【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练十二（含答案解析）.doc，共(8)页，118.933 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共8页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练十二一、选择题1.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B等于()A.∅B.{x|1＜x＜2}C.{x|1≤x＜

2}D.{x|1＜x≤2}2.i是虚数单位，(1－i)z=2i，则复数z的模|z|等于()A.1B.2C.3D.23.已知α为锐角，若cosα＋π4=513，则sinα等于()A.5213B.1213C.7226D.172264.某三棱锥的三

视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为()A.5B.22C.3D.325.已知ω为正整数，若函数f(x)=sinωx＋cosωx在区间－π3，π6内单调递增，则函数f(x)的最小正周期为()A.π4B.π2C.πD.2π6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的

值是()A.3B.4C.5D.6第2页共8页7.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为()A.22π3B.2π3C.23π3D.3π38.已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)=ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概

率是()A.512B.13C.14D.169.已知函数f(x)=|lg－x|，x<0，x2－6x＋4，x≥0，若函数F(x)=f2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是()A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.(2，8)C.(2，4

.25]D.(0，8)10.已知函数f(x)=2x＋sinx，则不等式f(m2)＋f(2m-3)＜0(其中m∈R)的解集是()A.()－3，1B.()－1，3C.()－∞，－3∪()1，＋∞D.()－∞，－1∪()3，＋∞11.已知

椭圆M：x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F(1，0)，离心率为22，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P(t，0)使得∠APO=∠BPO总成立(O为坐标原点)，则t等于()A

.－2B.2C.－2D.212.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在DG→上运动(如图).若AP→=λAE→＋μBF→，其中λ，μ∈R，则6λ＋μ的取值范

围是()A.[1，2]B.[2，22]C.[2，22]D.[1，22]二、填空题13.已知实数x，y满足不等式y≤x＋2，x＋y≤4，y≥0，则x＋2y的最大值为________.14.从3名男同学和2名

女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为________.(结果用最简分数表示)15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin3B2＋π4=22，且a＋c

=2，则△ABC第3页共8页的周长的取值范围是________.16.已知函数f(x)=(x－1)ex＋12ax2＋1(其中a∈R)有两个零点，则a的取值范围是__________.第4页共8页答案解析1.答案为：C；解析：由已知可得A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥1}⇒A

∩B={x|1≤x＜2}.2.答案为：B；解析：由题意知z=2i1－i=2i1＋i1－i1＋i=－1＋i，则|z|=－12＋12=2.3.答案为：C；解析：∵α为锐角且cosα＋π4=513，∴sinα＋π4=1213，则si

nα=sinα＋π4－π4=sinα＋π4cosπ4－cosα＋π4sinπ4=1213×22－513×22=7226.4.答案为：C；解析：三视图的直观图为三棱锥E－BCD，如图：CD=

1，BC=5，BE=5，CE=22，DE=3，所以最长边为DE=3.5.答案为：D；解析：函数f(x)=sinωx＋cosωx=2sinωx＋π4在区间－π3，π6内单调递增，∴－π3ω＋π4≥－π2，π6ω＋π4≤π

2，ω∈N*，解得ω=1，则函数f(x)的最小正周期为T=2πω=2π，故选D.6.答案为：B；解析：第一次循环得S=0＋20=1，k=1；第二次循环得S=1＋21=3，k=2；第三次循环得S=3＋23=11，k=3；第四次循环得S=11＋211=2059，k=4，第5页共8页但

此时S不满足条件S＜100，输出k=4，故选B.7.答案为：B；解析：设四棱锥为P－ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=PB=PC=PD=1的外接球的半径为R，过P作PO1⊥底面ABCD，垂足O1为正方形AB

CD的对角线AC，BD的交点，设球心为O，连接AO，由于AO=PO=R，AO1=PO1=22，OO1=22－R，在Rt△AOO1中，22－R2＋222=R2，解得R=22，V球=43πR3=43π223=2π3.8.答案为：A；解析：∵

a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，∴基本事件总数n=3×4=12，函数f(x)=ax2－2bx在(1，＋∞)上为增函数，则①当a=0时，f(x)=－2bx，情况为b=－1，1，3，5，符合要求

的只有一种b=－1；②当a≠0时，则讨论二次函数的对称轴x=－－2b2a=ba，要满足题意，则ba≤1，则(a，b)有：(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)共4种情况.综上所述得：使得函数f(x)=ax2－2

bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率为P=512.9.答案为：C；解析：函数f(x)的图象如图所示：要使方程f2(x)－bf(x)＋1=0有8个不同实数根，令f(x)=t，意味着0<t≤f(0)(f(0)=4)且t有两个不同的值t1，t2，0＜t1＜t2≤4，即二次方程t2－bt

＋1=0在区间(0，4]上有两个不同的实数根.对于二次函数g(t)=t2－bt＋1，这意味着Δ=b2－4>0或gb2<0，0<b2<4(或t1＋t2=b∈(0，8))，因为g(0)=1>0(不论t如何变化都有图象恒过定点(0

，1))，所以只需g(4)≥0，求得b≤174.综上可得b∈(2，4.25].10.答案为：A；第6页共8页解析：∵f(x)=2x＋sinx，f(－x)=－2x＋sin(－x)=－()2x＋sinx=－f(x)，∴函数f(x)为奇函数

，∵f′(x)=2＋cosx>0，∴函数f(x)为增函数，由f()m2＋f()2m－3＜0，得f()m2＜－f()2m－3=f()3－2m，即m2＜3－2m，得－3＜m＜1，即不等式f(m2)＋f(2m－3)＜0的解集是(－3，1)，故选A.11.答案为：B；解析：在椭圆中，由c=1，e=

ca=22，得a=2，故b=1，故椭圆的方程为x22＋y2=1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，当直线的斜率不存在时，t可以为任意实数，当直线的斜率存在时，可设直线方程为y=k(x－1)，联立方程组y＝kx－1，x22＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k2x

＋2k2－2=0，所以x1＋x2=4k21＋2k2，x1·x2=2k2－21＋2k2，使得∠APO=∠BPO总成立，即使得PF为∠APB的角平分线，即直线PA和PB的斜率之和为0，所以y1x1－t＋y2x2－t=0，由y1=k(x1－1)，y2=k(x

2－1)，得2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t=0，由根与系数的关系，可得4k2－41＋2k2－(t＋1)4k21＋2k2＋2t=0，化简可得t=2，故选B.12.答案为：C；解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)

，E(2，1)，C(2，2)，D(0，1)，F（1,1.5）.设P(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2，则AP→=(cosθ，sinθ)，AE→=(2，1)，BF→=（-1,1.5），∵AP→=λAE→＋μBF→，∴(cosθ，sinθ

)=λ(2，1)＋μ（1,1.5），即cosθ＝2λ－μ，sinθ＝λ＋32μ，解得λ＝14sinθ＋38cosθ，μ＝12sinθ－14cosθ，∴6λ＋μ=2sinθ＋2cos

θ=22sinθ＋π4，∵0≤θ≤π2，∴π4≤θ＋π4≤3π4，∴2≤22sinθ＋π4≤22，即6λ＋μ的取值范围是[2，22]，故选C.第7页共8页一、填空题13.答案为：7；解析：作出不等式组y≤x

＋2，x＋y≤4，y≥0对应的平面区域如图所示：由z=x＋2y，得y=－12x＋z2，平移直线y=－12x＋z2，由图象可知当直线y=－12x＋z2经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由y

＝x＋2，x＋y＝4，得x＝1，y＝3，即A(1，3)，此时z的最大值为z=1＋2×3=7.14.答案为：35；解析：从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为C13C12C2

5=35.15.答案为：[3，4)；解析：∵0＜B＜π，∴0＜3B2＜3π2，π4＜3B2＋π4＜7π4，又sin3B2＋π4=22，∴3B2＋π4=3π4，B=π3，由余弦定理，得b2=a2＋

c2－2accosπ3=a2＋c2－ac=(a＋c)2－3ac=4－3ac，由a＋c=2≥2ac，得0＜ac≤1，∴1≤4－3ac＜4，即1≤b2＜4，∴1≤b＜2，3≤a＋b＋c＜4，则△ABC的周长的取值范围是[

3，4).16.答案为：(－∞，－1)∪(－1，0)；解析：由题意，f′(x)=x(ex＋a)，其中f(0)=0，故函数还有一个不为零的零点，分类讨论：(1)当a≥0时，由f′(x)＜0，得x＜0，由f′(x)＞0，

得x＞0，此时函数仅有一个零点；(2)当a＜0时，由f′(x)=0可得，x1=0，x2=ln(－a)，①当ln(－a)＜0，即－1＜a＜0时，当x∈(－∞，ln(－a))∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(－ln(－a)，0)时，f′(x)＜0，所以当x=

ln(－a)时，f(x)取得极大值，当x=0时，函数取得极小值，而f(ln(－a))＞f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件.②当ln(－a)=0，即a=－1时，第8页共8页当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，函数只有一个零点，不满足条件.③当ln(－a)＞

0，即a＜－1时，当x∈(－∞，0)∪(ln(－a)，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(0，ln(－a))时，f′(x)＜0，所以当x=ln(－a)时，f(x)取得极小值，当x=0时，函数取得极大值，由f(

ln(－a))＜f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件.综上可得，a的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，0).