【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.1《数列的概念与简单表示法》(2)(含答案).doc，共(5)页，201.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.1数列的概念与简单表示法（2）重点练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C．数列{1nn}的第k项为1+1kD．数列0，2，4，6，…可记为{2n}2．已知7980nnan

，（n+N），则在数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．150,aaB．18,aaC．89,aaD．950,aa3．共有10项的数列na的通项*200710,110200810nnnanNn

剟，则该数列中最大项､最小项的情况是（）A．最大项为1a､最小项为10aB．最大项为10a､最小项为1aC．最大项为6a､最小项为5aD．最大项为4a､最小项为3a4．已知数列{}na满足：6(3)3,7,7nnannaan*()nN

，且数列{}na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．9(,3)4B．9[,3)4C．(1,3)D．(2,3)二、填空题5．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_

_______.6．已知数列{}na满足*(,01)nnanknNk，给出下列命题：①当12k时，数列{}na为递减数列；②当112k时，数列{}na不一定有最大项；③当102k时，数列{}n

a为递减数列；④当1kk为正整数时，数列{}na必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号__________．三、解答题7．已知数列{}na的通项公式是2299291nnnan．（1）判断98101是否是数列{}na中的项；（2）试判断数列{}

na中的各项是否都在区间(0,1)内；（3）试判断在区间12(,)33内是否有无穷数列{}na中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的

是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列{1nn}的第k项为1kk=1+1k，故C正确；数列0，2，4，6

，…的通项公式为an=2n−2，故D错．故选C．2．【答案】C【解析】因为798079=1+8080xyxx在(,80）上单调减，在(80,)单调减，所以当(,80x）时(,1)y，此时81[,](,1)naaa，当(80,)x时(1,)y

，此时509[,](1,)naaa，因此数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别为89,aa，故选C.3．【答案】D【解析】20071011200810200810nnnna，因为lg1000lg2008lg10000，故3lg20

084，当2n时，111111910200810200810200810200810nnnnnnnaa，当23n时，120081020080,010nn，故10nnaa即1nnaa且1na对任意的13n恒成立.当5n

时，120081020080,010nn，故10nnaa即1nnaa且1na对任意的4n恒成立.所以数列na中的最小项为3a，最大项为4a.故选D.4．【答案】D【解析】根据题意，an＝f(n)＝

633,7,7nanxan，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有86301373aaaa，据此有：3129aaaa或，综上可得2<a<3.故选D.5．【答案】(－3，＋∞)【解析】因为数列{an}

是单调递增数列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最

大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．故填(－3，＋∞)6．【答案】③④【解析】①当12k时，12nnan，111112212nnnnnanann

，当1n时，12aa，因此数列na不是递减数列，故①不正确；②当112k时，1111nnnnnknkaankn，由于111122nkkknn因此数列na一定有最大项，故②不正确；③当102k时，1111112nnnnnknka

nanknn，1nnaa，因此数列na为递减数列，正确；④当1kk为正整数时，11111nnnnnknkaankn，因此数列na必有两项相等的最大项，故正确.综上可知

：只有③④正确.故填③④.7．【答案】（1）98101不是数列{}na中的项；（2）{}na中的各项都在区间(0,1)内；（3）区间12(,)33内有数列{}na中的项，且只有一项，是第2项：247a．【解析】（

1）由题可得2231329923291313131nnnnnnannnn，令329831101nn，解得1003n．因为1003不是正整数，所以98101不是数列{}

na中的项．（2）因为3231331313131nnnannn，又*nN，所以30131n，所以01na．所以数列{}na中的各项都在区间0,1)内．（3）令1233na，即13223313nn，即31969662

nnnn，解得7863n，又*nN，所以2n．故区间12,33内有数列{}na中的项，且只有一项，是第2项：247a．