【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练四（含答案解析）.doc，共(6)页，121.378 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共6页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练四一、选择题1.已知集合A={x|x2－2x－3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则(∁RA)∩B等于()A.(0，3]B.[－1，0)C.[－1

，3]D.(3，4)2.设i为虚数单位，若复数a＋2i1＋i为纯虚数，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2D.23.将函数f(x)=(cosx－2sinx)＋sin2x的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.在错误!未找到引用源。上单调递增，为奇函数B.周

期为π，图象关于错误!未找到引用源。对称C.最大值为2，图象关于直线x=π2对称D.在错误!未找到引用源。上单调递增，为偶函数4.为了得到函数y=的图象，只需把函数y=的图象()A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右

平移π2个单位长度5.已知三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为433，BC=4，BD=3，∠CBD=90°，则球O的表面积为()A.11πB.20πC.23πD.35π6.一个几何体的三视

图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.36πB.8πC.9π2D.27π87.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为()第2页共6页A.k≤3?B.k≤4?C.k

≤5?D.k≤6?8.过点M(2，－2p)引抛物线x2=2py(p＞0)的切线，切点分别为A，B，若|AB|=410，则p的值是()A.1或2B.2或2C.1D.2已知点P为不等式组x－2y＋1≥0，x≤2，x

＋y－1≥0所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：(x＋1)2＋y2=1上的一个动点，则|PQ|的最大值是()A.35＋22B.25＋33C.253D.109.已知三个函数f(x)=2x＋x，g(x)=x－1，h(x)=log3x＋x的零点依次为a，b，c，则()A.a＜b＜cB

.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b10.已知当x=θ时，函数f(x)=2sinx－cosx取得最大值，则等于()A.7210B.210C.－210D.－721011.已知M是函数f(x)=e－2

|x－1|＋在x∈[－3，5]上的所有零点之和，则M的值为()A.4B.6C.8D.10二、填空题12.我们把满足：xn＋1=xn－fxnf′xn的数列{xn}叫做牛顿数列.已知函数f(x)=x2－1，数列{xn}

为牛顿数列，设an=lnxn－1xn＋1，已知a1=2，则a3=________.13.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，点P是腰DC上的动点，则|PA→＋3PB→|的最小值为________.14.点P在双曲线x2a2－y2b2=1(a＞0，b＞0)的

右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的渐近线的斜率为________.15.已知数列{}an的前n项和为Sn，Sn=

43()an－1，则()4n－2＋1的最小值为______.第3页共6页答案解析一、选择题1.答案为：A；解析：因为A={x|x＜－1或x＞3}，故∁RA={x|－1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，所以(∁RA)∩B={x|0＜x≤3}，故选A.2.

答案为：C；解析：由题意，得a＋2i1＋i=a＋22＋2－a2i，则a＋22＝0，2－a2≠0⇒a=－2，故选C.3.答案为：A；解析：函数的解析式为f(x)=sin3π2＋x(cosx－2sinx)＋sin2x=sin2x－cos2x=2sin2x－π4，将其图

象向左平移π8个单位长度，得到函数g(x)=2sin2x＋π8－π4=2sin2x的图象，则g(x)为奇函数，且在0，π4上单调递增，故A正确.4.答案为：A解析：y=cos2x－4π3=sin2x－4π3＋π2=sin2

x－π4－π3，所以函数y=cos2x－4π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数y=sin2x－π3的图象，故选A.5.答案为：C；解析：设棱锥的高为h，因为S△BCD=12³BC³BD=23，所以VA－BCD=13S△BCD³h=433，所以h=

2，因此点O到平面BCD的距离为1，因为△BCD外接圆的直径为19，所以OB=1＋194=232，所以球O的表面积为S=4πr2=23π，故选C.6.答案为：B；解析：从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2，2，2的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外

接球相同，其直径是该长方体的对角线l=22＋22＋22=22，故球的半径为R=2，所以该外接球的表面积S=4π(2)2=8π，故选B.第4页共6页7.答案为：B；解析：第一次循环，S=12=1，k=2；第二次循环，S=2³1＋22=6，k=3；第三次循环，S=2

³6＋32=21，k=4；第四次循环，S=2³21＋42=58，k=5，最后输出的数据为58，所以判断框中应填入k≤4？，故选B.8.答案为：A；解析：设切点为t，12pt2，因为y′=1px，则切线斜率k=12pt

2＋2pt－2=1pt，整理可得t2－4t－4p2=0，由根与系数的关系可得t1＋t2=4，t1t2=－4p2，则(t1－t2)2=(t1＋t2)2－4t1t2=16(1＋p2).设切点At1，t212p，Bt2，t222p，则|AB|=t1

－t22＋t21－t222p2=t1－t221＋12p2t1＋t22，即|AB|=41＋p21＋4p2，所以(1＋p2)1＋4p2=10，即p4－5p2＋4=0，解得p2=1或p2=4，即p=1或p=2，故选A.9.答案

为：A；解析：由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点A到圆心(－1，0)的距离最远，由x－2y＋1＝0，x＝2，解得A2，32，最远距离为d=2＋12＋322=352，所以|PQ

|的最大值为352＋1=35＋22，故选A.10.答案为：D；解析：由题意知f(x)，g(x)，h(x)均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点，因为f(－1)=12－1=－12＜0，f(0)=1>0，所以－1＜a＜0，由g(

x)=0可得x=1，所以b=1，h13=－1＋13=－23＜0，h(1)=1>0，所以13＜c＜1，所以a＜c＜b，故选D.11.答案为：D；第5页共6页解析：因为f(x)=5sin(x－φ)，所以f(x)max=5，其中cosφ=25，sinφ=15，当x－φ=2kπ＋π2，k∈Z

时，函数取得最大值，即θ=2kπ＋π2＋φ，k∈Z时函数取得最大值.由于sin2θ=－sin2φ=－2³25³15=－45，cos2θ=－cos2φ=－(2cos2φ－1)=－35，故sin2θ＋π4=22(sin2θ＋cos2θ)=－75

³22=－7210，故选D.12.答案为：C解析：因为f(x)=e－2|x－1|＋=e－2|x－1|－2cosπx，所以f(x)=f(2－x)，因为f(1)≠0，所以函数零点有偶数个，两两关于x=1对称.当x∈[1，5]时，y=e－2(x－1)∈(0，1]，且单调递减；y=2cos

πx∈[－2，2]，且在[1，5]上有两个周期，因此当x∈[1，5]时，y=e－2(x－1)与y=2cosπx有4个不同的交点，从而所有零点之和为4³2=8，故选C.二、填空题13.答案为：8；解析：由f(x)=x2－1，得f′(x)=2x，则xn＋1=xn－x2n－12xn=x2n＋12xn，所

以xn＋1－1=xn－122xn，xn＋1＋1=xn＋122xn，所以xn＋1－1xn＋1＋1=xn－12xn＋12，所以lnxn＋1－1xn＋1＋1=lnxn－12xn＋12=2lnxn－1xn＋1，即an＋1=2an，所以数列{an}是首

项为2，公比为2的等比数列，则a3=2³22=8.14.答案为：5；解析：方法一：以点D为原点，分别以DA，DC所在直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DC=a，DP=x.∴D(0，0)，A(2，0

)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，PA→=(2，－x)，PB→=(1，a－x)，∴PA→＋3PB→=(5，3a－4x)，|PA→＋3PB→|2=25＋(3a－4x)2≥25，∴|PA→＋3PB→|的最小值为5.方法二：设DP→=xDC→(0＜x＜1)，∴PC→=(1－x)DC→

，PA→=DA→－DP→=DA→－xDC→，PB→=PC→＋CB→=(1－x)DC→＋12DA→，第6页共6页∴PA→＋3PB→=52DA→＋(3－4x)DC→，|PA→＋3PB→|2=254DA→2＋2³52³(3－4x)DA→²DC→＋(3－4x)2D

C2→=25＋(3－4x)2DC→2≥25，∴|PA→＋3PB→|的最小值为5.15.答案为：±43；解析：如图，A是切点，B是PF1的中点，因为|OA|=|a|，所以|BF2|=2a，又|F1F2|=2c，所以|BF1|=2b，|PF1|=4b，又|PF2

|=|F1F2|=2c，根据双曲线的定义，有|PF1|－|PF2|=2a，即4b－2c=2a，两边平方并化简得3c2－2ac－5a2=0，所以ca=53，因此ba=ca2－1=43.16.答案为：4；解析：∵Sn=43()an－1，∴Sn－1=43(

)an－1－1()n≥2，∴an=Sn－Sn－1=43()an－an－1，∴an=4an－1.又a1=S1=43()a1－1，∴a1=4，∴{}an是首项为4，公比为4的等比数列，∴an=4n，∴()4n－2＋116an＋1=4n16＋1164n

＋1=2＋4n16＋164n≥2＋2=4，当且仅当n=2时取“=”.