【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂基础练习4.4《数学归纳法》 (含答案).doc，共(5)页，130.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.4数学归纳法基础练一、单选题1．如果f(n)=1+1123+…+13-1n(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于（）A．132nB．11331nnC．113132nnD．11133132nnn

2．观察下列式子:1+21322,1+22115233,1+22211172344,…,则可归纳出1+221123+…+21(1)n小于（）A．1nnB．2-11nnC．211nn

D．21nn3．设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足“当f(k)≥k2成立时总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立．”则下列命题总成立的是（）A．若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2

成立B．若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k2成立D．若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立4．已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-11123

4+…+1-1n=2111…242nnn时,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题成立,则还需要用归纳假设证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=

2(k+2)时等式成立5．在数列{an}中,a1=13,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为（）A．1(-1)(1)nnB．12(21)nnC．1(2-1)(21)nnD．1(21)(22)nn

6．已知f(n)=1111-112nnnn+…+21n,则（）A．f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=1123B．f(n)中共有(n+1)项,当n=2时,f(2)=1+111234C．f(n)中共有(n2-n+2)项,当n=2时,f(2)=1+11

1234D．f(n)中共有(n2-n+1)项,当n=2时,f(2)=1+111234二、填空题7．用数学归纳法证明命题“1+1123+…+1222nn(n∈N+,且n≥2)”时,第一步要证明的结论是.8．用数学归纳法证明关于n的恒等式,当n=k时,表达式为1×

4+2×7+…+k(3k+1)=k(k+1)2,则当n=k+1时,表达式为.9．用数学归纳法证明关于n的不等式1112nn+…+113224n(n∈N+),由n=k递推到n=k+1时,不等式的左边的变化为.三、解答题10

．用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=(1)(21)6nnn(n∈N+).参考答案1．【答案】D【解析】∵f(n+1)=1+1123+…+11113-133(1)-23(1)-1nnnn,f(n)=1+1123+…+13-1n,∴f(n+1)-f(n)=111

33(1)-23(1)-1nnn=11133132nnn.故选D2．【答案】C【解析】所猜测的分式的分母为n+1,而分子3,5,7,…,恰好是第(n+1)个正奇数,即2n+1.故选C3．【答案】D【解析】由数学归纳法原理可得,若f(

3)≥9成立,则当k≥3时,均有f(k)≥k2成立,即A不正确.若f(5)≥25成立,则当k≥5时,均有f(k)≥k2成立,即B不正确.若f(7)<49成立,则当k≤6时,均有f(k)<k2成立,即C不正确.若f(4)=25>42成立,则当k≥

4时,均有f(k)≥k2成立.故选D4．【答案】B【解析】根据数学归纳法的步骤,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题成立,则还需要用归纳假设证下一个偶数,即n=k+2时等式成立.故选B5．【答案】C【解析】∵由a1=13,

Sn=n(2n-1)an,得S2=2(2×2-1)a2,即a1+a2=6a2，∴a2=111535.∵S3=3(2×3-1)a3,即11315+a3=15a3,∴a3=113557.同理可得a4=179.据此可猜想an=1(2

-1)(21)nn.故选C6．【答案】C【解析】f(n)中共有n2-(n-1)+1=n2-n+2项,当n=2时,f(n)=1+111234.故选C7．【答案】1112212342【解析】因为n≥2,所以第一步要证的是当n=2时结论成立,

即1+.故填11122123428．【答案】1×4+2×7+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2【解析】1×4+2×7+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2故填1×4+2×7+…+k

(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)29．【答案】增加112122kk【解析】假设n=k时,不等式成立,即1112kk+…+113224k,则当n=k+1时,不等式左边=11(1)1(1)2kk+…+1112212(1)kkk

=1123kk+…+11122122kkk=1112kk+…+1111-221221kkkk=1112kk+…+11122122kkk.故填增加112122kk10．【答案】证明略【解析】证明：

(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1(11)(211)6=1,等式成立.(2)假设当n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即12+22+…+k2=(1)(21)6kkk,则当n=k+1时,12+22+…+k2+(k+1)2=(1

)(21)6kkk+(k+1)2=2(1)(21)6(1)6kkkk=2(1)(276)(1)(2)(23)66kkkkkk=(1)[(1)1][2(1)1]6kkk,即当n=k+1时等式也成立.由(1)和(2),可知等式对任何n∈N+都成立.