，1上有解，令

g(x)=ex＋2x，则g′(x)=ex＋2>0，故g(x)=ex＋2x在(]－∞，1上单调递增，则g(x)≤g(1)=e＋2，故选B.一、填空题13.答案为：(0，2];解析：当直线MQ，MP与抛物线相切时，两向量夹角最大，

设直线MQ的斜率为k，则当k≥1时，恒有MP→²MQ→≥0成立，直线MQ的方程为y=kx－1，与x2=2py联立，得x2－2pkx＋2p=0，由Δ=0，得k2=2p≥1，可得p≤2，所以p的取值范围是(0

，2].14.答案为：3－22;解析：由正弦定理，得a2＋b2=c2－2ab，由余弦定理，得cosC=a2＋b2－c22ab=－22，∵0＜C＜π，∴C=3π4，A=π4－B，2A=π2－2B，∴sin2A²tan2B=cos2B²sin2Bcos2B=

()2cos2B－1()1－cos2Bcos2B=3－2cos2B＋1cos2B≤3－22cos2B²1cos2B=3－22，当且仅当cos2B=22时取等号，即sin2A²tan2B的最大值是3－22.15.答案为：334;解析：由约束条件x＋y－5≤0，2x－y－

1≥0，x－2y＋1≤0作出可行域如图，第7页共7页联立2x－y－1＝0，x＋y－5＝0，解得B()2，3，因为a1=x，a5=y，所以公差d=y－x4，a3＋a4＋a5=S5－S2=3a4=3()a5－d

=3³y－y－x4=3()3y＋x4，设z=9y4＋3x4，当直线过点B()2，3时，有最大值334，即S5－S2的最大值为334.16.答案为：③⑤;解析：①错，因为函数f(x)=1x在

定义域内不具有单调性；当a>0时，函数f(x)=x＋ax(x>0)的最小值为2a，当a≤0时，函数f(x)=x＋ax(x>0)无最小值，故②错；由周期为4及f(2－x)=f(2＋x)⇒f(4－x)=f(－x)=f(x)，③正确；函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值，则

f′(x)=0有不相等的实数根，则b2>3ac，故④不正确；函数f(x)=x－sinx是奇函数且在R上单调递增，所以a＋b>0⇒a>－b⇒f(a)>f(－b)=－f(b)⇒f(a)＋f(b)>0，故⑤正确.故正确命题的序号为③⑤.