【文档说明】考前小题练 高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练一（含答案解析）.doc，共(6)页，86.938 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共6页2020版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4满分练一一、选择题1.已知P={x|x2-5x＋4＜0}，Q={}y|y＝4－2x，则P∩Q等于()A.[0，1)B.[0，2)C.(1，2)D.[

1，2)2.已知a∈R，i是虚数单位.若a－i2＋i与3i-5i2－i互为共轭复数，则a等于()A.13B.-13C.-3D.33.命题：∀x∈R，ln(ex-1)＜0的否定是()A.∀x∈R，ln(ex-1)>0B.∀x∈R，ln(ex

-1)≥0C.∃x0∈R，ln(ex-1)＜0D.∃x0∈R，ln(ex-1)≥04.已知函数f(x)=Asin()ωx＋φA>0，ω>0，||φ＜π2的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增

区间为()A.kπ－π3，kπ＋π6，k∈ZB.kπ＋π6，kπ＋2π3，k∈ZC.kπ－π12，kπ＋π12，k∈ZD.kπ－7π12，kπ－π12，k∈Z5.已知抛物线y2=4x的准线与x轴的交点记为A，焦点为F，l是过点A且倾

斜角为π3的直线，则F到直线l的距离为()A.1B.3C.2D.236.已知圆M：x2＋y2-2ay=0()a>0截直线x＋y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x-1)2＋()y－12=1的位置关系是()A.内切B.相交

C.外切D.外离第2页共6页7.一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8

.已知两组样本数据{x1，x2，„，xn}的平均数为h，{y1，y2，„，ym}的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为()A.h＋k2B.nh＋mkm＋nC.mh＋nkm＋nD.h＋km＋

n9.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，„，9}.若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为()A

.725B.925C.750D.95010.已知函数f(x)=x2-kx-2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A.[10，＋∞)B.(-∞，2]C.(-∞，2]∪[10，＋∞)D.(-∞，1]∪[5，＋∞)11.已知三棱锥A-BCD内接于半径为5的球O中，

AB=CD=4，则三棱锥A-BCD的体积的最大值为()A.43B.83C.163D.32312.若存在m，使得关于x的方程x＋a(2x＋2m-4ex)·[ln(x＋m)-lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A.(-∞，0)B.0，12eC.(-∞，0

)∪12e，＋∞D.12e，＋∞第3页共6页二、填空题13.若tanα-1tanα=32，α∈π4，π2，则sin2α＋π4=_______.14.已知(x＋a)2(x-1)3的展开式中x4的系数为1，则a=

________.15.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A，B，C做了一项预测：A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后，发现A，B，C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个

判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________.16.已知O是边长为1的正三角形ABC的中心，则(OA→＋OB→)·(OA→＋OC→)=________.第4页共6页答案解析1.答案为：C；解析：解

x2-5x＋4＜0，即(x-1)(x-4)＜0，得1＜x＜4，故P=(1，4).Q表示函数y=4－2x的值域，因为2x＞0，所以t=4-2x＜4，所以y∈[0，2)，即Q=[0，2).故P∩Q=(1，2).故选C.2.答案为：D；解析：a－

i2＋i=a－i2－i2＋i2－i=2a－1－a＋2i5=2a－15-a＋25i，3i-5i2－i=3i-5i2＋i2－i2＋i=3i-－5＋10i5=1＋i，∵a－i2＋i与3i-5i2－i互为共轭复数，∴2a－15=1，-a＋2

5=-1，解得a=3.故选D.3.答案为：D；4.答案为：A；解析：由题图可得，f(x)的振幅A=2，周期T=4×π3－π12=π，则ω=2，所以f(x)=2sin(2x＋φ)，又2×π12＋φ=π2＋2kπ，|φ|＜π2，解得φ=π3，所以f(x)

=2sin2x＋π3，平移后得g(x)=2sin2x－π12＋π3=2sin2x＋π6，令-π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，解得-π3＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈Z，所以g(x)的单调递增区间为

－π3＋kπ，π6＋kπ，k∈Z.故选A.5.答案为：B；解析：由题意，得A(-1，0)，F(1，0)，则过点A且倾斜角为π3的直线l的方程为y=3(x＋1)，∴点F到直线l的距离d=233＋1=3.故选B.6.答案为：B；解析：化简圆M：x2＋(y-a)2=a2⇒M(0

，a)，r1=a⇒M到直线x＋y=0的距离d=a2⇒a22＋2=a2⇒a=2⇒M(0，2)，r1=2，又N(1，1)，r2=1⇒|MN|=2⇒|r1-r2|＜|MN|＜|r1＋r2|⇒两圆相交.第5页共6页7.答案为：A；解析：由题

意得几何体为一个三棱柱，底面是腰为10的等腰直角三角形，高为10，得到的最大球的半径为等腰直角三角形的内切圆的半径，其半径为10＋10－1022=10-52≈2.93，最接近3cm，故选A.8.答案为：B；解析：

因为样本数据{x1，x2，„，xn}的平均数为h，{y1，y2，„，ym}的平均数为k，所以第一组数据和为nh，第二组数据和为mk，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为nh＋mkm＋n，故选B.9.答案为：A；解析：共有10×10=100(种)猜字结果，其中满足|a-b|≤

1的有：当a=0时，b=0，1；当a=1时，b=0，1，2；当a=2时，b=1，2，3；当a=3时，b=2，3，4；当a=4时，b=3，4，5；当a=5时，b=4，5，6；当a=6时，b=5，6，7；当a=7时，b=

6，7，8；当a=8时，b=7，8，9；当a=9时，b=8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P=28100=725，故选A.10.答案为：C；解析：由已知可得k2≤1或k2≥5⇒k∈(-∞，2]∪[10，＋∞)，故选C

.11.答案为：C；解析：如图，过CD作平面ECD，使AB⊥平面ECD，交AB于点E，设点E到CD的距离为EF，当球心在EF上时，EF最大，此时E，F分别为AB，CD的中点，且球心O为EF的中点，所以EF=2，所以Vmax=13×12×4×2×4=163，故

选C.12.答案为：C；解析：由题意得-12a=1＋mx－2eln1＋mx=(t-2e)lntt＝mx＋1＞0，令f(t)=(t-2e)lnt(t＞0)，则f′(t)=lnt＋1-2et，(f′(t))′=1t＋2et2＞

0，∴f′(t)为增函数.第6页共6页当x＞e时，f′(t)＞f′(e)=0，当0＜x＜e时，f′(t)＜f′(e)=0，∴f(t)≥f(e)=-e，∴-12a≥-e，解得a＜0或a≥12e，故选C.一、填空题1

3.答案为：210；解析：∵tanα-1tanα=32，α∈π4，π2，∴sinαcosα-cosαsinα=32，∴cos2αsin2α=-34，∵π4＜α＜π2，∴π2＜2α＜π，故cos2α=-35，sin2α=45，∴sin2α＋π4=sin2α×22

＋cos2α×22=210.14.答案为：2；解析：(x＋a)2(x-1)3的展开式中x4的系数为1×(-3)＋2a×1=2a-3=1，所以a=2.15.答案为：甲；解析：由题意知，B，C的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B，C谁对，A必是一对一错，假设B的预测是对的

，则丙是冠军，那么A说冠军也不会是甲，也不会是乙，即丙是冠军也对，这与题目中“一人的两个判断都对”相矛盾，即假设不成立，所以B的预测是错误的，则C的预测是对的，所以甲是冠军.16.答案为：-16；解析：如图所示，因为O是边长为1的正三角形AB

C的中心，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，OA=2OD=23×32=33，由于AD平分∠BAC，∠BOC，所以OB→＋OC→=2OD→=-OA→，同理OA→＋OB→=-O

C→，OA→＋OC→=-OB→，所以(OA→＋OB→)·(OA→＋OC→)=(-OC→)·(-OB→)=OC→·OB→=|OB→|2cos120°=|OA→|2cos120°=332×－

12=-16.