【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练六（含答案解析）.doc，共(7)页，106.435 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共7页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练六一、选择题1.设集合A=错误!未找到引用源。，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是()A.2B.4C.8D.162.函数y=xln(1－x)的定义域为()A.(0

，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OB→＋OC→=0，那么()A.AO→=OD→B.AO→=2OD→C.AO→=3OD→D.2AO→=OD→4.已

知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x20＋2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)5.给出40个数

：1，2，4，7，11，16，„，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填入()A.i≤40？；p=p＋i－1B.i≤41？；p=p＋i－1C.i≤41？；p=p

＋iD.i≤40？；p=p＋i6.若α∈(0,错误!未找到引用源。)，且sin2α＋cos(+2α)=310，则tanα等于()A.17B.13C.3D.77.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a=2b，cosA=

35，则sinB等于()A.25B.35C.45D.85第2页共7页8.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为()A.2B.3C

.4D.59.已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y=2－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.30°10.已知等差数列{an}，{bn}的前

n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有SnTn=2n－34n－3，则a3＋a152b3＋b9＋a3b2＋b10等于()A.1941B.1737C.715D.204111.已知P是双曲线x

23－y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则PA→²PB→的值为()A.－38B.316C.－38D.不能确定12.已知函数f(x)=14x2＋12x＋a(x＜0)，g(x)=lnx(x>0)，其中a∈

R.若f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2，f(x2))处的切线重合，则a的取值范围为()A.(－1＋ln2，＋∞)B.(－1－ln2，＋∞)C.(-0.75,+∞)D.(ln2－ln3，＋∞)二、

填空题13.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若S20172017－S1717=100，则d值为______.14.A，B，C三点与D，E，F，G四点分别在一个以O为顶点的角的不同的两边上，则在A，B，C，D，E，F，G

，O这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形个数为_______.15.有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员，其声音可传出152m，则工作人员能及时

听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是________.16.已知抛物线y2=4x，其焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|－2|BF|的最小值为________.第3页共7页第4页共7页答案解析1.答案为

：B；解析：结合图象(图略)可知函数y=3x与椭圆有两个不同的交点，即集合A∩B中有两个元素，则其所有子集的个数是22=4，故选B.2.答案为：B；解析：由题意，得自变量满足x≥0，1－x>0，解得0≤x

＜1，即函数y=xln(1－x)的定义域为[0，1)，故选B.3.答案为：A；解析：如图，OB→＋OC→=2OD→，又OB→＋OC→=－2OA→=2AO→，故AO→=OD→.4.答案为：D解析：“a＞b”是“a2＞b2”的既不充

分也不必要条件，所以p为假命题；“∃x0∈R，x20＋2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，所以q为假命题，因此(p)∧(q)为真命题.故选D.5.答案为：D；解析：由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的

初值为1，步长为1，故终值应为40，即①中应填写i≤40？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1＋1=2；第3个数比第2个数大2，即2＋2=4；第4个数比第3个数大3，即4＋3=7；„故②中应填写p=p＋i.综上可知选D.6.答案为：C;解析：因为s

in2α＋cosπ2＋2α=310，所以sin2α－sin2α=310，所以sin2α－sin2αsin2α＋cos2α=310，因为α∈0，π2，所以cosα≠0，所以tan2α－2t

anα1＋tan2α=310，解得tanα=3或tanα=－17(舍去)，故选C.7.答案为：A;解析：由cosA=35，得sinA=45，又a=2b，由正弦定理可得sinB=bsinAa=25.故选A.第5页共7页8.答案为：A;解析：由三视图的

性质和定义知，三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图都是底边长为1高为2的三角形，其面积都是12³1³2=1，正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为1＋1=2，故选A.9.答案为：A解析：由题意可画图如下：由面积公式S=12OA²OB²sin∠AOB可知当∠AOB=π2时，S△OAB取最大值

.由于圆的半径为2，所以点O到直线AB的距离为1，由直线过点P(2，0)易知其倾斜角为150°.10.答案为：A;解析：a3＋a152b3＋b9＋a3b2＋b10=2a92b1＋b11＋a3b1＋b11=a1＋a11b1＋b11=11a1＋a11211b1＋b112=S11T11=

2³11－34³11－3=1941，故选A.11.答案为：A;解析：方法一:设P()m，n，则m23－n2=1，即m2－3n2=3，由双曲线x23－y2=1得其渐近线方程为y=±33x，由y＝33x，y－n＝－3()x－m，解得交点A3m＋3n4，3m＋n4，由

y＝－33x，y－n＝3()x－m，解得交点B3m－3n4，n－3m4，所以PA→=3n－m4，3m－3n4，PB→=－m－3n4，－3n－3m4，则PA→²PB→=3n－m

4³－m－3n4＋3m－3n4³－3n－3m4=－2m2－6n216=－616=－38，故选A.方法二:此题可用特殊值法解决：令P为双曲线右顶点，可求得|PA→|=|PB→|=32，第6页共7页PA→与PB→的夹角为2π3，所以PA→²PB→=32³32³

cos2π3=－38.12.答案为：A;解析：f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线方程为y－14x21＋12x1＋a=12x1＋12²(x－x1)，即y=12x1＋12x－14x21＋a.g(x)的图象在点B(x2，g

(x2))处的切线方程为y－lnx2=1x2²(x－x2)，即y=1x2²x＋lnx2－1.两切线重合的充要条件是1x2＝12x1＋12，①lnx2－1＝－14x21＋a，②由①及x1＜0＜x2知，－1＜x1＜0，由①②得a=14x21＋lnx2－1=14x21＋ln2x1＋1－1=14

x21＋ln2－ln(x1＋1)－1，设h(t)=14t2＋ln2－ln(t＋1)－1(－1＜t＜0)，则h′(t)=12t－1t＋1=tt＋1－22t＋1＜0，所以h(t)(－1＜t＜0)为减函数，则h(t)＞h(0)=－1

＋ln2，所以a＞－1＋ln2，而当t∈(－1，0)且t趋向于－1时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(－1＋ln2，＋∞).一、填空题13.答案为：110;解析：因为Snn=na1＋nn－12dn=a1＋n－12d，所以S20172017－S

1717=a1＋2017－12d－a1＋17－12d=1000d=100，所以d=110.14.答案为：42;解析：由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为C38－C34－C35=42.15.答案为：3

8;解析：所求概率为几何概型，测度为长度，如图AB=CD=50，BC=DA=30，第7页共7页因为OE=152，OS=15⇒ES=OE2－OS2=15⇒EF=MN=30，因此概率为EF＋MNAB＋BC＋CD＋DA=30³250＋30³2=38.16.答案为：22

－2;解析：因为F(1，0)，当直线l与x轴不垂直时，设直线AB：y=k(x－1)，代入y2=4x可得k2x2－(2k2＋4)x＋k2=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1²x2=1，不妨设x1＜1，x2＞1，由抛物线的定义可得|AF|=

x1＋1，|BF|=x2＋1，所以|AF|－2|BF|=x1＋1－2x2＋1=x1＋1x2＋1－2x2＋1=x1＋x2x2＋1=1＋x22x2＋x22=11＋x2－1x22＋1，令x2－1=t，则x2=t＋1，所以|AF|－2|BF|=1

1＋tt2＋2t＋2=11＋12＋t＋2t≥11＋12＋22=21＋23＋22=21＋2=2(2－1)，当且仅当t=2时取“=”.当直线l与x轴垂直时，可求得|AF|=2，|BF|=2，所以|AF|－2|BF|=1，综上，|AF|－2|

BF|的最小值为22－2.